下的渐近稳定鲁棒性(相对摄动的不变性)的研究不仅可能与实际需求差之甚远,而且其 本身也变得意义不大 控制系统的不确定性,其产生的原因是多种多样的,如何描述这种不确定性如同在 控制系统中选取品质指标一样,也应遵循两个基本原则,即它应能反映实际问题的特征 同时又能便于在研究过程中进行处理.以线性系统为例,摄动可采用下述模式 1)参数不确定性,系统中某些参数是不确定的并可在一绐定的集合中取值,例如 在矩形体、球形体、多面体内取值等.参数不确定性常称为结构性摄动,这是由于这种摄 动仅影响参数而不影响系统的结构,即在一定的结构性质下的摄动 2)非结构性摄动.这种摄幼不仅以参数变化形式出现而且系统结构也发生变化 例如用H∞范数、Gap度量的摄动 (3)混合摄动.同时具有结构性和非结构性摄动 由于系统中存在的摄动并不清楚,从研究的角度,我们面对的对象不是一个单一的 对象而是而对一族对象.这表明一个实际的系统其描述模式可以有多个甚至无穷个,即 必须用一个系统族来描述同一个实际系统.这种描述可以由一个名义系统(即摄动为零) 和一个摄动模式所组成,也可以用一个基于集合包含关系的方程来刻画,例如,微分包 含.鲁棒稳定性就是一个系统族的稳定性,随着控制系统面临任务的复杂、环境的多变、 大量不确定因素的存在,研究系统的鲁棒稳定性就日益成为必需.最初当E.J. Davison 引入“ Robust”这个词时,还是针对微小摄动而言的,而今 Robust这个概念已经变为 针对那些非徵小的有界摄动 微积分的产生已经经历了300年,人们习惯于用无穷小分析来处理问题.对于大范 围变化下鲁棒稳定性的研究,也只有在出现了新的契机以后才蓬勃发展起来 鲁棒稳定性分析一开始采用了 Lyapunov函数方法,利用二次 Lyapunov函数建立 了关于系统族二次稳定的概念并得到了一批结果.特别是当系统满足匹配条件时结果相 当丰富,这种方法原则上可以应用于非线性时变系统,但由于其本质上是一种充分性方 法而且对系统蔟要求具有公共的 Lyapunov函数,难于满足,结果也就偏于保守.在相 对热丁不足10年便进入停滞不前的状态,尽管仍然有与之相近的各种提法的大量论文 出现,但由于 Lyapunov方法本身还有些关键问题,例如针对系统或系统族什么是最适 合的 Lyapunov函数,和针对系统族是否可同时利用不同的 Lyapunov函数等一系列问 题未有圆满答案,实际上只停留在呼唤突破之中 激励鲁棒性研究的另一个方而是H。控制讨论的深入,H控制的原始提法是设 计控制器以使系统内稳定且由干扰到输出的传递函数对应的H范数为最小,这是一个 典型的受约束最优控制问题.正如“人无完人,金无足赤”一样,按照最优要求设计的控 制器常难免脆弱并且代价太大.工程实际常常要求人们以一种次优控制来实现控制器 当H范数以最大奇异值的方式表现后,H∞次优化问题就同加性、乘性两种非结构 性摄动模式的系统鲁棒镇定联系在一起,这种联系赋予了H。控制新的含义,即它也是 一种鲁棒控制问题.在H∞控制理论的发展过程中,一开始它以算子空间中逼近的方式 解决间题,这在计算上比较困难、后来发现H。控制求解依赖于两↑ Riccati方程的求 解而使其增添了新的活力,加之H。∞控制本身的提法非常适合控制回路这种结构特征, 方法的可行与工程上的合理就使H∞控制成为现代鲁棒控制的核心问题之