纤维增强复合材料的细观力学模型以及数值模拟进展 Q11 Q12 0 纤维单元的长度 g|=10|=QQ0e(3)有限元模拟复合材料的变形和断裂过程如下:首 00 Q66 L Yry 先按一定概率分布(如: Weibul分布、正态分布、对数 式中,刚度矩阵[Q]的分量如下 正态分布)用 Monte carlo方法随机确定纤维的强度 ,E,Q1=,B-=,E 然后用有限元法确定纤维的断裂位置,用断裂准则判 断裂纹是否扩展以及裂纹扩展的方向:最后用剪切滞 后模型分析因纤维断裂而引起的应力重新分布,此过 122266=G12 程就可以模拟复合材料的整个破坏过程 式中:q为x方向的正应力;马为y方向的正应力;3研究展望 为剪应力;E为x方向的正应变;E,为y方向的正应 变;为剪应变:E1为复合材料x方向的弹性模量 (1)虽然剪切滞后分析方法简化了复合材料的细 E2为复合材料y方向的弹性模量;ng为复合材料x观力学分析但是该方法无法求解复合材料的应力场 方向的泊松比;n2.复合材料y方向的泊松比;G1为与应变场。虽然有限元分析方法能求解复合材料的应 复合材料的剪切模量。 力场与应变场,但是计算量与纤维数之间是指数函数 把纤维和基体作为两种独立的材料进行建模将关系,导致现有的计算机硬件资源难以处理纤维数量 更加真实地反映复合材料的实际情况。通常把纤维当较多的问题。引入新的计算方法处理纤维数量较 作纯弹性材料,其本构关系为广义Hoke定律,把基多的复合材料体系是解决计算资源不足的有效途径。 体当作纯弹性或弹塑性材料。对弹塑性应变硬化基 (2)在有限元模型中引入纤维强度的概率分布、基 体,其应变率应力率关系普遍采用J2流动理论国。 体缺陷的概率分布以及界面强度的概率分布,建立基 2.2基于能量的断裂准则 于 Monte carlo方法和有限元方法的细观力学行为的 sih1提出了基于能量的s断裂准则用来预测数值模拟理论,分析复合材料变形和断裂过程将使数 含裂纹复合材料构件的裂纹的起裂条件和扩展方向。值模拟更加趋于真实情况 经典的最大周向应力准则、COD( Crack Opening Dis (3)有限元技术虽已发展得很成熟,纤维增强复合 placement准则和应力强度因子准则都是将断裂破坏材料断裂分析的软件也相继推出,但是分析软件难 视为材料强度的失效性破坏,而S断裂准则将裂纹扩以实现复合材料应力分析、微裂纹产生、裂纹稳态扩展 展视为仅由弹性体系失稳性破坏方式控制的过程,实和失稳扩展的全过程模拟。因此,有必要开展纤维增 验和数值计算表明S断裂准则是有缺陷的。为此张强复合材料力学行为的多层次、跨尺度模拟。 少琴等对S断裂准则进行了修正,提出了断 (4)复合材料裂纹扩展的研究,特别是动态裂纹扩 裂准则。在该准则中同时考虑了材料强度的失效性展的研究,是当前复合材料力学研究的热点之一。脆 破坏方式和弹性体系的失稳性破坏方式。实验表明,性不定型材料的动态断裂实验表明:单裂纹低速扩展 该断裂准则能够较好地应用于各种类型裂纹的扩展分时,实验和理论预测吻合单裂纹高速扩展时,实验测 得的最高平均速率远小于理论最高速率 Rayleigh波 2.3引入统计概念的有限元模拟方法 速υB(波在自由表面传播时的速率)。有限元模拟表 对同一纤维不同部位的强度的随机分布问题,目明:当裂纹扩展速率大于临界速率n=04时,裂纹 前普遍假定纤维强度服从 Weibull概率分布,并通常将分又形成多裂纹。分子动力学模拟表明:通过增 采用下述的二参数 Weibull分布模型l1824 加和减小局部能量流,裂纹尖端局部超弹性能显著影 F(qL)=P(0>0)=1-cQ 响裂纹扩展的速度,从而能解释裂纹分叉和裂纹尖端 的不稳定扩展。最近的实验观察到一种以裂纹不 (5)连续扩展为特征的新的动态断裂现象。建立和完 式中:P为每一纤维单元的断裂累积概率,其取值范善动态裂纹扩展的数值模拟理论和技术,开发相应的 围为01,由均匀随机数生成程序产生;为 Weibull计算机模拟软件,具有重要的科学意义和工程价值 尺度参数,描述拉伸过程中长度为L0的纤维的强度 参考文献 m为形状参数,即 Weibull模量,描述纤维强度的变 化为用活估计Nc山数的标准度量长度:为sh:xHh物地时时gRx Ry Sxy = [ Q] Ex Ey Cxy = Q11 Q12 0 Q12 Q22 0 0 0 Q66 Ex Ey Cxy ( 3) 式中, 刚度矩阵[ Q] 的分量如下: Q11 = E1 1- v 12 v 21 , Q12 = v 12 E2 1 - v 12 v 21 = v 21 E1 1 - v 21 v 21 Q22 = E2 1- v 12 v 21 , Q66 = G12 ( 4) 式中: Rx 为 x 方向的正应力; Ry 为y 方向的正应力; Sxy 为剪应力; Ex 为 x 方向的正应变; Ey 为 y 方向的正应 变; Cxy 为剪应变; E1 为复合材料 x 方向的弹性模量; E2 为复合材料 y 方向的弹性模量; v 12 为复合材料 x 方向的泊松比; v 21为复合材料 y 方向的泊松比; G12 为 复合材料的剪切模量。 