第一章函数极限连续 A级自测题 一、选择题（每小题4分，共24分）. -1,则e=（ 1.若p)=0>1. A.px),xe(-0,+o).B.1xe(-0,+∞).C.0,x∈(-0，+o).D.不存在. 2.设(x)在(-0，+o)内有定义，下列函数中不一定为偶函数的是（）. A.y=f(x).B.y=f(x2).C.y=f(x)+f(-x).D.y=C. 3.数列xn与y的极限分别为A与B,且A≠B,则数列x,x2,2,x,乃.的 极限为(). A.A. B.B. C.A≠B. D.不存在. 4.若imfx)=o,1imgx)=o,则必有（） A.lim[f(x)+g(x)]=o. B.lim[f(x)-g(x)]= 1 c.-7+g四0. D.limf(x)=o,k≠0. 5.当x→0时，()与x是等价无穷小量， B.Il+x).C.D.). sinx A. [a+bxi,xs0 6。若函数-m低0在(+四内连续，则a和6的关系是（· x A.a=b.B.a>b.C.a<b.D.不能确定. 二、填空题（每小题4分，共24分）
1 第一章 函数 极限 连续 A 级自测题 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）． 1．若 ( ) 1 1, 0 1. x x x = ，则 [ ( )] x = （ ）． A．( ), ( , ) x x − + ．B．1, ( , ) x − + ．C．0, ( , ) x − + ．D．不存在． 2．设 f x( ) 在 ( , ) − + 内有定义，下列函数中不一定为偶函数的是（ ）． A． y f x = ( ) ． B． 2 y f x = ( ) ． C． y f x f x = + − ( ) ( )． D． y C= ． 3．数列 n x 与 n y 的极限分别为 A 与 B ，且 A B ，则数列 1 1 2 2 3 3 x y x y x y , , , , , 的 极限为（ ）． A． A． B． B ． C． A B ． D．不存在． 4．若 lim ( ) , lim ( ) x a x a f x g x → → = = ，则必有（ ）． A．lim[ ( ) ( )] x a f x g x → + = ． B．lim[ ( ) ( )] x a f x g x → − = ． C． 1 lim 0 ( ) ( ) x a → f x g x = + ． D．lim ( ) x a kf x → = ，k 0． 5．当 x 0 → + 时，（ ）与 x 是等价无穷小量． A． sin x x ． B．ln(1 ) + x ． C． 1 1 + + − x x ． D． 2 x x( 1) + ． 6．若函数 2 , 0 ( ) sin , 0 a bx x f x bx x x + = 在 ( , ) − + 内连续，则 a 和 b 的关系是（ ）． A． a b = ． B．a b ． C．a b ． D ．不能确定． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）．
1.函数y arccos 2x-1 的定义域是 V2-x-6 2mr-》 x-1 3.若四-2+三4则k。 x-3 1 4.当x→0时，若 一与1为等价无穷小，则a=一，b= ax2+bx+c x+1 ,C= 5.1iml-x)5= 6.补充定义f(0)= ,能使f(x)=nI+)F在x=0处连续， 三、计算题（每小题5分，共25分）. 1.求极限1im(V(x+p(x+q)-x). 2求极限回29 3若im(-b)=0,求ab的值 e2-1 4.求极限册1-cos√-cos) 5求极限四温 仁sinx,x0 五、指出了)=m十的连续区间及间断点类型.(7分） 六、证明题（每小题6分，共12分）
2 1．函数 2 2 1 arccos 7 6 x y x x − = − − 的定义域是_．2． 2 1 sin( 1) lim x 1 x → x − − = _． 3．若 2 3 2 lim 4, x 3 x x k → x − + = − 则 k =_． 4．当 x → 时，若 2 1 ax bx c + + 与 1 x +1 为等价无穷小，则 a = _，b = _，c = _． 5． 0 lim (1 ) x x x → + − = _． 6．补充定义 f (0) = _，能使 ( ) ln(1 ) m x f x kx = + 在 x = 0 处连续． 三、计算题（每小题 5 分，共 25 分）． 1．求极限 lim ( ( )( ) ) x x p x q x →+ + + − ． 2．求极限 0 ln(1 2 ) lim x sin 3 x → x + ． 3．若 2 1 lim( ) 0 x 1 x ax b → x + − − = + ，求 a b, 的值． 4．求极限 3 0 1 lim 1 cos (1 cos ) x x e x x → + − − − ． 5．求极限 0 sin lim x sin x x → x x − + ． 四、设 1 sin , 0 ( ) , 0 1 sin 1, 0 x x x f x k x x x x = = + ．问当 k 为何值时 f x( ) 在其定义域内连续（8 分） 五、指出 2 2 1 ( ) lim 1 n n n x f x x → x − = + 的连续区间及间断点类型．（7 分） 六、证明题（每小题 6 分，共 12 分）．
