第九章无穷级数 A级自测题 一、选择题.（每小题3分，共12分） 1.设有一个常数项级数∑a,若a>口且ima,=0,则该级数（). A.条件收敛.B.绝对收敛.C.发散.D.可能收敛，也可能发散. 2.正项级数∑a,收敛是级数∑a,2收敛的() A.必要条件，B.充分条件.C.充分必要条件，D.既非充分也非必要条件. 3.若常数项级数4+（出，+山）+(，+山，+)+.收敛，则(） A。级数4+西+山+.必定收敛于原来级数的和. B。级数山+山+4+.必定收敛，但不一定收敛于原来级数的和. C.级数山+山+山+.不一定收敛.D.级数4+山2+山+.必定发散。 4.级数∑-1)-nP（p为常数)(). A.条件收敛.B.绝对收敛.C.发散.D.收敛性与常数p有关。 二、填空题.（每小题4分，共16分） 1.级最号+号++合+.的一般项为一 2级数2-y是1l 的级数 3.已知幂级数立ar的收敛半径为R,和函数为s),则级数 1
1 第九章 无穷级数 A 级自测题 一、选择题．（每小题 3 分，共 12 分） 1．设有一个常数项级数 1 n n a = ，若 n n 1 a a + 且 lim 0 n n a → = ，则该级数（ ）． A．条件收敛． B．绝对收敛． C．发散． D．可能收敛，也可能发散． 2．正项级数 1 n n a = 收敛是级数 2 1 n n a = 收敛的（ ）． A．必要条件．B．充分条件．C．充分必要条件． D．既非充分也非必要条件． 3．若常数项级数 1 2 3 4 5 6 u u u u u u + + + + + + ( ) ( ) 收敛，则（ ） A．级数 1 2 3 u u u + + + 必定收敛于原来级数的和． B．级数 1 2 3 u u u + + + 必定收敛，但不一定收敛于原来级数的和． C．级数 1 2 3 u u u + + + 不一定收敛．D．级数 1 2 3 u u u + + + 必定发散． 4．级数 1 1 ( 1)n p n n − = − （ p 为常数）（ ）． A．条件收敛． B．绝对收敛． C．发散． D．收敛性与常数 p 有关． 二、填空题．（每小题 4 分，共 16 分） 1．级数 2 3 4 5 2 3 4 ( ) ( ) ( ) 3 7 11 15 + + + + 的一般项为_． 2．级数 1 9 ( 1) ( ) 8 n n n = − 是 | | q _的级数_． 3．已知幂级数 1 n n n a x = 的收敛半径为 R ，和函数为 s x( ) ，则级数
a+2ax+3ax+4ax+. 的收敛半径为，和函数为· 4.幂级数(-》-任+少的收敛域为。 三、判别下列级数的收敛性.（每小题7分，共35分） 1. 含n-2明2含nn3含aw42 5.判别∑(-1)（√+1-√万）是否收敛，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？ 四、求下列幂级数的收敛区间.（每小题8分，共16分） :2r高含 五、求幂级数任-的收敛区间，并求其和函数。(8分) 台n-2 六、将f(x)=ln(1+x-2x2)展开为x的幂级数.(6分) 七、设∑a,、∑6收敛，且an≤4≤h(n=l2,3.求证∑”，收敛.(7分) B级自测题 一、选择题：（每小题4分，共16分） 1.设a>0为常数，则级数∑(-1)(1-cos)(). A.绝对收敛.B.条件收敛.C.发散.D.收敛性与有关. 2.已知级数2-la-2,立a=5,则级数20，等于（
2 2 3 1 1 1 1 a a x a x a x + + + + 2 3 4 的收敛半径为_，和函数为_． 4．幂级数 1 1 ( 1) ( 1) n n n x n − = + − 的收敛域为_． 三、判别下列级数的收敛性．（每小题 7 分，共 35 分） 1． 1 1 n (3 2)(3 1) n n = − + ； 2． 2 1 1 n n n ln = − ；3． 1 1 [ln( 1)]n n n = + ； 4． 1 ! 10n n n = ； 5．判别 1 ( 1) ( 1 ) n n n n = − + − 是否收敛，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？ 四、求下列幂级数的收敛区间．（每小题 8 分，共 16 分） 1． 1 1 1 1 4 n n n x n − − = ； 2． 2 2 1 1 ( 1) 2 2 n n n x n − − = − − ； 3． 1 2 1 ( 1) ( 2) n n n x n − = − + ． 