作为鲁棒稳定或鲁棒控制的另一个主要领域—参数不确定方法,当归功于俄国 人V.L. Kharitonov的贡献,他关于一个区间多项式族是 Hurwitz稳定的充分必要条 件是该族四个端点多项式为 Hurwitz稳定的结论,先是给人们带来了诧异,随后则启示 人们寻求类似的结果并将其用于粹制.以后出现的棱边定理、菱形族定理、边界定理 值集或值映射方法等为鲁棒稳定性的分析提供了有效的T具.但这些还基本上限于当系 统多项式系数只是不确定参数的仿射函数的情况,对于多仿射与非线性情形,问题则困 难得多,完美的便于应用的结果依然吸引着研究者的巨大兴趣 控制系统的复杂性与不确定性常要求讨论同时具有上述两种不确定性的问题.与此 同时人们也乐于把H。控制方法与参数不确定方法结合起来处理系统的鲁棒镇定和带品 质要求的棒镇定. 运筹学是控制理论的近亲,其方法常常在控制理论研究中起到别开生面的作用.当 今大量的鲁棒控制问题已经借助于线性、凸与非线性规划方法求解. Karmarkar方法 在运筹学中大获成功的事例,促使人们把这一方法用于控制特别是鲁棒控制,这样控制 中的问题转化为线性矩阵不等式(LMI)求解,使LMI的作用更加明显,而鲁棒挖制的 些新分支,例如积分二次约束(IQC)与鲁棒增益规划(RGP)也都可借助LMI来进 行研究.关于LMI的求解已有现成的算法和软件,但是在理论上LMI的可解性问题还 远没有解决,特别是控制系统中的许多分析与综合问题经常可转化为若千个LMI与 个非凸的矩阵秩约束条件下的可行性问题,该问题的可解性研究是一个具有挑战性的研 究课题.从鲁棒性的观念出发,建立在各种不等式基础上的分析与设计不仅具有意义 而且是一个新的研究方向 在对系统鲁棒性的研究中最具核心地位的乃是鲁棒稳定性问题,所幸的是在稳定性 的经典研究和鲁棒性的近期研究中,人们清楚地发现了这两者在理论、概念、方法上近于 致的现象.由于稳定性与鲁棒性都处理系统摄动的影响,因而在控制理论的架构中两 者是最能亲和而成为一体的.从前100年发展的历史可以清楚地看到其中的天然联系 4.本书内容的考虑与安排 近100年稳定性的研究和近20年鲁棒性的研究,为我们提供了成千上万的文献 文献量大,增加了选材的困难,但同时也迫使我们从这众多的文献中寻找出基本的主干 型成果,为读者创造一个基础.当然也希望在掌握了这种主干材料之后,有可能长出新 芽和出现新的生长点,或长成新的枝叶,为发展该理论提供方便 由于系统的稳定性与鲁棒性所讨论的问题有明确的物埋或工程背景,而其理论结论 又常以严谨的数学方式表达,工程或物理的直观往往是人们解决问题中的思想雏形,虽 富于启迪,但常不完善,这种粗线条的想法同严蜜的数学论证并不经常是吻合的,为了避 免误解,我们在对结论给出严格的数学阐述的同时将给出一些例子以消除由于直觉不完 善所可能引发的误解,以便对数学命题成立的条件能有更深的认识.由于本书取材力求 是主干型的内容,因而对主要结论将给出严格的证明,这无非是希望造成一个条件以使 读者不必再查阅其它文献就可有一个较坚实的基础,这对于年轻读者可能会更方便些 基于这个想法,本书的内容安排如下: 第一章是 Lyapunov稳定性理论的基础,主要阐述理论的基本内容及其最重要的发 展,包括时变、周期系统渐近稳定,渐近稳定反问题以及力学系统稳定性等著名结果