2、学习要求： 掌握解析变换的特性，深刻理解导数的几何意义，明确共形映射的概念。了解黎曼存 在定理和边界对应定理。掌握分式线性变换及其性质。深刻理解某些初等函数所构成的共形 映射。 【学习重点与难点】 1、学习重点：解析变换的保域性、解析变换的保角性-一导数的几何意义、单叶解析 变换的共形性。分式线性变换的共形性、分式线性变换的保交比性。幂函数与根式函数、指 数函数与对数函数。 2、学习难点：黎曼存在定理、边界对应定理。分式线性变换应用。由圆弧构成的两 角形区域的共形映射、儒可夫斯基函数的单叶性区域。 【学习内容】 5.1共形映射 5.2分式线性变换 5.3初等函数共形映射的综合应用 第六章解析延拓(4学时) 【学习目标与要求】 1、学习目标： 认识透弧解析延拓。 2、学习要求： 了解解析开拓的概念和一般原理。了解对称原理。了解完全解析函数及黎曼面的概念。 【学习重点与难点】 1、教学重点：解析延拓的幂级数方法。 2、教学难点：透弧直接解析延拓、黎曼-一施瓦茨对称原理。 【学习内容】 6.1解析延拓的概念与幂级数延拓 6.2透弧解析延拓、对称原理 6.3完全解析函数及黎曼面的概念 四、教学方法 1、授课：以课堂讲授为主，采取板书配以多媒体的方式。适当采取研讨案例方法。 2、习题课：进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训 练学生的逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。2、学习要求： 掌握解析变换的特性，深刻理解导数的几何意义，明确共形映射的概念。了解黎曼存 在定理和边界对应定理。掌握分式线性变换及其性质。深刻理解某些初等函数所构成的共形 映射。 【学习重点与难点】 1、学习重点：解析变换的保域性、解析变换的保角性---导数的几何意义、单叶解析 变换的共形性。分式线性变换的共形性、分式线性变换的保交比性。幂函数与根式函数、指 数函数与对数函数。 2、学习难点：黎曼存在定理、边界对应定理。分式线性变换应用。由圆弧构成的两 角形区域的共形映射、儒可夫斯基函数的单叶性区域。 【学习内容】 5.1 共形映射 5.2 分式线性变换 5.3 初等函数共形映射的综合应用 第六章 解析延拓(4 学时） 【学习目标与要求】 1、学习目标： 认识透弧解析延拓。 2、学习要求： 了解解析开拓的概念和一般原理。了解对称原理。了解完全解析函数及黎曼面的概念。 【学习重点与难点】 1、教学重点：解析延拓的幂级数方法。 2、教学难点：透弧直接解析延拓、黎曼--施瓦茨对称原理。 【学习内容】 6.1 解析延拓的概念与幂级数延拓 6.2 透弧解析延拓、对称原理 6.3 完全解析函数及黎曼面的概念 四、教学方法 1、授课：以课堂讲授为主,采取板书配以多媒体的方式。适当采取研讨案例方法。 2、习题课：进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训 练学生的逻辑思维能力，解题能力和思维严密性