五、求幂级数 1 ( 1) 2 n n n x n = − 的收敛区间，并求其和函数．（8 分） 六、将 2 f x x x ( ) ln(1 2 ) = + − 展开为 x 的幂级数．（6 分） 七、设 1 n n a = 、 1 n n b = 收敛，且 n n n a u b ( n =1,2,3, )，求证 1 n n u = 收敛．（7 分） B 级自测题 一、选择题：（每小题 4 分，共 16 分） 1．设 a 0 为常数，则级数 1 ( 1) (1 cos ) n n a n = − − （ ）． A．绝对收敛． B．条件收敛．C．发散． D．收敛性与有关． 2．已知级数 1 2 1 1 1 ( 1) 2, 5 n n n n n a a − − = = − = = ，则级数 1 n n a = 等于（ ）．
A.3. B.7. C.8. D.9. 3.若imu,=o,则级数（上-L)(). ln Untl A.发散. B.收敛于0.C.收敛于，D.收敛性不确定， 4 4.若级数∑a,(a,≥0)收敛，则有(). A立仙发数B空停敛C三品发放D经发数 名n 二、填空题：（每小题4分，共16分） 1.若级数左中收敛，则a应满足 n” 2.若级数2(a,+2收敛，则1ima,= 3.设幂级数∑a,(x+1少在x=3处条件收敛，则其收敛半径为R= 4.函数f(x)=x2+2x+1展开成(x-1)的幂级数为 三、讨论下列级数的敛散性.（每小题5分，共20分） 22白3：4站 四、判别下列级数是否收敛，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？（每小 题5分，共10分) 18-wo 22sma+品 五、求下列幂级数的收敛区间.（每小题5分，共15分） 2-n:28m-产，32rr+
3 A．3． B．7． C．8． D．9． 3．若 lim n x u → = +， 则级数 1 1 1 1 ) n n n u u = + （ − （ ）． A．发散． B．收敛于 0． C．收敛于 1 1 u ． D．收敛性不确定． 4．若级数 1 ( 0) n n n a a = 收敛，则有（ ）． A． 2 1 ( ) n n a = 发散． B． 1 n n a n = 收敛． C． 1 1 n n n a a = + 发散． D． n n k a n = 发散． 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 1．若级数 1 1 a n n n = + 收敛，则 a 应满足_． 2．若级数 2 1 ( 2) n n a = + 收敛，则 lim n n a → = _． 3．设幂级数 1 ( 1)n n n a x = + 在 x = 3 处条件收敛，则其收敛半径为 R = _． 4．函数 2 f x x x ( ) 2 1 = + + 展开成（ x −1 ）的幂级数为_． 三、讨论下列级数的敛散性．（每小题 5 分，共 20 分） 1． 3 1 ln n 2 1 n n = − ； 2． 2 1 1 ( ) 3 1 n n n n − = − ；3． 2 4 1 n n n e − = ； 4． 1 1 1 [ ln(1 )] n n n = − + ． 四、判别下列级数是否收敛，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？（每小 题 5 分，共 10 分） 1． 1 1 ( 1) ( 1)! n n n n n + = − + ； 2． 1 1 sin( ) n ln n n = + ． 五、求下列幂级数的收敛区间．（每小题 5 分，共 15 分） 1． 1 1 1 ( 5)n n x n − = − ； 2． 2 1 ( 1 )2n n n n n x = + − ；3． 1 1 ( 1) [ 3 ] 2 n n n n n n x x − = − + ．
衬7列有关无级萝求解.（每小题7分，共14分） 1.求级数”(2x+1少的收敛域，并在收敛区间内求其和函数。 min+1 图(10-4) 2.求常数项级数”的和. 2” 七、将函数f(x)=, X 展开成x的幂级数.(9分) 2+x-x
4 六、对下列有关无穷级数问题求解．（每小题 7 分，共 14 分） 1．求级数 1 (2 1) 1 n n n x n = + + 的收敛域，并在收敛区间内求其和函数． 2．求常数项级数 2 1 2 n n n = 的和． 七、将函数 ( ) 2 2 x f x x x = + − 展开成 x 的幂级数．（9 分） −2 − −h 0 h 2 1 − + 2 h 2−h x y 图（10-4）