由(2)可以得到mn+m22=0 (4) 由(3)、(4)可以将各质点相对于质心的矢径表为:= F,F=--F(5) 我们可以利用(1)和(5)式把各粒子的矢径表为质心的矢径和相对矢径的线性组合 =Io+ m2-r 这样,两体运动就可以看成质心运动和相对运动的合成。上述过程也就是选择质心坐标和相对坐 标为广义坐标的过程 3.质点系的动量、角动量和动能均可表为质心的与相对于质心的两部分之和。质心部 分已经表为单粒子的物理量(见2.3.质点系的牛顿动力学方程3.其中:m,=m+m2), 相对于质心的部分,在两体问题的特殊情况下,也可以表为单粒子的物理量的形式 p=0,D=Pxm,T=∑m2=m2 其中:为相对运动的速度,m=m12为折合质量 m, +m, 4.势能的表达式可近似表为:P(元,)≈(c)+p() 后项(内力的势能)一般总能成立。重要的一类情况是中心势场G)=(),内力沿着 矢径产方向。而前项(外力的势能)的表达式往往只是近似成立,但当外场相对很弱,以致可以 忽略,总可认为此结论成立。此时,质心近似作惯性运动。只需研究相对运动部分。在内力 为中心势场的情况下,相对运动可以看成一个质量为折合质量的质点在中心势场中的运动。 (以上讨论见69页)这样,两体问题确实可以化为两个单粒子问题 5.两体问题的牛顿动力学方程:为简单起见,只考虑不受外力的情形:设内力 F=-F2=F=亓,其中=A(x,y-)为F的标量函数。牛顿动力学方程为: m1=AF=A(1-12)=F 2r=-1 (1)+(2)得m1+m2l2=mc=0(质心运动:匀速直线运动(3) (1) (2) 得mG)=m=F=F(相对运动)(4) 两体问题的牛顿动力学方程确实可化为两个单粒子问题的动力学方程(3)(4)。比较 (1)和(4),而1和F满足几乎相同的方程,差别只在于m1和m不同9 由(2)可以得到 1 1 2 2 m r m r + = 0 （4） 由（3）、（4）可以将各质点相对于质心的矢径表为： 2 1 1 2 m r r m m = + ， 1 2 1 2 m r r m m = − + （5） 我们可以利用（1）和（5）式把各粒子的矢径表为质心的矢径和相对矢径的线性组合： 2 01 0 1 2 C m r r r m m = + + ， 1 02 0 1 2 C m r r r m m = − + （6） 这样，两体运动就可以看成质心运动和相对运动的合成。上述过程也就是选择质心坐标和相对坐 标为广义坐标的过程。 3．质点系的动量、角动量和动能均可表为质心的与相对于质心的两部分之和。质心部 分已经表为单粒子的物理量（见 2．3．质点系的牛顿动力学方程 3．其中： m m m s = +1 2 ）， 相对于质心的部分，在两体问题的特殊情况下，也可以表为单粒子的物理量的形式： p  = 0， L r m rr  =  ， 2 2 2 1 1 1 2 2 i i r i T m r m r =  = =  其中： r 为相对运动的速度， 1 2 1 2 r m m m m m = + 为折合质量。 4．势能的表达式可近似表为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 , ( ) e i V r r V r V r  + C 后项（内力的势能）一般总能成立。重要的一类情况是中心势场 ( ) V (r) V(r) i =  ，内力沿着 矢径 r  方向。而前项(外力的势能)的表达式往往只是近似成立，但当外场相对很弱,以致可以 忽略，总可认为此结论成立。此时，质心近似作惯性运动。只需研究相对运动部分。在内力 为中心势场的情况下，相对运动可以看成一个质量为折合质量的质点在中心势场中的运动。 （以上讨论见 69 页）这样，两体问题确实可以化为两个单粒子问题。 5．两体问题的牛顿动力学方程：为简单起见，只考虑不受外力的情形：设内力 F F F r     1 = − 2  =  ，其中   = ( x y z , , ) 为 r 的标量函数。牛顿动力学方程为： ( ) ( ) 1 01 01 02 2 02 01 02 m r r r r F m r r r r F      = = − =   = − = − − = −  (1) (2) （1）+（2）得 1 01 2 02 0 0 m r m r m r + = = s C （质心运动：匀速直线运动）。 （3） （1） 2 1 2 m m m+ —（2） 1 1 2 m m m+ 得 m r r m r r F r r ( 01 02 − = = = )  （相对运动） （4） 两体问题的牛顿动力学方程确实可化为两个单粒子问题的动力学方程（3）（4）。比较 （1）和（4）， 01 r 和 r 满足几乎相同的方程，差别只在于 m1 和 mr 不同