的诞生。这次危机的产生和解决大大地推动了数学的发展。 在微积分的发展过程中，一方面是成果丰硕，另一方面书记处的 不稳固，出现了越来越多的谬论与悖论。数学的发展又遇到了深刻令 人不安的危机。由微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次 数学危机。 虽然在牛顿和莱布尼茨创立微积分之后的大约一百年中，很少注 意到从逻辑上加强这门学科的基础，但绝不是对薄弱的基础没有人批 评。一些数学家进行过长期的争论，并且，两位创立者本人对此学科 的米处概念也不满意。对有缺陷的基础强有力批评来自一位非数学 家，这就是著名的唯心主义哲学家贝克莱主教。他坚持：微积分的发 展包含了偷换假设的逻辑错误。我们以考察牛顿对现在称作为微分所 采用的方法，来弄明白这个特殊的批评。 早期的微积分常称为“无穷小分析”，其原因在于微积分建立在无 穷小概念之上。牛顿、莱布尼茨概莫能外。当时所谓的无穷小并不是 “以零为极限的变量”。后者的概念是清晰的，而前者是一种含糊不 请的东西，从牛顿的流数法中便可窥见一斑。 牛顿称变量为“流量”，流量的微小改变量称为“瞬”，即无穷小， 变量的变化率称为“流数”。以求函数y=x的导数为例来说明牛顿的的诞生。这次危机的产生和解决大大地推动了数学的发展。 在微积分的发展过程中，一方面是成果丰硕，另一方面书记处的 不稳固，出现了越来越多的谬论与悖论。数学的发展又遇到了深刻令 人不安的危机。由微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次 数学危机。 虽然在牛顿和莱布尼茨创立微积分之后的大约一百年中，很少注 意到从逻辑上加强这门学科的基础，但绝不是对薄弱的基础没有人批 评。一些数学家进行过长期的争论，并且，两位创立者本人对此学科 的米处概念也不满意。对有缺陷的基础强有力批评来自一位非数学 家，这就是著名的唯心主义哲学家贝克莱主教。他坚持：微积分的发 展包含了偷换假设的逻辑错误。我们以考察牛顿对现在称作为微分所 采用的方法，来弄明白这个特殊的批评。 早期的微积分常称为“无穷小分析”，其原因在于微积分建立在无 穷小概念之上。牛顿、莱布尼茨概莫能外。当时所谓的无穷小并不是 “以零为极限的变量”。后者的概念是清晰的，而前者是一种含糊不 请的东西，从牛顿的流数法中便可窥见一斑。 牛顿称变量为“流量”，流量的微小改变量称为“瞬”，即无穷小， 变量的变化率称为“流数”。以求函数 3 y  x 的导数为例来说明牛顿的