自我测试题参考答案 第一章函数连续极限 A级自测题 -.1.B.2.A.3.D.4.D.5.B.6.A. 二.1.【-3，-2U3,42.23.-34.0,1,任意常数5.16.m 三.1.生92}3a=1b=-14450 四.k=1五.连续区间为(-0，-1)，(-1,1)，(L,+o),x=士1为第一类（跳跃） 间断点.六.1.略2.提示：令px)=e-2-x B级自测题 -.1.A.2.C.3.B.4.A.5.D.6.D 二22心3-2a4x=012 三.1.12.33.04e5.26.g7.2 四.a=1,b=2. 五.1.4 2.提示：作辅助函数f(x)=(x-bx-c)+(x-cx-a)+(x-ax-b). 第二章导数与微分 A级自测题 -.1.C.2.D.3.C.4.D.5.C. 二.1.-1： 2.2: 3.e/[f'(x)》2+f"(x】:
1 自我测试题参考答案 第一章 函数 连续 极限 A 级自测题 一．1. B． 2. A． 3. D． 4. D． 5. B． 6. A． 二．1. [ 3, 2) (3,4] − − 2. 2 3. -3 4. 0, 1, 任意常数 5. 1 6. km 三．1. 2 p q + 2. 2 3 3. a b = = − 1, 1 4. 4 5. 0 四． k =1 五.连续区间为 ( , 1), ( 1,1), (1, ) − − − + , x =1 为第一类(跳跃) 间断点. 六.1.略 2.提示:令 ( ) 2 x p x e x = − − B 级自测题 一．1. A． 2. C． 3. B． 4. A． 5. D． 6. D 二．1.2 2. 2 e 3. 1 1 2 − a 4. x = 0,1,2 5. km e 三．1.1 2.3 3.0 4. e 5. 2 6. 2 7. 2 四． a b = = 1, 2． 五.1.4 2.提示:作辅助函数 f x x b x c x c x a x a x b ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) = − − + − − + − − . 第二章 导数与微分 A 级自测题 一．1. C． 2. D． 3. C． 4. D． 5. C． 二．1. -1； 2. 2； 3. ( ) 2 [( ( )) ( )] f x e f x f x + ；
42x+y+2-年-0： 5.x(sec'x.x+tanx). 三.1.e 20+e25: 2.儿=-l=- 3.-x2sinx+10xcosx+20sinx;4.0 5.-dx. 四.a=2b=-1. 2af'(ax2+b)+4a'x2.f"(ax2+b). 六yy0-. (x+e')3 七.2g(a) 八.证明少-少少1 dk di ds dih-x (1) 其中鸟=4少1 dy I dyd 1 中品金-字家京*-京 (2) (3) 将(3)代入(2)得d$=y1+少x dir-7+i1-平· (4) 云函宁山·将空票代入聚方程 将(4)代入1)得=1+x dx dx2 相票+=0 B级自测题 -.1.B.2.D.3.C.4.D.5.D. 2.-2 3.-2xsin()sin:11 cos(x)sin 2
2 4. 2 2 0 4 x y + + − = ； 5. tan 2 tan (sec ln ) x x x x x x + ． 三．1. 2 2 (1 ) x x dy e dx x e = + ； 2. 0 1 x y = = − , 2 1 1 dy dx x = − ； 3. 2 − + + x x x x x sin 10 cos 20sin ； 4. 0 ； 5. −dx． 四． a b = = − 2 1． 五. 2 2 2 2 2 ( ) 4 ( ) af ax b a x f ax b + + + . 六.1. 1 y y y x e − = + , 3 ( 1)(2 3 ) ( ) y y y y x e ye y x e − + − = + . 七. 2 ( ) g a ． 八. 证明 2 1 1 dy dy dt dy dx dt dx dt x = = − ， 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 d y d dy d dy dt d dy dx dx dx dt dx dx dt dx x = = = − ， （1） 其中 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 d dy d dy d y dy d dt dx dt dt dt dt dt x x x = = + − − − ， （2） 其中 2 2 1 ( ) (sec ) sec tan 1 1 d d x t t t dt dt x x = = = − − ， （3） 将（3）代入（2）得 2 2 2 2 1 ( ) 1 1 d dy d y dy x dt dx dt dt x x = + − − ． （4） 将（4）代入（1）得 2 2 2 2 2 2 3 1 1 (1 ) d y d y dy x dx dt x dt x = + − − ．将 dy dx ， 2 2 d y dx 代入原方程 得 2 2 2 0 d y a y dt + = ． B 级自测题 一．1. B． 2. D． 3. C． 4. D． 5. D． 二．1. 3 4 ； 2.-2； 3. 2 2 2 2 1 1 2 2 sin( )sin cos( )sin x x x x x x − − ；
