西安电子科技大学$2.3.3谓词公式的翻译软件学院【例题】在全总个体域中将下些语句翻译成谓词公式。（a）每个自然数都有是其直接后继的自然数；（b）每个自然数都有唯一的是其直接后继的自然数；（c）除O以外，每个自然数都有是其直接前驱的自然数。解答：设P(x)：x是自然数，N(x,y)：x是y的直接后继，E(x,y):x=y(a) 翻译为：(Vx)(P()→(日y)(P(y) ΛN(y,x)))(b) 翻译为: (x)(P(x)→(日y)(P(y) N(y,x) Λ(日z)(P(z) -E(z,y) N(z,x)(c) 翻译为: (V x)(P(β) Λ-E(x,O) →(日y)(P(y) ΛN(区,y))西安电子科技大学 §2.3.3 谓词公式的翻译 软件学院 【例题】在全总个体域中将下些语句翻译成谓词公式。 （a）每个自然数都有是其直接后继的自然数； （b）每个自然数都有唯一的是其直接后继的自然数； （c）除0以外，每个自然数都有是其直接前驱的自然数。 （a）翻译为: (∀x)(P(x)→(∃y)( P(y)∧N(y,x))) 解答： （c）翻译为: (∀ x)(P(x)∧¬E(x,0) →(∃y)( P(y)∧N(x,y))) 设P(x): x是自然数，N(x,y): x是y的直接后继, E(x,y):x=y. （b）翻译为: (∀x)(P(x)→(∃y)( P(y)∧N(y,x)∧ ¬(∃z)(P(z)∧¬E(z,y)∧N(z,x))))