§1.8简单经济数学模型的建立与案例分析 本节主要介绍经济学中几类常见的函数关系，即 成本、收益、利润、需求和供给及保本点、市场均衡衡 等基本概念，建立一些简单的经济数学模型。 一、成本函数C=C(x) 总成本C是由固定成本C,和可变成本C,两部分组 成，固定成本C是指企业中不随产量x变化的成本， 可变成本C,是指企业中随产量x变化的成本，即 C=C(x)=C,+C,(x)
§1.8 简单经济数学模型的建立与案例分析 本节主要介绍经济学中几类常见的函数关系，即 成本、收益、利润、需求和供给及保本点、市场均衡 等基本概念，建立一些简单的经济数学模型。 一、成本函数 C C x = ( ) 总成本 是由固定成本 和可变成本 两部分组 成，固定成本 是指企业中不随产量 变化的成本, 可变成本 是指企业中随产量 变化的成本，即 C C0 C1 C0 x C1 x 0 1 C C x C C x = = + ( ) ( )
平均单位成本 C=C(x)= C(x) X 例1某公司生产某种汽水，按设计要求，其生 产能力在a~b之间，公司的固定成本为C元，每生 产一个单位产品，所需费用增加C元，试求成本函 数
平均单位成本 ( ) ( ) C x C C x x = = 例1 某公司生产某种汽水，按设计要求，其生 产能力在 之间，公司的固定成本为 元，每生 产一个单位产品，所需费用增加 元，试求成本函 数。 C0 C1 a b
二、收益函数R=R(x) 收益R是生产者销售一定数量产品所得的全部 收入，收益R是销售量x与价格p乘积的函数.即 R=R(x)=px. 根据经济学价格与销售的关系，价格受销售量 x变化的影响，不再是常数，记作p=p(x),则 收益 R=R(x)=xp(x)
二、收益函数 R R x = ( ) p x p p x = ( ） R R x xp x = = ( ) ( ) 根据经济学价格与销售的关系，价格 受销售量 变化的影响，不再是常数，记作 ，则 收益 . 收益 是生产者销售一定数量产品所得的全部 收入，收益 是销售量 与价格 乘积的函数．即 R R x p R R x = ( ) = px
三、利润函数L=L(x) 所谓利润L就是收益R与成本C之差，即 L=L(x)=R(x)-C(x) 显然，销售量x一定时，当R(x)C(x,L(x)>0·我们由 经济学常识可知：当生产成本C超过销售收益时， 则表明这种经营活动是亏本的；反之，当销售收益 超过生产成本C时，则产生利润；当利润L=L(x)=O, 亦即收益等于成本时，称L=L(x)=0为保本点
三、利润函数 L L x = ( ) 所谓利润 就是收益 与成本 之差，即 显然，销售量 一定时，当 ；当 ;当 ．我们由 经济学常识可知：当生产成本 超过销售收益 时， 则表明这种经营活动是亏本的；反之，当销售收益 超过生产成本 时，则产生利润；当利润 , 亦即收益等于成本时，称 为保本点． L C L L x R x C x ==− ( ) ( ) ( ) R x R x C x L x ( ) ( ), ( ) 0 R x C x L x ( ) ( ), ( ) 0 = = R x C x ( ) ( ), L x( ) 0 C R R C L L x = = ( ) 0 L L x = = ( ) 0
例2保本分析某公司每天要支付一笔固定费 用5000元（用于房租与工资等)，它所出售的产品 的生产费用为6元/件，而销售价格为8元/件，试 问它们的保本点为多少？即每天应销售多少件商品 才能使公司的收支平衡
例2 保本分析 某公司每天要支付一笔固定费 用5000元（用于房租与工资等），它所出售的产品 的生产费用为6元／件，而销售价格为8元／件，试 问它们的保本点为多少？即每天应销售多少件商品 才能使公司的收支平衡．
四、需求函数Q=Q(p) 需求Q是指在一定时期内，在一定的价格条件 下，消费者愿意而且能够购买的商品数量.社会需求 是由多种因素决定的，但主要是由价格p决定.需 求Q是随着市场价格的提高而减少的，因此，需求 函数Q=Q(p)是价格p的单调减少函数. 例如，需求函数 Qp)=30p)=5p+6等，其中 2P 卫P是价格
四、需求函数 需求 是指在一定时期内，在一定的价格条件 下,消费者愿意而且能够购买的商品数量．社会需求 是由多种因素决定的，但主要是由价格 决定．需 求 是随着市场价格的提高而减少的，因此，需求 函数 是价格 的单调减少函数． Q Q p = ( ) Q Q p Q Q p = ( ) p 3 ( ) , ( ) 5 6 2 Q p Q p p p = = − + p 例如，需求函数 等，其中 是价格
五、供给函数S=S(p) 供给S也是由多种因素决定的，最主要的因素是 商品自身的价格卫，我们也只讨论供给与价格的关 系.考虑市场供给一方，当市场商品的价格上升时， 厂商当然愿意提供更多的商品.一般而言，供给函数 S=S(p)是价格卫的单调增加函数. 例如，供给函数 S(p)=3p+8,S(p)=2e3p 等，其中p是价格
五、供给函数 S S p = ( ) S p S S p = ( ) p 供给 也是由多种因素决定的，最主要的因素是 厂商当然愿意提供更多的商品．一般而言，供给函数 是价格 的单调增加函数． 商品自身的价格 ，我们也只讨论供给与价格的关 系．考虑市场供给一方，当市场商品的价格上升时， 0.3 ( ) 3 8, ( ) 2e p S p p S p = + = p 例如，供给函数 等，其中 是价格
六、市场均衡 我们由上述可知，需求、供给与价格的关系， 即价格的提高将引起厂商供给的增加，而社会需求 量随之减少；相反，价格的降低将会使市场供给减 少，而需求增加.所谓市场均衡是指供给与需求处 于相等时的状态，即S(p)=Q(p),此时的价格p称 均衡价格
六、市场均衡 我们由上述可知，需求、供给与价格的关系， 即价格的提高将引起厂商供给的增加，而社会需求 量随之减少；相反，价格的降低将会使市场供给减 少，而需求增加．所谓市场均衡是指供给与需求处 于相等时的状态，即 ，此时的价格 称 均衡价格． S p Q p ( ) ( ) = p
例4贷款购房设一家庭贷款购房的能力(y)是其 偿还能力()的200倍，而这个家庭的偿还能力又是月 收入(x)的30%， (1)试建立此家庭贷款购房能力与月收入的函数 关系； (2)如果这个家庭的月收入是5000元，那么，这 个家庭购买住房可贷款多少？
( ) y ( ) u ( ) x 30% 例4 贷款购房 设一家庭贷款购房的能力 偿还能力 的200倍，而这个家庭的偿还能力又是月 的 （1）试建立此家庭贷款购房能力与月收入的函数 关系； （2）如果这个家庭的月收入是5000元，那么，这 个家庭购买住房可贷款多少？ 是其 收入
例7定期储蓄 设A、B、C、D四家银行按不 同的方式（分别以年、半年、月、连续)计算本利 和，若某人在每个银行均存入1000元，年利率为 8%,试问5年后本利和各为多少？ 银行家常数e 作业： EX1-8 综合练习一
例7 定期储蓄 设A、B、C、D四家银行按不 同的方式（分别以年、半年、月、连续）计算本利 和，若某人在每个银行均存入1000元，年利率为 8% ，试问5年后本利和各为多少？ 作业： EX1-8 综合练习一 银行家常数 e