乘上积分因子 后,方程变为 dx+ vdu dy=0 d(2+y)=l 所以方程的通解为 从以上两个例子可以看出,我们利用了一些已知的二元函数的全微分来观察 出积分因子。下面列出一些常用的二元函数的全微分,以备查阅 d (xy) xdx dx-xdu 五.线性方程 阶线性常微分方程的一般形式为 f(xy=g(x) 利用分离变量法,易知齐次线性方程 y f(x)y=0 的通解为 为了找非齐次线性方程的一个特解,我们利用常数变易法(实际上就是待定系数 法,只是待定的“系数”是函数)。令C=l(x),将 u(x)e乘上积分因子 2 2 1 x  y 后，方程变为 2 0 2 2      xdx dy x y xdx ydy ， 即 ( )      0 2 2 2 2 2 2 d x  y  d x  y  d x  y  x  y  。 所以方程的通解为 x  y  x  y  C 2 2 2 。 从以上两个例子可以看出，我们利用了一些已知的二元函数的全微分来观察 出积分因子。下面列出一些常用的二元函数的全微分，以备查阅： d(xy)  ydx xdy ； 2 y ydx xdy y x d          ； 2 2 2 2 ( ) x y xdx ydy d x y     ；   2 2 2 2 ln( ) 2 x y xdx ydy d x y      ； 2 2 arctan x y ydx xdy y x d           。 五．线性方程 一阶线性常微分方程的一般形式为 f (x) y g(x) dx dy   。 利用分离变量法，易知齐次线性方程  f (x) y  0 dx dy 的通解为    f x dx y C ( ) e 。 为了找非齐次线性方程的一个特解，我们利用常数变易法（实际上就是待定系数 法，只是待定的“系数”是函数）。令 C  u(x) ，将    f x dx y u x ( ) ( )e