第六章空间解析几何与向量代数 A级自测题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列等式中正确的是() A.i+j=k.B.i+j+k=0.C.i+j+k=1.D.i+j+k=f,1,1). 2.设向量AB与三坐标轴正向夹角依次为a,B,y,当cosa=0时，有() A.AB∥xOy面.B.AB∥O:面.C.AB∥xO:面.D.AB⊥yO:面. 3.下列方程中所示曲面表示旋转抛物面的是(). +&r+护c-营1. 9 61. 4.平面3x-2y=0的位置是(). A.平行于：轴. B.斜交于：轴C.垂直于：轴. D.通过：轴 5已知两直线生兮牛和早，则它们是《 A.两条垂直相交的直线. B.两条异面直线. C.两条平行但不重合的直线.D.两条重合直线. 6.如果平面x+2y+a:+5=0和3x+By+12:+7=0平行，则(). A.3+2a+12B=0B.a+B=10C.a=B.D.无法确定a,B的关系 二、填空题（每小题4分，共32分） 1.设a=(3,2,1),b=(6,4,),若a1b,则一：若a∥b,则 2.曲面x2-y2-2=1是由坐标面上的曲线绕轴旋转一周而成. 3。方程x2+y2=1在平面解析几何中表示一在空间解析几何中表示一 4.经过记知点0-1利和直线号-号-丹的平面方程是。 5.经过三点(1,0，)、(2，-2,2)和(4，-3,2)的平面方程是
1 第六章 空间解析几何与向量代数 A 级自测题 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．下列等式中正确的是（ ） A． i + j = k ． B．i + j + k = 0 ． C．i + j + k =1． D．i + j + k = {1,1,1}． 2．设向量 AB 与三坐标轴正向夹角依次为 , , ，当 cos 0 = 时，有（ ）． A． AB xOy // 面． B． AB yOz // 面． C． AB xOz // 面． D． AB yOz ⊥ 面． 3．下列方程中所示曲面表示旋转抛物面的是（ ）. A. 2 2 2 x y z + + =1 . B. 2 2 x y z + = 4 . C. 2 2 2 1 4 y x z − + = . D. 2 2 2 1 9 16 x y z + − = − . 4.平面 3 2 0 x y − = 的位置是（ ）. A.平行于 z 轴. B.斜交于 z 轴 C.垂直于 z 轴. D.通过 z 轴. 5. 已知两直线 4 1 2 2 3 1 x y z − + + = = 和 4 1 2 4 3 1 x y z − + + = = − ，则它们是（ ）． A．两条垂直相交的直线． B．两条异面直线． C．两条平行但不重合的直线． D．两条重合直线． 6.如果平面 x y z + + + = 2 5 0 和 3 12 7 0 x y z + + + = 平行，则（ ）． A. 3 2 12 0 + + = B． + =10 C. = ． D．无法确定 , 的关系． 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1．设 a = (3, 2,1) , b = (6, , ) 4 k ，若 a b ⊥ ,则 ;若 a b // ,则 . 2．曲面 2 2 2 x y z − − =1 是由坐标面 上的曲线 绕 轴旋转一周而成. 3．方程 2 2 x y + =1 在平面解析几何中表示 ,在空间解析几何中表示 . 4．经过已知点 (1, 1,4) − 和直线 1 1 2 5 1 x y z + − = = 的平面方程是_． 5．经过三点 (1,0,1) 、(2, 2,2) − 和 (4, 3,2) − 的平面方程是 ．
6.过两点M,(3,-2,)和M2(-l,0,2)的直线方程为 7.过点(1,2,3)且与平面x+2y+5z=0垂直的直线方程为 8.直线-=y-2==3与==y-2-3的夹角为 1-4 1 2-2-1 三、设向量a,b的夹角为，且d=3,=5,计算(3a+2b)-(2a-4b).(8 分) 四、设a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b之间的夹角.(10 分) 五、平面π与平面20x-4y-5z+7=0平行且相距6个单位，求π的方程.(6 分) 六、已知直线L:X,2=3-二4，平面：2x+y+6=0. 1 1 (1).求直线L与平面π的交点和夹角：(6分)， (2).求点4A(2,3,4)在平面π上的投影；(6分) (3).求直线L在平面π上的投影.(8分) B级自测题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.a+b+c=0,la =3 b1,Ic2,a.b+b.c+c.a=() A.-1. B.7. C.-7. D.1. 2.设三向量a,b,c满足关系式a-b=ac,则(） A.a=0或b=cB.a=b-c=0 C.b=c D.a⊥(b-c) 3.平面3x+y+:-6=0与三个坐标轴的截距分别为(). A3,1,1: B31,-6: C-6,2.2: D2,6.6 水设有直线人丹受牛与直线6：则4与的夹角为 1 -2 1 ()
