3.2指数函数与对数函数的微分 64 3.3自然对数表的计算法 67 3.4复变数指数函数和三角函数 69 3.5复利与指数函数 71 四初等函数及其应用举例 4.1多项式函数 4.1.1n-阶密切多项曲线 4.1.2高阶局部逼近与不定式之极限 4.1.3插值问题的推广 4.2三角函数与反三角函数… 4.2.1圆的对称性与正弦、馀弦函数的基本性质 4.2.2三角定律与极坐标…… 4.2.3等速圆周运动与正弦、馀弦的微分 5590888889 4.2.4等周问题(Isoperimetric Problem) 4.2.5 Kepler行星运行三定律及其数理分析. 4.2.6三角函数的积分计算 96 4.2.7反三角函数及丌的近似值计算 97 4.3常系数常微分方程 101 4.3.1算子符号 .101 4.3.2p(D)=(d-)k的情形,∈C .102 4.3.3p(D)是一般的情形 .104 4.3.4p(D)y=g(x)的解法 .106 五欧氏几何、球面几何和非欧几何的统一理论 109 5.1非欧几何的发现过程及其历史意义 .110 5.2发现非欧几何学的思路与突破点 .112 5.3欧氏、球面与非欧三角定律的统一理论 .115 5.4旋转面的解析几何. .122 5.5旋转Gauss面的曲率和 Gauss-Bonnet-公式 .135 5.6结语 .143 5.7思考题与习题 .145 结语 151 iv➣✮↔✼↕➛➙❩➜❴➝★➜❩➞★➟❱➜❴➝★➜❙➠❉➡❩➢ ↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴➤➆➥ ➣✮↔ ➣ ➦➨➧✾➟✿➜❢➩❙➠★➫❩➭❅➯ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴➤➋➲ ➣✮↔ ➥ ➳♠➵❡➜✤➙❩➜❩➝✤➜✾➸❩➺❙➻❢➝✤➜ ↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴➤❨➼ ➣✮↔✼➽ ➳✾➾❩➞✈➙❩➜❩➝✤➜ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔➉➲❆➚ ➪➎➶❩➹ ➝✤➜✵➘❱➴✾➷❴➬✤➮✵➱ ✃❋❐ ➥⑨↔✰➚ ❒❡❮❴❰✿➝✤➜❞↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔➉➲❨➽ ➥⑨↔✰➚❨↔✰➚ ÏÑÐÓÒ✵Ô❏Õ◗❒❡❮♠Ö✤×Ø↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔➉➲➆➤ ➥⑨↔✰➚❨↔✼↕ Ù✤Ò★Ú✵Û❅Ü✵Ý❴➞✵Þ❢ß❅❰★à✵á➉âã↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔➉➲➆➼ ➥⑨↔✰➚❨↔ ➣ ä✿åçæ❖è♠➠★é❙ê ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴ë❨ì ➥⑨↔✼↕ ➺❙➻✿➝★➜❩➞★í❙➺❙➻❢➝✤➜ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴ë✮➚ ➥⑨↔✼↕❆↔✰➚ î★➠❏➟✵ï❢ð♠➞★ñ❩òôóöõ➉ò❱➝✤➜❅➠★÷❱ø✵ð❩ùú↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴ë➋↕ ➥⑨↔✼↕❆↔✼↕ ➺❅➻✾ß★û♠➞▼á♠ü❉ý➓↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴ë➆➥ ➥⑨↔✼↕❆↔ ➣ ➹❏þ î★ÿ✁￾✄✂❙➞✤ñ❙ò óöõ❴ò✿➠❉➡❩➢ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴ë➋➽ ➥⑨↔✼↕❆↔ ➥ ➹ ÿ❴æ❖è✆☎✞✝✠✟☛✡✌☞✎✍✑✏☛✒✔✓✕✍✗✖✘✏☛✒✔✙✛✚✜✏☛✡✌✢✤✣✔✍✑✓✦✥ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴ë➋➲ ➥⑨↔✼↕❆↔✼➽ ✧✛✍✑☞✤✣✔✍✑✏✩★✫✪✬￾✭★❙➺✿ß✤û❱➘❱➴❢➜✁✮❅➢✰✯ ↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴➼✮➚ ➥⑨↔✼↕❆↔ ➤ ➺❅➻✿➝★➜❙➠✲✱❙➢✾➫❙➭ ↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴➼❨➤ ➥⑨↔✼↕❆↔✼➲ í❅➺❙➻❢➝✤➜❢➘✴✳★➠✤Ý✶✵❅å✿➫❙➭ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔❴➼➋➲ ➥⑨↔ ➣ ✷✹✸✈➜✹✷✈➡❙➢✫✺✶✻ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❻ì✮➚ ➥⑨↔ ➣✮↔✰➚ ➭✄✼✭✽✿✾ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❻ì✮➚ ➥⑨↔ ➣✮↔✼↕ ❀❁☎❃❂❄✥✜❅❆☎❃❂✿❇❉❈✎✥❋❊ ➠❍●✁■❑❏▲❈◆▼P❖ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❻ì➋↕ ➥⑨↔ ➣✮↔ ➣ ❀❁☎❃❂❄✥❘◗✭❙✰❚♠➠✶●✁■ ↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❻ì➆➥ ➥⑨↔ ➣✮↔ ➥ ❀❁☎❃❂❄✥❋❯❱❅✲❲❳☎❩❨❬✥ ➠❍❭❴➯Ø↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❻ì❨➤ ❪ ❫❵❴✰❛❝❜ ó❡❞❵❢ ❛❝❜ ➸✹❣ ❫❆❛❝❜ ➠✶❤❆❙✶✮✄✐ ❥❧❦✎♠ ➽❆↔✰➚ ❣ ❫✫❛♥❜ ➠✶♦✭♣✹q✶✻❱➘✿➴✁r❵s✁t✬✉ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❨➚❻ì ➽❆↔✼↕ ♦✭♣✈❣ ❫✫❛♥❜①✇ ➠✬②❝③♠➞✿④⑥⑤⑧⑦ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❨➚②↕ ➽❆↔ ➣ ❫❵❴ ó✛❞❵❢✵➞✁❣ ❫ ➺❙➻❏ß✤û➉➠✶❤❆❙✭✮✁✐ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❨➚②➽ ➽❆↔ ➥⑩⑨✿❶❵❢✾➠✶❭❍✯ ❛❝❜ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚②↕❨↕ ➽❆↔✼➽❷⑨✿❶❵❢✾➠❹❸❡❺❼❻✤✟☛✟ Ö❍❽✤➸❾❸❡❺❼❻✤✟☛✟❋❿❋➀➁✡✌➂✤➂✤✍✗✖✛➃➉❰ ↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚❻➣➋➽ ➽❆↔ ➤ ➄❝➅ ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚ ➥➋➣ ➽❆↔✼➲ ②✭➆✤è♠➞❵➇ è ↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✸↔✹↔✸↔✸↔✸↔✸↔ ➚ ➥⑤➽ ➄♥➅ ❥❆❐➈❥ ✒➊➉