引子 人类生存的地球·比之于无限的宇宙实乃无比的渺小;而自古至今 人类的理性文明只不过数千年’比之于地球上几十亿年的生命历史又是 无比的短暂。但是人类得天独厚’具有几十亿年逐步进化而得—奇妙 超群的脑力;再者·人类还能善用天赋的脑力·创造语言与文字’使得 全人类的聪明才智不但能够群策群力丶集思广益’而且还能世代相承 精益求精·创造了博大精深的理性文明。作为一个现代人,我们不但 具有天赋的脑力·而且还承继了数千年来全人类的聪明才智,世代相 承探讨研究的成果’总称之谓理性文明( Civilization of rational mind) 它使得每一位肯学丶肯想的人生·大大地拓展了其能够理解的时空 综观自古至今的理性文明’历代的先智先贤用来探索宇宙的基本思 想和方法其实是既自然又朴实的,大体上可以简述如下 先用归纳法·师法自然,实事求是。例如观测天象,纪录昼 夜之长短·四季的变化等等。然後再用解析思维把实验探索 所得的各种各样认知加以综合丶演绎’逐步由定性到定量 由表象到内在结构·精益求精地研讨大自然中万象万物的基 本结构和基本原理。 总之,实验归纳和综合演绎乃是两种相辅相成交互进展的科学方法, 而数理分析( Mathematical analvsis)则是後者的基本方法和有力工具 分析学的基础理论也就是如此产生的。我们将在往後章节中简明扼要 地讨论数理分析在人类理性文明中产生的过程和其所扮演的角色 在我们开始逐章逐节作系统硏讨之前·且以一个既清晰简朴又具有 历史意义的范例’来对于数理分析的本质和要点作一初步解说。那就➋ ➌ ➍❵➎✄➏✰➐✈➑✰➒✬➓→➔❱➣✲↔✿↕✿➙✁➛✬➑✿➜✄➝❆➞❝➟✹➙❆➣✁➑✭➠✈➡➤➢❡➥➧➦➩➨✫➫♥➭ ➍✈➎✶➑✲➯✭➲✫➳❆➵✰➸✁➺✭➻✶➼✭➽✶➾❾➔➚➣❉↔❆↕✰➒✁➓✄➪❆➶❍➹❍➘✁➾✿➑✁➏❝➴✁➷✹➬✁➮❍➱ ➙✬➣✭➑♥✃❒❐❹❮Ï❰❒➱✲➍❒➎⑥Ð❵Ñ✰Ò✶Ó❑➔❡Ô✭Õ✫➶✶➹✶➘✄➾✄Ö✿×✶Ø✭Ù✈➥❉Ð❆ÚÛÚ✫Ü♥Ý Þ✁ß ➑✲à✫áâ➢äã❍å❾➔▲➍✹➎✰æ❆ç✶è✄é✭Ñ❍ê✬➑✲à✫á✴➔▲ë✬ì❝í❒î✄ï✶➳✄ð❹➔äñ✶Ð ò➍✹➎✭➑❝ó✈➵✶ô✰õ✬➺❝❰✈ç✲ö ß⑧÷øß á❹ù❱ú✭û❍ü✭ýþ➔ÿ➥✁￾✄æ❆ç✄✂✆☎✞✝✠✟ ù ✡ ý☞☛ ✡ ➔✩ë✿ì✍✌✏✎✒✑ ✡✔✓ ➑✶➯✬➲❒➳✈➵❹❮✖✕✔✗✙✘✛✚✢✜✣☎✄➍ ➔✖✤✢✥ ➺❍❰ Ô✄Õ❒Ñ✁ê✹➑✶à✈á❾➔ ➥✦￾✫æ✙✟✛✧★✌⑥➼✬➽❆➾✒✩ ò ➍ ➎❆➑❍ó①➵✄ô✄õ ➔✖✂✙☎✪✝ ✟✬✫✠✭✬✮✰✯❍➑✞✱✙✲✴➔✴✳✁✵✁↔✦✶✬➯✭➲✫➳❆➵✸✷✺✹✼✻✾✽✿✻❁❀❁✻❁❂❄❃❆❅❇✻❁❈❊❉❋❈❍●❏■❑❃❆❅❇✻❁❈❊❉▲❃❍❀◆▼❖✻❁❉◗P❙❘Ï❮ ❚ ñ✁Ð✛❯❱✘✬❲✣❳❱❨❹ù✴❳✣❩✬➑✲➍❵➏ ➔❬✑✠✑✲➒✪❭✪❪✍✌❴❫✿ç❍ö✄➯✠❵✹➑✙❛✛❜ ❮ ❝✠❞ ➦➩➨✫➫❝➭❵➑✰➯✄➲✈➳✿➵✴➔✩➷✙☎✿➑✙❡✶õ❱❡❣❢♥é✙✩❤✫✰✐❆➜✬➝✭➑✬❥✙❦✈û ❩✬❧❱♠✛♥✦❫❒➞✶➱✢♦ ➦q♣✫➮✄r ➞✶➑þ➔❬✑✄s❆➪✣t✔✉✠✈✁✇✦①❱②④③ ❡✁é✔⑤⑦⑥✛♥✴➔⑨⑧✆♥➧➦⑩♣þ➔✕➞✦❶✠☛✭➱❹❮❸❷✠① ❞✙❹ Ñ✔❺ ➔❬❻✛❼✄❽ ❾ ↔✔❿♥✃❑➔➁➀✆➂✬➑☞➃ Ù✛➄✪➄ ❮❬♣✄➅✿ã✫é✞❵✞➆ û✦➇✄➈ ➞✏➉✪✫➊✐ ➋ Ð❵➑✬➌✪➍✪➌✢➎✢➏❱➐✞➑➒✉ ❝✦➓ ù⑨➔✞→❾➔ÛÖ✿×❱➣✬↔✰➲❱↕✪↔✢➙â➔ ➣⑦➛➊❺✁↕✒➜➞➝☞➟✦➠❾➔ ✡ ý✣☛ ✡ ➒✬✮✣✭☞✑➧➦⑩♣☞➡⑦➢✒❺⑦➢✦➤✹➑✄❥ ❦❱➟✦➠✆❧✪❥✙❦✠➥✄➯❾❮ ✳❍↔ ➔✦➞➦➉✍⑤✄⑥✆❧ ❝✆➓ ➔✆→❆➟✈➱✔➧✁➍✙✝❱➨✆✝❱✱❱➩✪➫✬Ø✆❪ ➑✦➭❣❨✪♠✣♥þ➔ ➥❍➼✁➯✙➯✬➆➲✷✺▼⑩❃❆❅❇➳◗➵➺➸➻❃❆❅❇✻❁➼❄❃❍❀➾➽❸❉▲❃❍❀✾➚✿➪➶✻❁➪➹❘✖➘✬➱✁➅❆å✈➑✄❥✠❦✣♠✛♥✁❧❆Õ✿á✢➴✬Ô➤➔ ➯✦➆➒❨✬➑✞❥✠➷✿➯✙➬✣➮✠➱❒➱✦①❱✃✙❐✈➏✬➑þ❮➁✤✢✥✣❒✪➝✛❮✛➅✒❰✣Ï✒➡✠✈✁➵❤Ð❣Ñ ➒✪✭✪➬✿➼✁➯✙➯✞➆✪➝✫➍❵➎✲➯✄➲✹➳✿➵❱➡❤❐✹➏✁➑✁➻✢Ò✆❧✣❫ ➋✢Ó ➔✄➑✛Ô✒Õ ❮ ➝❱✤✦✥❱Ö✢×✫Ö❱❰❍Ö☞Ï✄✕ÙØ⑦Ú✄✮❱✭✬↔✣Ûâ➔Ü￾❣✉✬✘✠✚✪♦✠Ý✆Þ➊✈❤r❵➮✶Ô✭Õ ➷ ➬✙ß✙à✬➑☞á➦❷ ➔❋✩✦â✿↕❆➼✄➯✣➯✦➆①➑✢❦❱ã✢❧✔Ñ✒ä✁✕✔✘✢å❒×✪❵✆æ❑❮➁ç✠➱ ✽