流数法。 设流量x有一改变量“瞬”，牛顿记作“。”，相应地，y便从变 为x+o),则y的改变量为 (x+o)3-x3=3x20+3xo2+03 求比值 (x+o)3-x3 =3x2+3x0+02 在舍去含o乘积的项，于是得到y=x的流数3x2。 这一做法似乎与求导数的方法与步骤一样，其实有着天壤之别。 求导数步骤中的前两步是算术运算，第三步是求极限，都是合乎逻辑 的、毋庸置疑的：但牛顿的流数法却充满了逻辑混乱。首先，作为瞬 的“o”,与费尔马的“E”、莱布尼茨的“”一样，都是所谓的 无穷小量，但是什么是无穷小量，他们谁也说不清。牛顿认为他引入 的无穷小量“。”是一个非零增量，但又说“被他所乘的那些量可以 算作没有”。牛顿本人也力图摆脱无穷小量的困惑，提出“最初比”、 “最终比”等仍然说不清的新词语。莱布尼茨也发生怀疑，提出“无 穷小是不是真正存在？它们有没有严格的根据？”最后说：“我想这 可能仍是疑问”。其次，牛顿求流数的方法也不合乎逻辑，先认为 “。”不是零，求出y的改变量，而后又认为“o”是零，这违背了 逻辑学中的同一律。 初期的微积分由于逻辑混乱，引起了不少数学家的非议和责难。流数法。 设流量 x有一改变量“瞬”，牛顿记作“  ”，相应地， y 便从变 为 3 (x ) ，则 y 的改变量为 3 3 2 2 3 (x )  x  3x   3x  求比值 2 2 3 3 3 3 ( )          x x x x 在舍去含  乘积的项，于是得到 3 y  x 的流数 2 3x 。 这一做法似乎与求导数的方法与步骤一样，其实有着天壤之别。 求导数步骤中的前两步是算术运算，第三步是求极限，都是合乎逻辑 的、毋庸置疑的；但牛顿的流数法却充满了逻辑混乱。首先，作为瞬 的“  ”，与费尔马的“ E ”、莱布尼茨的“ dx”一样，都是所谓的 无穷小量，但是什么是无穷小量，他们谁也说不清。牛顿认为他引入 的无穷小量“  ”是一个非零增量，但又说“被他所乘的那些量可以 算作没有”。牛顿本人也力图摆脱无穷小量的困惑，提出“最初比”、 “最终比”等仍然说不清的新词语。莱布尼茨也发生怀疑，提出“无 穷小是不是真正存在？它们有没有严格的根据？”最后说： “我想这 可能仍是疑问”。其次，牛顿求流数的方法也不合乎逻辑，先认为 “  ”不是零，求出 y 的改变量，而后又认为“  ”是零，这违背了 逻辑学中的同一律。 初期的微积分由于逻辑混乱，引起了不少数学家的非议和责难