当M=0则有L=cOnt.即角动量守恒定律 注意:由于动量和角动量都是矢量,对应的守恒定律还可以在某个方向上成立: 当F(=0(是常矢量)则有1p,=cOn即动量在某一方向上的投影守恒 相仿角动量也可有某一方向上的投影守恒。 由于动能守恒要求的条件太强,意义不大。有重要意义的是有势力情形下的机械能守 恒定律。如果F=-V,…)则dT=-∑VVG,…)=d d(7+V)=0即T+=E=con这是机械能守恒定律 说明:①.动力学三大定理和动力学方程原则上是等价的(前者就是后者的初积分),可以 互相代替。只是在不同的情况下,用不同方法,繁简程度各不相同。 根据已知力的不同情况选择不同的方法。例如:力只是时间的函数,用动量定理 往往比较方便:力只是空间坐标的函数,用动能定理可能比较方便 .视问题的不同要求选择不同的方法。例如:如要求某个时刻的量,可能用动量定 理比较方便;如果要求某个空间位置的量,可能用动能定理比较方便。 ④.若某个守恒定律成立,则可直接利用。 ⑥.在学习过程中,注意积累经验,提高灵活运用各种方法的能力 6.运动积分和约束的区别和关系 4.两体问题 我们来讨论由两个质点组成的质点系,即两体问题。通常两体问题可以得到严格的 解:两体运动总可分解为质心运动和相对运动(或相对于质心的运动)两部分,在势能满足 定条件时(即势能也可作相应的分解),这两部分运动分别相当于一个单粒子问题。这里 “严格”并不意味着可用初等函数来表示精确的解,事实上,能够这样求解的单粒子问题也 为数不多。(注:任何质点系的运动都可分解为质心运动和相对于质心的运动,而且质心运 动总是相当于一个单粒子的运动;但只有两体问题中,相对于质心的运动才可以表为用相对 矢径和折合质量表征的单粒子运动。在三体问题中,相对于质心的运动无法精确分解为单粒 子运动。更不用说质点更多的情况了。) 【例】地球围绕太阳运动在忽略其他天体的作用力的条件下就是一个两体问题。可以将 这个两体问题分解为两个单体问题: 太阳和地球组成的力学体系的质心的运动; 地球围绕太阳转动(相对运动)或地球与太阳一起围绕质心转动(相对于质心的运动)。 2.两体运动分解为质心运动和相对运动的具体方法 注意坐标系的取法和记法:以0标记惯性系中的矢量,其中固定坐标系(实验室坐标系) O-x00Z0,C为质心,质心坐标系C-2为以C为原点,各坐标轴分别与固定坐标 系对应轴平行。 质点(图3。2)质量m,矢径=Ec+(i=1,2)=OM1,C=OC,F=CM1(1) 质心的矢径,满足mc=(m1+m2)c=m+m2(2) 相对矢径 =1-l2=1-2=M2M8 当 M = 0  则有 L = const.  即角动量守恒定律。 注意：由于动量和角动量都是矢量，对应的守恒定律还可以在某个方向上成立： 当 ( )  = 0 e l F   （ l  是常矢量）则有 l p const.  s =   即动量在某一方向上的投影守恒 相仿角动量也可有某一方向上的投影守恒。 由于动能守恒要求的条件太强，意义不大。有重要意义的是有势力情形下的机械能守 恒定律。如果 ( ) i i n F r r     , , = − 1 则 dT V(r r ) dr dV i = −i n  i = −     , , 1 d(T +V) = 0 即 T +V = E = const 这是机械能守恒定律。 说明：○1 ．动力学三大定理和动力学方程原则上是等价的（前者就是后者的初积分），可以 互相代替。只是在不同的情况下，用不同方法，繁简程度各不相同。 ○2 ．根据已知力的不同情况选择不同的方法。例如：力只是时间的函数，用动量定理 往往比较方便；力只是空间坐标的函数，用动能定理可能比较方便。 ○3 ．视问题的不同要求选择不同的方法。例如：如要求某个时刻的量，可能用动量定 理比较方便；如果要求某个空间位置的量，可能用动能定理比较方便。 ○4 ．若某个守恒定律成立，则可直接利用。 ○5 ．在学习过程中，注意积累经验，提高灵活运用各种方法的能力。 6．运动积分和约束的区别和关系。 2．4．两体问题 1．我们来讨论由两个质点组成的质点系，即两体问题。通常两体问题可以得到严格的 解：两体运动总可分解为质心运动和相对运动（或相对于质心的运动）两部分，在势能满足 一定条件时（即势能也可作相应的分解），这两部分运动分别相当于一个单粒子问题。这里 “严格”并不意味着可用初等函数来表示精确的解，事实上，能够这样求解的单粒子问题也 为数不多。(注：任何质点系的运动都可分解为质心运动和相对于质心的运动，而且质心运 动总是相当于一个单粒子的运动；但只有两体问题中，相对于质心的运动才可以表为用相对 矢径和折合质量表征的单粒子运动。在三体问题中，相对于质心的运动无法精确分解为单粒 子运动。更不用说质点更多的情况了。) 【例】地球围绕太阳运动在忽略其他天体的作用力的条件下就是一个两体问题。可以将 这个两体问题分解为两个单体问题： 太阳和地球组成的力学体系的质心的运动； 地球围绕太阳转动（相对运动）或地球与太阳一起围绕质心转动（相对于质心的运动）。 2．两体运动分解为质心运动和相对运动的具体方法： 注意坐标系的取法和记法：以 0 标记惯性系中的矢量，其中固定坐标系（实验室坐标系） O X Y Z − 0 0 0 ，C 为质心，质心坐标系 C XYZ − 为以 C 为原点，各坐标轴分别与固定坐标 系对应轴平行。 质点（图 3。2）质量 mi ，矢径 0 0 i C i r r r = + (i =1,2) 0 0 , , i i C i i r OM r OC r CM = = = （1） 质心的矢径 0C r ，满足 m r m m r m r m r s C C 0 1 2 0 1 01 2 02 = + = + ( ) (2) 相对矢径 01 02 1 2 2 1 r r r r r M M = − = − = (3)