例5.设f(x)定义在区间(-0，+0)上且对任意实数 x,y有f(x+y)=f(x)+f(y),若fx)在x=0连续 证明f(x)对一切x都连续. 提示 lim f(x+Ax)=lim [f(x)+f(Ax)] Ar->0 =f(x)+f(0) =f(x+0)=f(x) 例5. 设 定义在区间 上 , , 若 f (x) 在 连续, 提示: lim ( ) 0 f x x x +   → lim [ ( ) ( )] 0 f x f x x = +   → = f (x) + f (0) = f (x + 0) = f (x) 且对任意实数 证明 f (x) 对一切 x 都连续 . f x( )