的直觉相矛盾，因为人们在直觉上总认为任何两个线段都是可以 公度的。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立 在这一假设之上的。突然之间基础坍塌了，已经建立的几何学的 大部分内容必须抛弃，因为它们的证明失效了。数学基础的严重 危机爆发了。这个“逻辑上的丑陋”是如此可怕，以致毕达哥拉 斯学派对此严守秘密。据说，米太旁登的帕苏斯把这个秘密泄漏 了出去，结果他被抛进了大海。还有一种说法是，将他逐出学派， 并为他立了一个墓，说他已经死了。 这个“逻辑上的丑陋”是数学基础的第一次危机，既不容易， 也不能很快地消除。大约在公元前370年才华横溢的希腊数学家 欧多科索斯以及柏拉图和毕达哥拉斯的学生阿契塔给出两个比相 等的定义，从而巧妙地消除了这一逻辑上的丑陋.他们给出的定义 与所涉及的量是否可公度无关。其实这也是自然的，因为两个线 段的比本来与第三个线段无关。当然从理论上彻底克服这一危机 还有待于现代实数理论的建立。在实数理论中，无理数可以定义 为有理数的极限，这样又恢复了毕达哥拉斯的“万物皆依赖于整 数”的思想。 第二次数学危机 公元前5世纪出现了数学基础第一次灾难性危机，这就是无理数的直觉相矛盾，因为人们在直觉上总认为任何两个线段都是可以 公度的。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立 在这一假设之上的。突然之间基础坍塌了，已经建立的几何学的 大部分内容必须抛弃，因为它们的证明失效了。数学基础的严重 危机爆发了。这个“逻辑上的丑陋”是如此可怕，以致毕达哥拉 斯学派对此严守秘密。据说，米太旁登的帕苏斯把这个秘密泄漏 了出去，结果他被抛进了大海。还有一种说法是，将他逐出学派， 并为他立了一个墓，说他已经死了。 这个“逻辑上的丑陋”是数学基础的第一次危机，既不容易， 也不能很快地消除。大约在公元前 370 年才华横溢的希腊数学家 欧多科索斯以及柏拉图和毕达哥拉斯的学生阿契塔给出两个比相 等的定义，从而巧妙地消除了这一逻辑上的丑陋.他们给出的定义 与所涉及的量是否可公度无关。其实这也是自然的，因为两个线 段的比本来与第三个线段无关。当然从理论上彻底克服这一危机 还有待于现代实数理论的建立。在实数理论中，无理数可以定义 为有理数的极限，这样又恢复了毕达哥拉斯的“万物皆依赖于整 数”的思想。 第二次数学危机 公元前 5 世纪出现了数学基础第一次灾难性危机，这就是无理数