材料工程/2006年8期 切强度为常数。该模型可以较好地描述基体的拉伸模有效载荷长度)的概念,并用它作为每一层的长度 量较低以及纤维体积分数较大的单向复合材料中纤维Rose把纤维应力从零(断口恢复到断裂前承载力的 断点周围的应力集中现象。 某一给定比率(也称为纤维效率)所需的距离定义为无 V an Dyke等进一步发展了剪切滞后模型,研究效长度进而通过弹性分析得到无效长度的计算式 了单根纤维断裂后其临近基体的塑性效应和界面脱粘 对应力集中的影响,但不足之处是不适宜研究较多数 6=d/( 目的纤维发生相继断裂,以及裂纹临近的基体或界面 也发生破坏的情况。因此, Zweben“提出了一种近似式中:6为无效长度,d为纤维直径,n为纤维的体积 分析法研究了含有垂直于纤维轴向的狭长割口的单分数,E:为纤维的弹性模量,Gm为基体的剪切模量,中 向复合材料在轴向拉伸载荷作用下的应力分布问题,为纤维效率 并考虑了裂纹前沿区域基体的非弹性效应 Ochiai等提出了一种考虑基体拉力的修正的剪 当中1时,6=1a(1-1)Ey+(2 切滞后模型,研究了二维单向复合材料中纤维断裂、基 上述的链式模型采用了平均载荷分担法则(Glo 体横向裂纹以及纤维/基体界面破坏等因素对于断口 al Load sharing rule)。显然,这不符合单向纤维增强 邻近的纤维和基体的应力集中的影响但对于具体的复合材料的实际承载情况。 纤维/基体界面破坏问题,仅能求解单根纤维断裂后的 zweben根据单向纤维增强复合材料的拉伸破 应力分布。因此曾庆敦等《提出了改善的剪切滞坏特点提出了基于链式模型的裂纹扩展统计理论。 后模型,较好地解决了上述问题。 在该理论中采用了两个重要假设:(1)无效长度为常 此外,Fuud等Core等, Rosettes等和数,约为5到10倍的纤维直径(2)若考虑应力集中 Phoenix等改进了剪切滞后模型. M mEek也仅限于与断裂纤维紧邻的一小簇纤维上,即局部载 ing等、 Curtin11等和 Ok abe12等把剪切滞荷分担法则 Local Load Sharing Rule 后模型推广到三维问题。他们研究的重点是修改 Phoeniⅸx等2研究了单向纤维增强复合材料的 Hedgepeth2的剪切滞后模型的主要假定,即考虑基拉伸破坏过程,导出了复合材料破坏概率的近似计算 体轴向刚度、界面滑移和纤维非等距排列等因素对应 式。针对上述的链式模型的不足,曾庆敦等提出了 力集中的影响 随机扩大临界核统计模型和理论,该模型可以较好地 1.2强度统计模型的发展 克服链式模型所固有的缺点。 Cole an2于1958年在细观力学分析中假定纤 Phoenix等进一步发展了强度统计模型,估计 维由N个无相互作用的单位长度的短纤维串联而成了单根纤维增强复合材料承载过程的界面剪切强度和 (单位长度的纤维相当于链条中的一个链节),并假定 Weibull参数。 Phoenix等叫还研究了在基体屈服和 同一纤维的所有链节具有同样的累积强度分布函数 界面脱粘情况下单根纤维增强复合材料承载过程的统 且具有 Weibul分布形式,进而初步建立了强度统计计断裂问题,并把该模型推广到多纤维増强复合材料。 模型。 复合材料具有非连续性、非均匀性和破坏模式的 Guer等2提出了链式模型以研究分散的、无关复杂性等特点导致其强度统计断裂理论的建立困难 的内部断裂所导致的材料破坏问题。该模型把材料分受计算机资源的限制,基于 Monte carlo方法的复合 成一系列厚度为一个单位的、完全相同的层,每一层含 有N个无关的、具有相同强度分布的、平行排列的元 列的元材料断裂过程模拟通常局限于nN<5000为纤维 根数,n为链式模型中的链节数),从而限制了该模型 素。如果把每一层内的每一个元素称为一个环,这些 的发展与应用 环就连成了不同的链,每一链条上的环服从某一强度 分布。一条链中只要有一个环断了,整个链条就断了2引入统计概念的有限元模拟 (即最弱环统计模型)。对于处理复合材料的累积型断 裂问题, Guer的链式模型比 Co an的模型更加合2.1本构关系 理。但是,该模型的缺点是没有考虑元素间上下和左 目前,纤维增强复合材料力学行为的数值模拟方 右的相互联系,很含糊地把每层的厚度取为一个单位。法主要是有限元方法3。传统模型把复合材料作为 Rosen11把链式模型应用于单向纤维增强复合材各向异性材料处理。在平面应力状态下,正交异性纤 料的纵向拉伸破坏间题分析提出了无效长度(也称为h维复合材料的应套应力关系如下 ww.cnkinet切强度为常数。该模型可以较好地描述基体的拉伸模 量较低以及纤维体积分数较大的单向复合材料中纤维 断点周围的应力集中现象。 Van Dyke 等[ 3] 进一步发展了剪切滞后模型, 研究 了单根纤维断裂后其临近基体的塑性效应和界面脱粘 对应力集中的影响, 但不足之处是不适宜研究较多数 目的纤维发生相继断裂, 以及裂纹临近的基体或界面 也发生破坏的情况。