.100 工程科学学报，第44卷，第1期 P(wlo.a.o2)=(2n)e (13) 素设置为模型输入，腐蚀电位数据设置为输出，构 建海水腐蚀电位的预测模型，其表达式如式(20) 式中，4=σ2Φ'o表示权重向量w的均值向量； 所示： ∑=（σ2Φ中+A)表示权重向量w的后验协方差 矩阵，其中A=diag(ao,a,…,a.此外，计算超参 Y(kT2)=f(CIVaM8kT2,e1,e2,…,en),k=1,2,…,N (20) 数向量a以及方差g2的公式为： 式中，N是样本总数；Y(kT2)和CIVa(kT2)分别表示 anew= (14) 第k条样本中的腐蚀电位数据和综合指标值数 μ 据；e1,2,…,en表示低合金钢的n种化学元素成分 (o2 new llo-Dull2 (15) 含量 N N-∑n 3实验结果及其讨论 i=0 式中，4，表示均值向量“的第i个元素；，=1- 3.1评价指标 a,2m其中∑i表示后验协方差矩阵中的第i个对 采用平均绝对误差(Mean absolute error,.MAE)、 角线元素.对于给定的新输入变量值x,根据式 均方根误差(Root mean square error,.RMSE)以及决 (14)和式(15)可以求解出对应的超参数aMP和方 定系数(Coefficient of determination,CD)评价模型 差p,其对应输出o的概率分布P(olo,MP,MP) 的泛化性能，其计算公式如下： 服从高斯分布，其可以表示如式(16)所示： MAE pred(i)-ytrue(i) (21) P(o.lo.aMP.oMp)~N(o.ly..o2) (16) 其中预测均值和方差*可以分别表示为： 1< (17) RMSE= (ypred(i)-yurue(i)) (22) y。=(x,μ =p+(x)Σ(x) (18) 上式中，y表示输入x,对应的RVR模型预测均值； 于s)-S2 方差σ，可用于表征RVR预测结果的置信区间，例 CD=1- (23) 如RVR预测结果的95%的置信区间可以表示为 y.-2V,y.+2V 2.3.2IRVR方法 其中，edo和u0分别是第i条样本数据的模 在RVR模型的核函数中，一般采用单一核函 型预测值和真实值，ueo表示所有真实值的均值 数，比如高斯核或多项式核.高斯核是典型的局部 当MAE、RMSE越小时，模型的预测误差越低；当 核，而多项式核是典型的全局核为了兼具局部 CD越接近1时，模型的拟合能力越强，预测性能 核与全局核的优势，选择将高斯核与二次多项式核 越好 进行组合实现RVR方法P,组合核函数如下所示： 3.2海水腐蚀数据集 f 由图2易知，在六种海水环境因子中海水pH 和海水盐度(S%)监测值的变化幅度非常小，对低 K=are +B(+)2 (19) 合金钢的海水腐蚀电位影响甚微，因此在构建 式中，组合核函数由高斯核和二次多项式核构成 海水腐蚀数据集时选取变化显著的包括海水温 :和y表示数据空间中的样本点，1和2是核参 度(T/℃)、海水电导率(G(uScm')、海水溶氧量 数，a和B分别是核函数对应的权重参数.因此 (DO(mgL)以及海水氧化还原电位(ORP/mV) RVR核函数的待优化参数向量可以表示为V=, 的四种海水环境因子.采用CIV方法对双率腐蚀 2,a,,采用BAS算法可以对参数向量V进行寻优 数据进行处理，经BAS算法寻优得到的最优CIV 2.4CIV-IRVR模型 参数向量的结果为W°=[-4.0193,0.002962，-2.2203， 将CIV方法与RVR方法结合构建海水腐蚀 -0.060905],进一步将双率数据转化为单率数据， 双率数据的CIV-IRVR预测模型.基于CIV方法 并构建用于建模的数据集.如表2所示，经CIV方 得到的均匀单率腐蚀数据{CIVa(kT2),Y(kT2)以及 法处理得到的海水腐蚀数据集包含16维输入变 低合金钢的化学元素成分，将CIV序列和化学元 量以及1维输出变量，共计1834条数据.P(w|o,α,σ2 ) = (2π) − N+1 2 |Σ| − 1 2 e − (w−µ) TΣ −1(w−µ) 2 （13） α1, ··· , 式中， μ = σ −2ΣΦ T o 表示权重向量 w 的均值向量； Σ = (σ −2Φ TΦ + A) −1 表示权重向量 w 的后验协方差 矩阵，其中 A = diag(α0 , αN). 此外，计算超参 数向量 α 以及方差 σ 2 的公式为： α new i = γi µ 2 i （14） (σ 2 ) new = ∥o−Φµ∥ 2 N − ∑ N i=0 γi （15） αMP σ 2 MP P(o∗|o,αMP,σ2 MP) 式中， μi 表示均值向量 μ 的第 i 个元素； γi = 1 – αiΣii，其中 Σii 表示后验协方差矩阵 Σ 中的第 i 个对 角线元素. 