如果还有k个约束厂6…元;…,;)2=0,J=12…,k则包含主动力(一般为已知的) 和未知的约束力。这样方程多了k个,未知函数也增加k个(一个约束一般地提供 个未知的约束力)。由此可见约束越多,方程 个数越多,未知函数个数也越多,问题也就越 复杂。用牛顿定律解有约束的力学问题时,通 R∠m 常总要先消去未知的约束力和不独立的坐标 我们来讨论第10页图1.7的实例(参阅 10页33页) n(R-R2)=-F() 牛顿方程为{m(Ri+2R)=0(2) =Fr -mg 1个约束方程为R-z-l=0 (4)(参阅教材33页) 1个约束方程使未知量和方程都增加了1个:4个未知量(3个未知坐标函数R,Q,二和1个 未知约束力F),由4个方程(3个动力学方程和1个约束方程)决定;约束的存在也使3 个坐标R,,不再完全独立,于是可利用约束方程(4)将z=R-1消去,同时使约束方程 自动成为恒等式。再将(1)(3)两式相加,可以消去未知的约束力F。这样化简为含两个 未知量R,q的两个方程(见33页(5),(6)式)。这是解牛顿动力学方程时常用的方法, 但在较复杂情况下,对质点系中每个质点写出动力学方程组是很不方便的。我们将在第三章 (拉格朗日力学)中系统地讨论寻找消去未知约束力的比较方便的方法。这里我们只从整体 方面来研究质点系的动力学。为此先讨论质点系的动量、角动量和动能。 3.质点系的动量、角动量和动能 为此我们先引入质点系质心的概念:设质点系的第i个质点P的质量为m,矢径 元=OP质心C的矢径元=OC,由下式定义:∑m=m,设P相对于质心的 矢径,则=E+F可得∑mF=0 这样定义的质心,必须不依赖原点O的选择,才有物理意义。(思考:如何证明?) 对于质量均匀分布的物体而言,质心就是形心。对于位于均匀重力场中的物体而言,质 心就是重心。 质点系的动量p,=∑m=m=应+p 其中:P=m(质心的动量)p=∑m=0(相对于质心的动量6 如果还有 k 个约束 f (r r r r t) j k j n n , , ; , , ; 0, 1,2, , 1 1          = = 则 Fi  包含主动力（一般为已知的） 和未知的约束力。这样方程多了 k 个，未知函数也增加 k 个（一个约束一般地提供一 个未知的约束力）。由此可见约束越多，方程 Z 个数越多，未知函数个数也越多，问题也就越 复杂。用牛顿定律解有约束的力学问题时，通 R m 常总要先消去未知的约束力和不独立的坐标。  我们来讨论第 10 页图 1．7 的实例（参阅 10 页 33 页） 牛顿方程为 ( ) ( ) 2 (1) 2 0 (2) (3) T T m R R F m R R m z F m g     − = −    + =    = −  m  1 个约束方程为 R z l − − = 0 (4) （参阅教材 33 页） 1 个约束方程使未知量和方程都增加了 1 个：4 个未知量（3 个未知坐标函数 R z , ,  和 1 个 未知约束力 FT ），由 4 个方程（3 个动力学方程和 1 个约束方程）决定；约束的存在也使 3 个坐标 R z , ,  不再完全独立，于是可利用约束方程(4) 将 z R l = − 消去，同时使约束方程 自动成为恒等式。再将（1）（3）两式相加，可以消去未知的约束力 FT 。这样化简为含两个 未知量 R, 的两个方程（见 33 页（5），（6）式）。这是解牛顿动力学方程时常用的方法， 但在较复杂情况下，对质点系中每个质点写出动力学方程组是很不方便的。我们将在第三章 （拉格朗日力学）中系统地讨论寻找消去未知约束力的比较方便的方法。这里我们只从整体 方面来研究质点系的动力学。为此先讨论质点系的动量、角动量和动能。 3．质点系的动量、角动量和动能 为此我们先引入质点系质心的概念：设质点系的第 i 个质点 Pi 的质量为 mi ，矢径 i OPi r =  质心 C 的矢径 rC = OC  ， C r  由下式定义： s C i i i m r m r    = 设 Pi 相对于质心的 矢径 i r   ，则 i C i r = r + r     可得   = 0 i i i m r  这样定义的质心，必须不依赖原点 O 的选择，才有物理意义。（思考：如何证明？） 对于质量均匀分布的物体而言，质心就是形心。对于位于均匀重力场中的物体而言，质 心就是重心。 质点系的动量 s i i s C C i p m r m r p p = = = +   其中： C s C p m r = （质心的动量）  =   = 0 i i i p m r    （相对于质心的动量）