因此, Zw eben [ 4] 提出了一种近似 分析法, 研究了含有垂直于纤维轴向的狭长割口的单 向复合材料在轴向拉伸载荷作用下的应力分布问题, 并考虑了裂纹前沿区域基体的非弹性效应。 Ochiai 等[ 5] 提出了一种考虑基体拉力的修正的剪 切滞后模型, 研究了二维单向复合材料中纤维断裂、基 体横向裂纹以及纤维/ 基体界面破坏等因素对于断口 邻近的纤维和基体的应力集中的影响, 但对于具体的 纤维/ 基体界面破坏问题, 仅能求解单根纤维断裂后的 应力分布。因此, 曾庆敦等[ 6, 7] 提出了改善的剪切滞 后模型, 较好地解决了上述问题。 此外, Fukuda [ 8] 等, Goree [ 9] 等, Rossettos [ 10] 等和 Phoenix [ 11, 12] 等 改 进 了 剪 切 滞 后 模 型, M cM eek￾ing [ 13- 16] 等、Curtin [ 17- 19] 等和 Okabe [ 20- 22] 等把剪切滞 后模型推广到三维问题。他们研究的重点是修改 Hedgepeth [ 2] 的剪切滞后模型的主要假定, 即考虑基 体轴向刚度、界面滑移和纤维非等距排列等因素对应 力集中的影响。 1. 2 强度统计模型的发展 Co leman [ 23] 于 1958 年在细观力学分析中假定纤 维由 N 个无相互作用的单位长度的短纤维串联而成 ( 单位长度的纤维相当于链条中的一个链节) , 并假定 同一纤维的所有链节具有同样的累积强度分布函数, 且具有 Weibull 分布形式, 进而初步建立了强度统计 模型。 Gucer 等[ 24] 提出了链式模型以研究分散的、无关 的内部断裂所导致的材料破坏问题。该模型把材料分 成一系列厚度为一个单位的、完全相同的层, 每一层含 有 N 个无关的、具有相同强度分布的、平行排列的元 素。如果把每一层内的每一个元素称为一个环, 这些 环就连成了不同的链, 每一链条上的环服从某一强度 分布。一条链中只要有一个环断了, 整个链条就断了 ( 即最弱环统计模型) 。对于处理复合材料的累积型断 裂问题, Gucer 的链式模型比 Co leman 的模型更加合 理。但是, 该模型的缺点是没有考虑元素间上下和左 右的相互联系, 很含糊地把每层的厚度取为一个单位。 Rosen [ 25] 把链式模型应用于单向纤维增强复合材 料的纵向拉伸破坏问题分析, 提出了无效长度( 也称为 有效载荷长度) 的概念, 并用它作为每一层的长度。 Rosen 把纤维应力从零( 断口) 恢复到断裂前承载力的 某一给定比率( 也称为纤维效率) 所需的距离定义为无 效长度, 进而通过弹性分析得到无效长度的计算式: D= 1 2 df [ ( 1 vf - 1) E f 2Gm ] 1 2 co sh - 1 [ 1+ ( 1 - <) 2 2( 1 - <) ] ( 1) 式中: D为无效长度, df 为纤维直径, vf 为纤维的体积 分数, Ef 为纤维的弹性模量, Gm 为基体的剪切模量, < 为纤维效率。 当< y1 时, D= 1 2 d f [ ( 1 vf - 1) E f 2Gm ] 1 2 ( 2) 上述的链式模型采用了平均载荷分担法则( Glob￾al Load Sharing Rule) 。显然, 这不符合单向纤维增强 复合材料的实际承载情况。 Zw eben [ 26] 根据单向纤维增强复合材料的拉伸破 坏特点, 提出了基于链式模型的裂纹扩展统计理论。 在该理论中采用了两个重要假设: ( 1) 无效长度为常 数, 约为 5 到 10 倍的纤维直径; ( 2) 若考虑应力集中, 也仅限于与断裂纤维紧邻的一小簇纤维上, 即局部载 荷分担法则( Local Load Sharing Rule) 。 Phoenix 等 [ 27, 28] 研究了单向纤维增强复合材料的 拉伸破坏过程, 导出了复合材料破坏概率的近似计算 式。针对上述的链式模型的不足, 曾庆敦等 [ 29] 提出了 随机扩大临界核统计模型和理论, 该模型可以较好地 克服链式模型所固有的缺点。 Phoenix 等[ 30] 进一步发展了强度统计模型, 估计 了单根纤维增强复合材料承载过程的界面剪切强度和 Weibull 参数。Phoenix 等[ 31] 还研究了在基体屈服和 界面脱粘情况下单根纤维增强复合材料承载过程的统 计断裂问题, 并把该模型推广到多纤维增强复合材料。 复合材料具有非连续性、非均匀性和破坏模式的 复杂性等特点, 导致其强度统计断裂理论的建立困难。 受计算机资源的限制, 基于 M onte Carlo 方法的复合 材料断裂过程模拟通常局限于 nN [ 50000( N 为纤维 根数, n 为链式模型中的链节数) , 从而限制了该模型 的发展与应用。 2 引入统计概念的有限元模拟 2. 1 本构关系 目前, 纤维增强复合材料力学行为的数值模拟方 法主要是有限元方法[ 32] 。传统模型把复合材料作为 各向异性材料处理。在平面应力状态下, 正交异性纤 维复合材料的应变-应力关系如下[ 33] : 58 材料工程 / 2006 年 8 期