对于给定的新输入变量值 x*，根据式 （14）和式（15）可以求解出对应的超参数 和方 差 ，其对应输出 o*的概率分布 服从高斯分布，其可以表示如式（16）所示： P(o∗|o,αMP,σ2 MP) ∼ N(o∗|y∗,σ2 ∗ ) （16） 其中预测均值 y*和方差 σ*可以分别表示为： y∗ = Φ(x∗)µ （17） σ 2 ∗ = σ 2 MP +Φ(x∗) TΣΦ(x∗) （18） [ y∗ −2 √ σ 2 ∗ , y∗ +2 √ σ 2 ∗ ] 上式中，y*表示输入 x*对应的 RVR 模型预测均值； 方差 σ*可用于表征 RVR 预测结果的置信区间，例 如 RVR 预测结果的 95% 的置信区间可以表示为 . 2.3.2    IRVR 方法 在 RVR 模型的核函数中，一般采用单一核函 数，比如高斯核或多项式核. 高斯核是典型的局部 核，而多项式核是典型的全局核[25] . 为了兼具局部 核与全局核的优势，选择将高斯核与二次多项式核 进行组合实现 IRVR 方法[26] ，组合核函数如下所示： K = αe − xi−y ′ j 2 λ 2 1 +β(xiy ′ j +λ 2 2 ) 2 （19） 式中，组合核函数由高斯核和二次多项式核构成. xi 和 yj 表示数据空间中的样本点，λ1 和 λ2 是核参 数 ，α 和 β 分别是核函数对应的权重参数. 因此 RVR 核函数的待优化参数向量可以表示为 V = [λ1 , λ2 , α, β]，采用 BAS 算法可以对参数向量 V 进行寻优. 2.4    CIV−IRVR 模型 {CIVavg(kT2),Y(kT2)} 将 CIV 方法与 IRVR 方法结合构建海水腐蚀 双率数据的 CIV−IRVR 预测模型. 基于 CIV 方法 得到的均匀单率腐蚀数据 以及 低合金钢的化学元素成分，将 CIV 序列和化学元 素设置为模型输入，腐蚀电位数据设置为输出，构 建海水腐蚀电位的预测模型，其表达式如式（20） 所示： Y(kT2) = f(CIVavg(kT2), e1, e2,··· , en), k = 1,2,··· ,N （20） Y(kT2) CIVavg(kT2) e1, e2,··· , en 式中，N 是样本总数； 和 分别表示 第 k 条样本中的腐蚀电位数据和综合指标值数 据； 表示低合金钢的 n 种化学元素成分 含量. 3    实验结果及其讨论 3.1    评价指标 采用平均绝对误差 (Mean absolute error, MAE)、 均方根误差 (Root mean square error, RMSE) 以及决 定系数 (Coefficient of determination, CD) 评价模型 的泛化性能，其计算公式如下： MAE = 1 n ∑n i=1   ypred(i) −ytrue(i)    （21） RMSE = vut 1 N ∑ N i=1 ( ypred(i) −ytrue(i) )2 （22） CD = 1− ∑ N i=1 ( ypred(i) −ytrue(i) )2 ∑ N i=1 ( y¯true(i) −ytrue(i) )2 （23） y¯true(i) 其中， ypred(i) 和 ytrue(i) 分别是第 i 条样本数据的模 型预测值和真实值， 表示所有真实值的均值. 当 MAE、RMSE 越小时，模型的预测误差越低；当 CD 越接近 1 时，模型的拟合能力越强，预测性能 越好. 3.2    海水腐蚀数据集 W∗ = [−4.0193,0.002962,−2.2203, −0.060905] 由图 2 易知，在六种海水环境因子中海水 pH 和海水盐度 (S/%) 监测值的变化幅度非常小，对低 合金钢的海水腐蚀电位影响甚微，因此在构建 海水腐蚀数据集时选取变化显著的包括海水温 度 (T/℃)、海水电导率 (G/(μS·cm−1))、海水溶氧量 (DO/(mg·L−1)) 以及海水氧化还原电位 (ORP/mV) 的四种海水环境因子. 采用 CIV 方法对双率腐蚀 数据进行处理，经 BAS 算法寻优得到的最优 CIV 参数向量的结果为 ，进一步将双率数据转化为单率数据， 并构建用于建模的数据集. 如表 2 所示，经 CIV 方 法处理得到的海水腐蚀数据集包含 16 维输入变 量以及 1 维输出变量，共计 1834 条数据. · 100 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期