1 1.设=1=1+ ,证明数列x,收敛 2.设fx)=e2-2,求证在区间(0,2)上至少有一点x,使e-2=。· B级自测题 一、选择题（每小题3分，共18分）. 1.函数f(x)=lg(x+V1+x2)为(). A.奇函数. B.偶函数. C.两者都不是， 2.下列极限不存在的是(). 水肥.B烟mC=, 。D.cm 3.设函数fx)=x.tanx.em,则f(x)是(. A.偶函数.B.无界函数.C.周期函数.D.单调函数 4.己知1im(W-x+1-a+b)=0,则a,b的值分别为(). Aa=b=-分B.a=-b=1.C.a=0b=-分Da=号b=- 5.当x→1时，√3x2-2x-1hx是x-1的()无穷小. A.2阶. B.3阶. C.4阶. D.阶 。-b、有无穷间断点x=0与可去间断点x=l,则a,b的 6.若函数f八)-x-ax-可 值为(). A.a=l,b=1. B.a=0,b=1.C.a=e,b=e.D.a=0,b=e. 二、填空题（每小题3分，共15分）. 22 1.(05研)极限mx:s+
3 1．设 0 1 1 1, 1 n n x x x − = = + ．证明数列 { }n x 收敛． 2．设 ( ) 2 x f x e = − ，求证在区间 (0,2) 上至少有一点 0 x ，使 0 0 2 x e x − = ． B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）． 1．函数 2 f x x x ( ) lg( 1 ) = + + 为（ ）． A．奇函数． B．偶函数． C．两者都不是． 2．下列极限不存在的是（ ）． A． 1 lim 2x x→+ ． B． 0 1 lim sin x x → x ． C． 2 3 1 lim x x x → x − + ． D． 0 1 lim arctan x x → + ． 3．设函数 sin ( ) tan x f x x x e = ，则 f x( ) 是（ ）． A．偶函数． B．无界函数． C．周期函数． D．单调函数． 4．已知 2 lim ( 1 ) 0 x x x ax b →+ − + − + = ，则 a ，b 的值分别为（ ）． A． 1 1, 2 a b = = − ． B． 1 , 1 2 a b = − = ． C． 1 0, 2 a b = = − ． D． 1 1 , 2 2 a b = − = − ． 5．当 x 1 → + 时， 2 3 2 1 ln x x x − − 是 x −1 的（ ）无穷小． A． 2 阶． B．3 阶． C．4 阶． D． 3 2 阶． 6．若函数 ( ) ( )( 1) x e b f x x a x − = − − 有无穷间断点 x = 0 与可去间断点 x =1 ，则 a b, 的 值为（ ）． A． a b = = 1, 1． B．a b = = 0, 1． C．a e b e = = , ． D．a b e = = 0, ． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．（05 研）极限 2 2 lim sin x 1 x x → x + =_．
2.(03研)im1+ln(1+x)F= 3.(02研)设a为不等于)的常数，则mln”-2am+= n1-2a)） In 4.设)=子一3x+2则/)的间断点为 5.设fx)=+a),x≠0在点x=0处连续，则a= a, x=0 三、计算题（每小题7分，共49分）. 1.(97研)求极限m4++x+ x2+sinx 2.计算1im(1+2”+3"). 3.计算1imV(r+2-2W+1+) 4.计算6m+eos 5.设)在x=0处连续，已知回+克=e.求回型 6.计算四aca 2x arcsin v-x 7.求极限sinx+eosx-1 因、设@-位0-{2。确定a6的食，使得 F(x)=f(x)+g(x)在(-o,+o)内连续.(8分)
4 2．（03 研） 2 0 lim[1 ln(1 )]x x x → + + =_． 3．（02 研）设 a 为不等于 1 2 的常数，则 2 1 limln[ ] (1 2 ) n n n an → n a − + − =_． 4．设 2 ln ( ) 3 2 x f x x x = − + ，则 f x( ) 的间断点为_． 5．设 (1 ) , 0 ( ) , 0 m x kx x f x a x + = = 在点 x = 0 处连续，则 a =_． 三、计算题（每小题 7 分，共 49 分）． 1．（97 研）求极限 2 2 4 1 1 lim sin x x x x x x →− + − + + + ． 2．计算 1 lim(1 2 3 ) n n n n→ + + ． 3．计算 lim ( 2 2 1 ) x x x x x →+ + − + + ． 4．计算 1 1 lim(sin cos ) x x→ x x + ． 5．设 f x( ) 在 x = 0 处连续，已知 1 sin 2 0 ( ) lim[1 ] x x f x e → x + = ．求 2 0 ( ) lim x f x → x ． 6．计算 1 1 0 1 1 lim arctan 1 x x x e x e → + − ． 7．求极限 2 0 2 arcsin 1 lim x sin cos 1 x x → x x − + − ． 四、设 , 1 ( ) , 1 x x f x a x = ， , 0 ( ) 2, 0 b x g x x x = + ，确定 a b, 的值，使得 F x f x g x ( ) ( ) ( ) = + 在 ( , ) − + 内连续．（8 分）
五、证明题（每小题5分，共10分）. 1.设=7，x=3,3x,=2x+x,(n之2).证明数列x收敛.并求极限1imx· 2.设a<b<c,试证方程L+↓+L=0在区间a.b)与6.g内各至少 x-ax-b x-c 有一实根
5 五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）． 1．设 0 1 1 2 7, 3, 3 2 ( 2) n n n x x x x x n = = = + − − ．证明数列 { }n x 收敛．并求极限 lim n n x → ． 2．设 abc ，试证方程 1 1 1 0 x a x b x c + + = − − − 在区间 ( , ) a b 与 ( , ) b c 内各至少 有一实根．