4.3x-y-7=0: 5._sinx+e 2y+e 三.1.1：2.1：3.1+50+ e 4.1001-101, (5.n 四.a=2b=1,f)={2cs2xx20 2e2x≤0 五.少，0+的.六m. 2-20y 七店*方 八.证明：令y=1→fx1)=f(x)+f0→f)=0, 由/0=a→画f+-f0.a=四tA9=a, △x △r 当x≠0时， fx(+f(x)f(x)++)-f(x) Ar 之学学 X 所以了)-是 第三章微分中值定理与导数的应用 A级自测题 一填空题 1.2-1:←m0U0m:490:5.0. 二.选择题 3
3 4. 3 7 0 x y − − = ； 5. sin 2 x y x y x e y e + + + − + ． 三．1.1； 2. 1 dx e ； 3. (6 5)( 1) t t t + + ； 4. 101 101 1 100! 100! [ ] 3 ( 4) ( 1) x x − − − ； 5. 1 (2 ln ) 2 4 − ． 四． a b = = 2 1， 2 2 0 ( ) 2cos 2 0 x e x f x x x = ． 五. 2 2 ( )(1 ) 2 2 t y e t ty − + − . 六. 2 n ． 七. 3 3 3 1 2 1 ( ) 4 2 2 y x − = − + ． 八.证明：令 y f x f x f f = = + = 1 ( 1) ( ) (1) (1) 0 ， 由 0 0 (1 ) (1) (1 ) (1) lim lim x x f x f f x f a a a → → x x + − + = = = ， 当 x 0 时， 0 0 0 [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) (1) lim lim lim x x x x x f x f x f x f f x f x f x x → → → x x x + − + + − + − = = 0 0 0 (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 lim lim lim x x x x x x f f f x x x a x x x x x x x x → → → + + + = = = = ， 所以 ( ) a f x x = ． 第三章 微分中值定理与导数的应用 A 级自测题 一 填空题 1． 1 2 ； 2. −1 ； 3．( ,0) (0, ) − + ； 4． 80 9 ，0 ； 5．( 1,1) − ． 二．选择题
1.A,2.A,3.D,4.C,5.D 三计算题 1.1 2 2 3.e 4.单调递增区间：(-0,0U(2,+o),单调递减区间：(0,2)，极大值点x=0, 极小值点x=2,极大值f0)=0,极小值f(2)=-34 5.凸区间：(-o,2),凹区间：(2，+o),拐点：(2,2e2),最大值：e1. 四、设f(x)=x+x-1,则f(x)在区间[0,1上连续，且f0)f)=-1×1=-10,(>0)矛盾，所 以假设不成立，唯一性获证.从而命题得证. 五.设F(x)=fx)-x,则F(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，又F(2)=-20,由零点定理可知，至少存在一点n∈(L,2),使得F()=0,由罗尔 定理可知至少存在一点5∈(0，)，使得F'(5)=0,即∫(5)=1，从而 5∈(0，)c(0,2),从而可知至少存在一点5∈(0,2)，使f'(5)=1. 六.提示：对函数f(x)=arctanx在[a,b]上应用拉格朗日中值定理即可证. 七.r= 一π十4通过的光线最充足。 +4h 八.1)边际成本C)=3+.(2)边际效益R)=0.(3)边际利润： - 50 -x-3.(4)收益的价格弹性： 器号 ,x50x
4 1．A， 2.A， 3．D， 4．C， 5．D 三 计算题 1． 1 2 ． 2. 1 2 ． 3． 2 e − ． 4．单调递增区间： ( ,0) (2, ) − + ，单调递减区间： (0,2) ，极大值点 x = 0 ， 极小值点 x = 2 ，极大值 f (0) 0 = ，极小值 3 f (2) 3 4 = − ． 5．凸区间： ( , 2) − ，凹区间： (2, ) + ，拐点： 2 (2,2 ) e − ，最大值： 1 e − ． 四、设 5 f (x) = x + −x 1 ，则 f x( ) 在区间 [0,1] 上连续，且 f f (0) (1) = − = − 1 1 1 0 ， 由零点定理可知 f x( ) 在 (0,1) 上至少存在一个零点，即方程 5 x x + − =1 0 至少有 一个正根．