,r+1 C1 01…0 酱00…1cm 00.00 0 00.0 0 00 00.00 00 则以矩阵(3)为增广矩阵的方程组与方程组(1)同解 由矩阵(3)可讨论方程组(1)的解的情况 1)若d,+1≠0,则方程组无解 2)若d+1=0,则方程组有解, H有唯一解; r<n有无穷解 3)特别地,方程组(1)的导出组,即对应的齐次线性方程组一定有解。 当 n有唯一零解 r<n有无穷多解,即有非零解 举例说明消元法具体步骤: 2x, x,+3 例:解线性方程组14x1 5 2 解 (4,b) 25 0 00-12 000 最后一行有0x3=1,可知方程组无解。 2x,+3x3-4x1=1 例2:解线性方程组 x,+3x,-3x,=1 7x,+3x2+x,=01, 1 1 1 2, 1 2 2 , 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (3) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n r r rn r r c c d c c d c c d d + + + +     ⎯⎯⎯⎯→   化为行最 简形矩阵 则以矩阵（3）为增广矩阵的方程组与方程组（1）同解。 由矩阵（3）可讨论方程组（1）的解的情况 1) 若 ，则方程组无解; 2) 若 则方程组有解， 当 有唯一解; 有无穷解。 3) 特别地，方程组(1)的导出组，即对应的齐次线性方程组一定有解。 当 有唯一零解; 有无穷多解,即有非零解. 举例说明消元法具体步骤： 解： 最后一行有 可知方程组无解。 例 2：解线性方程组 dr+1  0 1 0, dr+ = r n r n  =    2 1 3 1 ( , ) 4 2 5 4 2 1 4 0 A b   −   = −       − 2 1 3 1 0 0 1 2 0 0 1 1   − → −         −           − − → 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 3 1 0 1, x3 = r n r n  =    例1：解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 4 2 5 4 2 4 0 x x x x x x x x x  − + =   − + =   − + =        − + + = + − = − + = − + − = 7 3 0 3 3 1 0 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x