把纤维和基体作为两种独立的材料进行建模, 将 更加真实地反映复合材料的实际情况。通常把纤维当 作纯弹性材料, 其本构关系为广义 Hooke 定律, 把基 体当作纯弹性或弹塑性材料。对弹塑性应变硬化基 体, 其应变率-应力率关系普遍采用 J 2 流动理论[ 34] 。 2. 2 基于能量的断裂准则 Sih [ 35] 提出了基于能量的 S-断裂准则, 用来预测 含裂纹复合材料构件的裂纹的起裂条件和扩展方向。 经典的最大周向应力准则、COD( Crack- Opening Dis￾placement) 准则和应力强度因子准则都是将断裂破坏 视为材料强度的失效性破坏, 而 S-断裂准则将裂纹扩 展视为仅由弹性体系失稳性破坏方式控制的过程, 实 验和数值计算表明 S-断裂准则是有缺陷的。为此, 张 少琴[ 36- 3 9] 等对 S-断裂准则进行了修正, 提出了 Z-断 裂准则。在该准则中, 同时考虑了材料强度的失效性 破坏方式和弹性体系的失稳性破坏方式。实验表明, 该断裂准则能够较好地应用于各种类型裂纹的扩展分 析 [ 33] 。 2. 3 引入统计概念的有限元模拟方法 对同一纤维不同部位的强度的随机分布问题, 目 前普遍假定纤维强度服从 Weibull 概率分布, 并通常 采用下述的二参数 Weibull 分布模型[ 18, 22, 40] : F( R, L ) = Pf (R \ Rf) = 1 - ex p - L L 0 ( R R0 ) mf ( 5) 式中: P f 为每一纤维单元的断裂累积概率, 其取值范 围为 0~ 1, 由均匀随机数生成程序产生; R0 为 Weibull 尺度参数, 描述拉伸过程中长度为 L 0 的纤维的强度; mf 为形状参数, 即 Weibull 模量, 描述纤维强度的变 化; L 0 为用于估计 Weibull 参数的标准度量长度; L 为 纤维单元的长度。 有限元模拟复合材料的变形和断裂过程如下: 首 先按一定概率分布( 如: Weibull 分布、正态分布、对数 正态分布) 用 M onte Carlo 方法随机确定纤维的强度; 然后用有限元法确定纤维的断裂位置, 用断裂准则判 断裂纹是否扩展以及裂纹扩展的方向; 最后用剪切滞 后模型分析因纤维断裂而引起的应力重新分布, 此过 程就可以模拟复合材料的整个破坏过程。 3 研究展望 ( 1) 虽然剪切滞后分析方法简化了复合材料的细 观力学分析, 但是该方法无法求解复合材料的应力场 与应变场。虽然有限元分析方法能求解复合材料的应 力场与应变场, 但是计算量与纤维数之间是指数函数 关系, 导致现有的计算机硬件资源难以处理纤维数量 较多的问题[ 22] 。引入新的计算方法处理纤维数量较 多的复合材料体系是解决计算资源不足的有效途径。 ( 2) 在有限元模型中引入纤维强度的概率分布、基 体缺陷的概率分布以及界面强度的概率分布, 建立基 于 Mo nte Carlo 方法和有限元方法的细观力学行为的 数值模拟理论, 分析复合材料变形和断裂过程, 将使数 值模拟更加趋于真实情况。 ( 3) 有限元技术虽已发展得很成熟, 纤维增强复合 材料断裂分析的软件也相继推出[ 33] , 但是分析软件难 以实现复合材料应力分析、微裂纹产生、裂纹稳态扩展 和失稳扩展的全过程模拟。因此, 有必要开展纤维增 强复合材料力学行为的多层次、跨尺度模拟。 ( 4) 复合材料裂纹扩展的研究, 特别是动态裂纹扩 展的研究, 是当前复合材料力学研究的热点之一。脆 性不定型材料的动态断裂实验表明: 单裂纹低速扩展 时, 实验和理论预测吻合; 单裂纹高速扩展时, 实验测 得的最高平均速率远小于理论最高速率 Rayleigh 波 速 vR ( 波在自由表面传播时的速率) 。有限元模拟表 明: 当裂纹扩展速率大于临界速率 v c U01 4v R 时, 裂纹 将分叉形成多裂纹[ 41] 。分子动力学模拟表明: 通过增 加和减小局部能量流, 裂纹尖端局部超弹性能显著影 响裂纹扩展的速度, 从而能解释裂纹分叉和裂纹尖端 的不稳定扩展 [ 42] 。最近的实验观察到一种以裂纹不 连续扩展为特征的新的动态断裂现象 [ 43] 。建立和完 善动态裂纹扩展的数值模拟理论和技术, 开发相应的 计算机模拟软件, 具有重要的科学意义和工程价值。 参考文献 [ 1] COX H L. T he elasticit y and strength of paper and other fibrous 纤维增强复合材料的细观力学模型以及数值模拟进展 59