第四章不定积分 A级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如果∫d(x)=∫g(x)+C,则不正确的是 A.f(x)=g(x):B.f(x)=g'(x):C.df(x)=dg(x):D.dff(x)dx=dfg'(x 2.C为任意常数，且F(x)=f(x),下式成立的有 A.∫F'(x)=f(x)+C: B.f(x)dx=F(x)+C: C.∫F'(x)=F'(x)+C: D.∫f(x=F(x)+C 3.∫sin2xk≠ A. oC:B.C C.C:D.C. 4.∫f3x)d= A.f+c:B./3)+C:C.3/)+C: D.3f(3x)+C. 5.若∫f(x)d=x2e+C,则fx)=(）. A.2xe; B.2x2ex:C.xe;D.2xe"(1+x). 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.已知函数fx)的一个原函数是arctan.x2,则f"(x)=一 2.已知一个函数f(x)满足∫"(N)=1+x,则f(x)= 3.「fx)k=F(x)+C,则「xf"(x)= 4.曲线在任意一点处的切线斜率为2x,且曲线过点(2,5)，则曲线方程为一 5.若Jfx)=F(x)+C,则「xefe)k= 三、求下列不定积分（每小题3分，共12分） 1.∫压-x+e: 2.∫sn2: 3∫ 4.∫(2+3)2. 四、求下列不定积分（每小题5分，共45分）
1 第四章 不 定 积 分 A 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．如果 df x dg x C ( ) = + ( ) ，则不正确的是 ． A． f (x) = g(x) ； B． f (x) = g (x) ； C．df (x) = dg(x) ；D．d f x dx d g x dx ( ) = ( ) ． 2．C 为任意常数，且 F x f x ( ) = ( ) ,下式成立的有 。 A． F x dx f x C ( ) = + ( ) ； B． f x dx = F(x) + C ( ) ； C． F x dx F x C ( ) = + ( ) ； D． f x dx F x C ( ) = + ( ) ． 3． sin 2xdx ． A． cos 2x + C 2 1 ； B． x + C 2 sin ； C．− x + C 2 cos ； D．− cos 2x + C 2 1 ． 4． f x dx (3 ) = _. A． 1 ( ) 3 f x C+ ； B． 1 (3 ) 3 f x C+ ； C．3 ( ) f x C+ ； D．3 (3 ) f x C+ ． 5．若 2 2 ( ) x f x dx x e C = + ，则 f (x) = （ ）. A． x xe 2 2 ； B． x x e 2 2 2 ； C． x xe 2 ； D．2 (1 ) 2 xe x x + ． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．已知函数 f (x) 的一个原函数是 2 arctan x ，则 f (x) = ． 2．已知一个函数 f (x) 满足 f x x ( ) 1 = + ，则 f (x) = ． 3． f x dx F x C ( ) ( ) = + ，则 xf x dx ( ) = ． 4．曲线在任意一点处的切线斜率为 2x ，且曲线过点 (2, 5) ，则曲线方程为 ． 5．若 f x dx F x C ( ) ( ) = + ，则 2 2 ( ) x x xe f e dx − − = ． 三、求下列不定积分（每小题 3 分，共 12 分） 1． − + dx x x x x e x 2 2 ； 2． dx x 2 sin 2 ； 3． + + dx x x x (1 ) 1 2 2 2 2 ； 4． + dx x x 2 (2 3 ) ． 四、求下列不定积分（每小题 5 分，共 45 分）
1 1.∫a-2: 2.「e'cos(e)k: 3 4 s 6.∫+2： 7.∫xsin2xdk: &.∫edk: x2+1 9.∫+i-n 五、一曲线通过点(，3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线 的方程.(5分) 六、已知某产品的总成本C,(Q)(万元)的边际成本C,(Q)=1,总收益R,(Q)(万元) 的边际收益Rw(Q)=5-Q,其中Q(万台)表示生产量.若C,(0)=1R,(O)=0.求总利润函 数L,(Q)(L,(Q)=R(Q)-C(Q).(8分) B级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.设f(x)在(a,b)内连续，则对其原函数F(x)而言，下列性质错误的是()。 A.F(x)在(a,b)内可导：B.F(x)在(a,b)内存在原函数： C.fx)的任一原函数与F(x)在(a,b)内仅相差一个常数： D.F(x)是(a,b)内的初等函数. 2.设F(x)是f(x)的一个原函数，则[xf0-x2)dx=()。 A.F0-x)+C:B.-F0-x+C:C.-F0-)+C:D.F)+C 3.函数fx)=sm的一个原函数是(). A-m:&-a4ca-28m-6&c28 cosx+C x<0 4.已知f"(e)=1+x,则fx)=(）. A.1+hx+C:B.x++C:C.hx+ih'x+C:D.xhx+C 5.∫f"(x)dk= A.xf(x)-f(x)+C:B.xf(x)-f(x)+C:C.xf(x)+f(x)+C:D.xf(x)-]f(x)dx