存在性获证．假设方程有两个正根 1 2 x x, ，不妨设 1 2 x x ，则 f x( ) 在 区间 1 2 [ , ] x x 上连续，在区间 1 2 ( , ) x x 内可导， 1 2 f x f x ( ) ( ) 0 = = ，由罗尔定理可知 至少存在一点 1 2 ( , ) x x ，使得 f ( ) 0 = ，但 4 f x ( ) 5 = x x + 1 0,( 0) 矛盾，所 以假设不成立，唯一性获证．从而命题得证． 五．设 F x f x x ( ) ( ) = − ，则 F x( ) 在 [0, 2] 上连续，在 (0,2) 内可导，又 F(2) 2 0 = − ， F(1) 1 0 = ，由零点定理可知，至少存在一点 (1, 2) ，使得 F( ) 0 = ，由罗尓 定 理 可 知 至 少 存 在 一 点 (0, ) ，使得 F( ) 0 = ， 即 f ( ) 1 = ，从而 (0, ) (0,2) ，从而可知至少存在一点 (0,2) , 使 f ( ) 1 = ． 六．提示：对函数 f x x ( ) arctan = 在 [ , ] a b 上应用拉格朗日中值定理即可证． 七． , 4 4 l l r h = = + + ,通过的光线最充足． 八．（1）边际成本 C x x ( ) 3 = + ． （2）边际效益 50 R x( ) x = ．（3）边际利润： 50 L x x ( ) 3 x = − − ．（4）收益的价格弹性: 50 1 ( ) ( ) 2 100 ER x x R x EP R x x x = = = ．
B级自测题 一填空题 12. 3.-m+)4.（二2,26 5.b2. 二.选择题 1.B. 2.A. 3.D.4.C.5.A. 三.1.1. 2. 4 3.单调增加区间(-0,1)和(3，+∞)，单调减少区间(1,3)，(-0,0)是凸的，(0,1) L+∞)是凹的，极小值1。二名，拐点0,0，铅直渐近线：x=1,斜 线：y=x+2. 4.1.5.e°. 四 五.证明：令(x)=(x2-)lnx-(x-1)2,只需证明x>0时0x)≥0. 易知p)=0,px)=2xlnx-x+2-1, p0=0,由于)的符号不易判断。 故进一步考虑p=2hx1+宁：p0=2>0,p=2-》,当 x3 00,由此可见0")=2为p"(x) 的极小值.p"(x)≥2>0，这样，x>0时，p'(x)单调增加，又因为0')=0， 所以00,再由o1)=0可知 00:10,这样证明了x>0时， p(x)20. 六·证明(1)令(x)=f(x)-x,显然它在0，】上连续，又因为
5 B 级自测题 一填空题 1． 2 4 − ． 2． 2 e ． 3．− + ( 1) n ． 4． 2 2 ( , ) 2 2 − ． 5． 2 b ． 二．选择题 1．B ． 2.A ． 3.D． 4.C． 5.A． 三．1．1． 2． 2 4 ． 3． 单调增加区间 ( ,1) − 和 (3, ) + , 单调减少区间 (1,3) ，( ,0) − 是凸的, (0,1) 和 (1, ) + 是凹的，极小值 3 27 4 x y = = , 拐点 (0,0) , 铅直渐近线: x =1 , 斜渐近 线: y x = + 2 ． 4．1． 5． e e ． 四． 1 2 ． 五.证明:令 2 2 ( ) ( 1)ln ( 1) x x x x = − − − ,只需证明 x 0 时 ( ) 0 x ． 易知 (1) 0 = , 1 ( ) 2 ln 2 x x x x x = − + − ，(1) 0 = ，由于 ( ) x 的符号不易判断, 故进一步考虑 2 1 ( ) 2ln 1 x x x = + + ； (1) 2 0 = , 2 3 2( 1) ( ) x x x − = , 当 0 1 x 时, ( ) 0 x ；当 1 + x 时, ( ) 0 x , 由此可见 (1) 2 = 为 ( ) x 的极小值. ( ) 2 0 x , 这样, x 0 时, ( ) x 单调增加,又因为 (1) 0 = , 所 以 0 1 x 时 , ( ) 0 x ; 1 + x 时 , ( ) 0 x , 再 由 (1) 0 = 可 知 0 1 x 时 , ( ) 0 x ; 1 + x 时 , ( ) 0 x , 这样证明了 x 0 时 , ( ) 0 x . 六．证明 (1) 令 = − ( ) ( ) x f x x , 显然它在 [0,1] 上连续 , 又 因 为
00=0-1=-1<0,分-分0，根据零点定理知存在刀e兮D,使 Φ()=0，即f()=n: (2)令F(x)=e(x)=e[f(x)-x],它在0，l上满足罗尔定理的条件， 故存5e(0,n),使F'(5)=0，即e芯f'(5)-Lf(5)-5】-1}=0，故 f"(5)-f5)-=1. 七.当h=4,体积V有最小值，最小值为8xr 3 八.证(1)在R=QP两边同时对P求导得到 =0:是=0-e6}-0-e=at-m a器-器-2-gQ1-m-2”e 2p2 故器-02pw名s0 2p2 其经济意义是当P=6时，若价格上涨1%，则总收益增加，且总收益将增加 0%=05% 第四章不定积分 A级自测题 -、1.A2.B3.A4.B5.D 二、1.2-6r L+:2+写+C:&+F+C: 4.f(x)=x2+1;5.-F(e)+C. 6