2 6．过两点 1 M (3, 2,1) − 和 2 M ( 1,0,2) − 的直线方程为_ . 7．过点 (1, 2,3) 且与平面 x y z + + = 2 5 0 垂直的直线方程为 . 8．直线 1 2 3 1 4 1 x y z − − − = = − 与 1 2 3 2 2 1 x y z − − − = = − − 的夹角为 . 三、设向量 a，b 的夹角为 3 ，且 a = 3， b = 5 ，计算 (3 2 ) (2 4 ) a b a b + − ．（8 分） 四、设 a b +3 与 7 5 a b − 垂直， a b −4 与 7 2 a b − 垂直，求 a 与 b 之间的夹角．（10 分） 五、平面 与平面 20 4 5 7 0 x y z − − + = 平行且相距 6 个单位，求 的方程．（6 分） 六、已知直线 L: 2 3 4 112 x y z − − − = = ，平面 : 2 - 6 0 x y z + + = . (1).求直线 L 与平面 的交点和夹角；（6 分）， (2).求点 A(2,3,4) 在平面 上的投影；（6 分） (3). 求直线 L 在平面 上的投影. （8 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．设 a b c 0 + + = ，| | 3 a = ，| | 1 b = ，| | 2 c = ，则 a b b c c a + + = （ ）. A． −1． B．7 ． C．−7． D．1． 2. 设三向量 a b c , , 满足关系式 a b = a c ，则（ ） A. a = 0 或 b c = B. a = b - c = 0 C. b c = D. a b - c ⊥ ( ) 3．平面 3 6 0 x y z + + − = 与三个坐标轴的截距分别为（ ）． A 3, 1, 1 ； B 3, 1, 6 − ； C −6, 2, 2 ； D 2, 6, 6 4. 设有直线 1 1 5 8 : 1 2 1 x y z L − − + = = − 与直线 2 6, : 2 3, x y L y z − = + = ，则 L1 与 L2 的夹角为 （ ）． A． 6 ． B． 4 ． C． 3 ． D． 2 ．
5.平面2x-3y+4z+9=0与2x-3y+4z-15=0的距离为(). C.24 29 D.6 29 6.设有直线L: [x+3y+2:+1=0 12x-y-10z+3=0 及平面x:4x-2y+:-2=0,则L（） A.平行于π. B.在π上. C.垂直于π D.与π斜交. 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.己知|a上2,1b上2，且ab=2,则|a+b1= 2.己知a={2,1,-1},若a与向量b平行，且a-b=3,则b= 3设曲面方程号+茶+号=，当=b时，角面可由0面上以街线 y222 绕轴旋转而成，或由O:面上以曲线绕轴旋转而成。 4.设L过点2，-3,4，且垂直于直线x-2=1-y=+5和4-y+2=:-1, 2 3 -2 则直线L的方程为 x=1 5.与直线=-1+1及+-y+2=二都平行，且过原点的平面方程为_ 1 2 1 :=2+1 三、已知向量a=(3,2,4),b=(-1,1,2),c=(1,4,8),向量d=a+b与向量c平 行，且|d=3,求，u和d.(9分) 四、一平面通过直线L: ∫x+5y+:=0且与平面x-4y-8:+12=0成45角， x-z+4=0 求其方程.(9分) 五、求过直线2x13+2十2.0且垂直于平面x+2y+3-5=0的平面方一 程.(9分) 六、求直线 x+y+3:=0与平面x+2y-:-6=0的夹角与交点.(9分） (x-y-z=0
3 5.平面 2 3 4 9 0 x y z − + + = 与 2 3 4 15 0 x y z − + − = 的距离为（ ）． A． 6 29 ． B． 24 29 ． C． 24 29 ． D． 6 29 ． 6．设有直线 L ： 3 2 1 0 2 10 3 0 x y z x y z + + + = − − + = 及平面 : 4 2 2 0 x y z − + − = ，则 L （ ） A．平行于 ． B．在 上． C．垂直于 ． D．与 斜交． 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1.已知 | | 2 a = ，| | 2 b = ，且 a b = 2 ，则 | | a + b ＝_. 2．已知 a = {2,1,-1},若 a 与向量 b 平行，且 a b = 3,则 b= ． 3．设曲面方程 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ，当 a b = 时，曲面可由 xOz 面上以曲线_ 绕_轴旋转而成，或由 yOz 面上以曲线_绕_轴旋转而成． 4．设 L 过点 (2,-3,4) ，且垂直于直线 5 2 1 2 z x y + − = − = 和 4 2 1 3 2 x y z − + = = − − ， 则直线 L 的方程为_． 5．与直线 1 1 2 x y t z t = = − + = + 及 1 2 1 1 2 1 x y z + + − = = 都平行，且过原点的平面方程为 ． 三、已知向量 a = (3, 2, 4)，b = −( 1,1,2)，c = (1, 4,8) ，向量 d a b = + 与向量 c 平 行，且 | | 3 d = ，求 , 和 d ．（9 分） 四、一平面通过直线 L ： 5 0 4 0 x y z x z + + = − + = 且与平面 x y z − − + = 4 8 12 0 成 45 角， 求其方程．（9 分） 五、求过直线 3 2 1 0 2 3 2 2 0 x y z x y z + − − = − + + = 且垂直于平面 x y z + + − = 2 3 5 0 的平面方 程．（9 分） 六、求直线 3 0 0 x y z x y z + + = − − = 与平面 x y z + − − = 2 6 0 的夹角与交点．（9 分）
七、己知直线L过点M,10,-2),且与平面元：3x+4y-:+6=0平行，又与直线 L:=3=+2=三垂直，求直线L的方程.(10分) 141 八、求经过点(2,3,1)且与两直线L: 40{0相交的 x+y=0 直线方程.(10分)
4 七、已知直线 L 过点 0 M (1,0, 2) − ，且与平面 : 3 4 6 0 x y z + − + = 平行，又与直线 1 L : 3 2 1 4 1 x y z − + = = 垂直，求直线 L 的方程．（10 分） 八、求经过点 (2,3,1) 且与两直线 1 0 : 4 0 x y L x y z + = − + + = 和 2 3 1 0 : 2 0 x y L y z + − = + − = 相交的 直线方程．（10 分）