代入方程+f(x)y=g(x),则有 f(r)dx Lu(x)e u(x)f(x)e ]+(x)f(x)e g(x), f(r)d u(x)=g(x)e 因此可得 (x)=|g(x)e dx+c 于是,非齐次线性方程的通解为 f(r)d ∫f(x)d dx+Ce 显然,齐次线性方程的解的线性组合仍是齐次线性方程的解。而且上式说明 了,非齐次线性方程的通解等于该方程的一个特解加上齐次线性方程的通解,这 与线性代数方程组的结论类似 例10.2.10解定解问题 y 解将方程化为 此方程的通解为 y=e C dx 由计=e得C=0。于是,定解问题的解为yr° 例10.2.11求微分方程 dy y 的通解。 解此方程不是线性方程,但将方程变形为 dx x+y代入方程 f (x) y g(x) dx dy   ，则有 [    f x dx u x ( ) ( )e    f x dx u x f x ( ) ( ) ( )e ]    f x dx u x f x ( ) ( ) ( )e  g(x) ， 即 u (x)  g(x)  f ( x)dx e 。 因此可得 u(x)  g x dx C f x dx    ( ) ( ) e 。 于是，非齐次线性方程的通解为             y g x dx C f ( x)dx ( )e   f ( x)dx e 。 显然，齐次线性方程的解的线性组合仍是齐次线性方程的解。而且上式说明 了，非齐次线性方程的通解等于该方程的一个特解加上齐次线性方程的通解，这 与线性代数方程组的结论类似 例 10.2.10 解定解问题           . 0, 1 y e y e dx dy x x x 解 将方程化为 x e y dx x dy x   1 。 此方程的通解为   x d x x x d x x C e x e dx x e y e C               1 1 1 。 由 y e x  1 得 C  0 。于是，定解问题的解为 x e y x  。 例 10.2.11 求微分方程 3 x y y dx dy   的通解。 解 此方程不是线性方程，但将方程变形为 y x y dy dx 3   ， 即