质点系的角动量L=∑×m=Lc+D(相对于“固定点”—惯性系的坐标原点) 其中:L=乙Xm(质心的角动量)D=∑xm”(相对于质心的角动量) 质点系的动能:(寇尼希 Koenig定理) 7=2m(+的)+=2m+22m可=+T 其中=2mx2=m(顺包的动能)r=2m2(相对于质心的动能 质点系的内力和外力:质点P所受的作用力F=F+F,右边两项分别为外力和 内力,F=∑FF为质点P对质点P的作用力,由牛顿第三定律F=-F得 ∑F=0从而∑F=∑F 质点系的内力矩和外力矩:质点P所受的作用力矩M=元xF 内力矩对xF+×F=(-)kF ∑×F=∑∑F=1∑GxF+xF)=0从而∑M=∑xF 注意:内力作的功一般不能抵消,这是因为内力对的功一般不能抵消: 综上所述,质点系的动量,角动量和动能都可以分解成质心的和相对于质心的两部分之 和。前者可看成把质量集中于质心的一个质点的物理量,后者与相对于固定点的物理量具有 相同的形式;因此这种分解是很方便的 4.质点系的三个动力学定理 从整体方面来研究质点系的动力学,具体说来就是动力学的三大定理[动量定理,角动量定理 动能定理,分别见第一章的(4.11)(5.5)(6.4)]。质点系的三个动力学定理均由质点的三 个动力学定理导出(12,14,17页),一共七个方程。质点系的角动量定理和动能定理,在惯性 系和质心系(15页)中具有相同的形式,相互等价(16,17页)。 【思考】是否需要讨论质心系中的动量定理? 注:由于角动量的定义L=F×m既依赖参考系,又依赖参考点的选择,(v依赖参考 系,r的终点依赖参考系,起点还依赖参考点)。因此角动量定理的表达式也既与参考系有 关,又与参考点的选择有关(一般情况下的讨论见15-16页)。 5.质点系的三个守恒定律 质点系的三个守恒定律由质点系的三个动力学定理在一定条件下得到 当F()=0则有p,=cOn,即动量守恒定律7 质点系的角动量 i i i C i L r m r L L =  = +   （相对于“固定点”——惯性系的坐标原点） 其中： L r m r C C s C =  （质心的角动量）  =    i i i i L r m r     （相对于质心的角动量） 质点系的动能：（寇尼希 Koenig 定理） ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 i C i C i i C i i C i i i T m v v v v m v m v T T = +  + = + = +        其中： 1 1 2 2 2 2 C i C s C i T m v m v = =  （质心的动能） 1 2 2 i i i T m v   =  （相对于质心的动能） 质点系的内力和外力：质点 Pi 所受的作用力 ( ) (i) i e Fi Fi F    = + ，右边两项分别为外力和 内力， ( )   = j i ji i Fi F   Fji  为质点 Pj 对质点 Pi 的作用力，由牛顿第三定律 Fji Fij   = − 得 ( )  = 0 i i Fi  从而 ( )  =  i e i i Fi F   质点系的内力矩和外力矩：质点 Pi 所受的作用力矩 i i Fi M r    =   内力矩对 ri  Fji + rj  Fij = (ri − rj) Fji = 0        ( ) ( ) ( ) 0 2 1     =   +  =   j i i, j i j i j i j j i j i i i i i ri Fi r F r F r F         ＝ 从而 ( )  =   i e i i i Mi r F    注意：内力作的功一般不能抵消，这是因为内力对的功一般不能抵消： Fij  drj + Fji  dri = Fij (drj − dri)  0        。 综上所述，质点系的动量，角动量和动能都可以分解成质心的和相对于质心的两部分之 和。前者可看成把质量集中于质心的一个质点的物理量，后者与相对于固定点的物理量具有 相同的形式；因此这种分解是很方便的。 4．质点系的三个动力学定理 从整体方面来研究质点系的动力学，具体说来就是动力学的三大定理[动量定理，角动量定理， 动能定理，分别见第一章的（4．11）（5．5）（6．4）]。质点系的三个动力学定理均由质点的三 个动力学定理导出（12，14，17 页），一共七个方程。质点系的角动量定理和动能定理，在惯性 系和质心系（15 页）中具有相同的形式，相互等价（16，17 页）。 【思考】是否需要讨论质心系中的动量定理？ 注：由于角动量的定义 L r mv =  既依赖参考系，又依赖参考点的选择，（ v 依赖参考 系， r 的终点依赖参考系，起点还依赖参考点）。因此角动量定理的表达式也既与参考系有 关，又与参考点的选择有关（一般情况下的讨论见 15－16 页）。 5．质点系的三个守恒定律 质点系的三个守恒定律由质点系的三个动力学定理在一定条件下得到。 当 ( ) = 0 e F  则有 p const. s =  即动量守恒定律