2 1． dx x − 3 (1 2 ) 1 ； 2． e e dx x x cos( ) ； 3． + − dx x x x x cos sin cos sin ； 4． + x dx 1 2 ； 5． + x e dx 1 ； 6． dx x x ( + 2) 1 7 ； 7． x sin 2xdx ； 8． e dx x ； 9． dx x x x + − + ( 1) ( 1) 1 2 2 ． 五、一曲线通过点 ( ,3) 2 e ，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线 的方程．（ 5 分） 六、已知某产品的总成本 C (Q) T （万元）的边际成本 CM (Q) =1 ，总收益 R (Q) T （万元） 的边际收益 RM (Q) = 5−Q ，其中 Q （万台）表示生产量．若 CT (0) =1,RT (0) = 0 ．求总利润函 数 L (Q) (L (Q) R (Q) C (Q)) T T = T − T ．（8 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设 f x( ) 在 (a,b) 内连续，则对其原函数 F x( ) 而言，下列性质错误的是（ ）。 A． F x( ) 在 (a,b) 内可导； B． F x( ) 在 (a,b) 内存在原函数； C． f x( ) 的任一原函数与 F x( ) 在 (a,b) 内仅相差一个常数； D． F x( ) 是 (a,b) 内的初等函数． 2．设 F x( ) 是 f (x) 的一个原函数，则 − = xf (1 x )dx 2 （ ）。 A. 2 F x C (1 ) − + ； B. 2 − − + F x C (1 ) ；C. 1 2 (1 ) 2 − − + F x C ； D. F x C ( ) + ． 3．函数 f (x) = sin x 的一个原函数是（ ）. A. − cos x ； B. − cos x ； C. − − = cos 2 0 cos 0 ( ) x x x x F x ； D. + − + = cos 0 cos 0 ( ) x C x x C x F x ． 4. 已知 f e x x ( ) =1+ ，则 f (x) = （ ）. A.1+ ln x +C ； B. x + x + C 2 2 1 ； C. x + x + C 2 ln 2 1 ln ； D. xln x +C ． 5． xf x dx ( ) _. = A. xf x f x C ( ) ( ) − + ； B. xf x f x C ( ) ( ) − + ； C. xf x f x C ( ) ( ) + + ； D. xf x f x dx ( ) ( ) − ．
二、填空题（每小题3分，共15分） 1.设f'(sin2x)=cos2x,则f(x)= 2.F'x)=fx),fx)为可导函数，且f0)=1,又F(x)=(x)+x2,则fx)=一 3.lxldx= 4到aa=4c,则高 5.(02研)已知fx)的一个原函数为ln2x,则f'(x)dk= 三、求下列不定积分（每小题5分，共50分） .je产sm:2jsma:3.∫+会写4小+k: 5:6经：7小am:&血 隔兽 10.∫ax++. 1+x2)2 四、证明递推公式： 1,=小osh=s血+”1n(n为正整数).(5分) 五、求∫fx),其中f(x)= x2,x≤0 mx>0·(5分) 六、设某种农产品每天生产x单位时，固定成本为30元，总成本函数C,(x)的边际成本 函数为Cy(x)=02x+3(元/单位)，且C,(0)=30.求 (1)总成本函数C(x) (2)如果这种商品规定的销售单价为12元，且产品可以全部售出，求总利润函数L,(x) (3)每天生产多少单位时，才能获得最大利润？最大利润是多少？(10分)
3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设 2 2 f x x (sin ) cos = ，则 f x( ) =_． 2． F x f x ( ) ( ) = , f x( ) 为可导函数，且 f (0) 1 = ,又 2 F x xf x x ( ) ( ) = + ，则 f x( ) =_． 3． | | _ x dx = ． 4．设 2 xf x dx x C ( ) 1 = − + ，则 1 ( ) dx f x = ． 5．（02 研）已知 f x( ) 的一个原函数为 2 ln x ，则 xf x dx ( ) = ． 三、求下列不定积分（每小题 5 分，共 50 分） 1． 2 2 sin x e xdx ； 2． sin(ln ) x dx ； 3． 4 2 2 3 dx x x + − ； 4． 2 4 + x dx ； 5． 1 1 x x e dx e + − ； 6． 2 2 4 7 x dx x x + − + ；7． x xdx arcsin ； 8． sin sin 1 x dx x + ； 9． 1 1 x dx x x − + ； 10． 2 2 2 ln( 1 ) (1 ) x x x dx x + + + ． 四、证明递推公式： 2 1 cos sin 1 cos − − − = = + n n n n I n n n x x I xdx （ n 为正整数）．（5 分） 五、求 f (x)dx ，其中 = sin , 0 , 0 ( ) 2 x x x x f x ．（5 分） 六、设某种农产品每天生产 x 单位时，固定成本为 30 元，总成本函数 C (x) T 的边际成本 函数为 CM (x) = 0.2x + 3 （元/单位），且 CT (0) = 30 ．求 （1）总成本函数 C (x) T ． （2）如果这种商品规定的销售单价为 12 元，且产品可以全部售出，求总利润函数 L (x) T ． （3）每天生产多少单位时，才能获得最大利润？最大利润是多少？（10 分）