§6.3抽样分布 性质2(x分布的数学期望和方差) 若x2~x2(nm),则E(x2)=n,D(x2)=2n. 证明 因为X,~N(0,1),所以E(X;)=D(X,)=1, D(X,)=E(X;)-[E(X;2) =3-1=2,i=1,2,.yn. 故r)=2x2EXi)=m ri)-D②x-2xi)=2m 20/51 性质2 ~ ( ), ( ) , ( ) 2 . 2 2 2 2 若   n 则 E   n D   n 证明 X ~ N(0, 1), 因为 i ( ) ( ) 1, 2 所以 E Xi  D Xi  2 4 2 2 ( ) ( ) [ ( )] D Xi  E Xi  E Xi  31  2, i  1, 2,  , n.         n i E E Xi 1 2 2 故 ( )   n i E Xi 1 2 ( )  n,         n i D D Xi 1 2 2 ( )   n i D Xi 1 2 ( ) 2n ( )  2分布的数学期望和方差 §6.3 抽样分布 20/51