6 = − = − (1) (1) 1 1 0 f , 1 1 ( ) 0 2 2 = , 根 据 零 点 定理 知 存 在 1 ( ,1) 2 , 使 = ( ) 0 , 即 f ( ) = . (2)令 ( ) ( ) [ ( ) ] x x F x e x e f x x − − = = − , 它在 [0, ] 上满足罗尔定理的条件, 故 存 (0, ) , 使 F( ) 0 = , 即 e f f { ( ) [ ( ) )] 1} 0 − − − − = , 故 f f ( ) [ ( ) )] 1 − − = ． 七．当 h r = 4 , 体积 V 有最小值, 最小值为 3 8 3 r . 八．证 （1） 在 R QP = 两边同时对 P 求导得到 (1 ) dR dQ P dQ Q P Q Q Q Q Q dP dP Q dP = + = − − = − = − ． （2） 2 2 ( ) ( ) 1 2 (1 ) 1 1 192 ER E PQ P d PQ P Q EP EP PQ dP Q P = = = − = − = − − , 故 2 2 2 2 6 6 2 192 3 6 7 (1 ) 0.54 0 192 192 6 13 P P ER P EP P = = − = − = = − − ． 其经济意义是当 P = 6 时，若价格上涨 1% ，则总收益增加，且总收益将增加 % 0.54% ER EP = ． 第四章 不定积分 A 级自测题 一、1.A 2.B 3. A 4. B 5. D 二、1. 4 4 2 2 6 (1 ) x x − + ； 2. 1 3 3 x x C + + ； 3. xf x F x C ( ) ( ) + + ； 4. 2 f x x ( ) 1 = + ； 5. 2 ( ) x F e C − − + ．
三、1.-2x-lnl+e'+C: 2.-C 3arnx-士+ci 42a8+c 四.1.40-2+C. 2.sine*+C. 3.Incosx+sinx+C.4.√2x-ln(l+√2x)+C .n+e-+c. +e'+1 8.2fe6-2es+C. 9邮-+4*c 五、f)=lnl+l.六、40-0-1 B级自测题 、1.D:2.C:3.C:4.D:5.A. 二、1.x-2r+C0≤x≤；2.1-2x:3.2中州+C: 4.-zaresinx-+C:5.2Inx-In'x+C. 三.1.e-ge产sn2x-ge产cos2x+C:2.xsin0n0-osnx0+C 3c:5c 7.resins-facsin+C
7 三、1. 1 2 2 ln x x x e C − − − + + ； 2. sin 2 x x C − + ； 3. 1 arctan x C x − + ； 4． 4 9 2 6 ln 4 ln 9 ln 6 x x x C + + + ． 四、1． 2 1 4(1 2 ) C x + − ． 2．sin x e C+ ． 3．ln cos sin x x C + + ． 4． 2 ln(1 2 ) x x C − + + ． 5． 1 1 ln 1 1 x x e C e + − + + + ． 6． 7 7 2 ln 7 2 x C x + + ． 7． 1 1 sin 2 cos 2 4 2 x x x C − + ． 8． 2 2 x x xe e C − + ． 9． 1 1 2 ln 1 2 1 x C x − + + + ． 五、 f x x ( ) ln 1 = + ． 六、 1 2 4 1 2 Q Q − − B 级自测题 一、1. D； 2. C； 3. C； 4. D； 5. A． 二、1. 1 2 (0 1) 2 x x C x − + ； 2. 1 2 − x ； 3. x x + C 2 1 ； 4. 1 1 2 arcsin 1 2 2 − − − + x x x C ； 5. 2 2ln ln x x C − + ． 三、1． 1 1 1 2 2 2 sin 2 cos 2 4 8 8 x x x e e x e x C − − + ；2． 1 1 sin(ln ) cos(ln ) 2 2 x x x x C − + ； 3． 1 1 1 ln arctan 8 1 4 3 3 x x C x − − + + ； 4． 2 1 4 2 4 2ln 2 2 2 x x x x C + + + + + ； 5． 1 2ln x x e x C e − + + ； 6． 1 4 ( 2) 2 ln 4 7 arctan 2 3 3 x x x C − − + + + ； 7． 1 1 1 2 2 arcsin arcsin 1 2 4 4 x x x x x C − + − + ；
8.2 1+tan+Csecx+x-tanx+C: .-国2 x -x+C: 10. 1.In(x++x)1 x 21+x2 2+r+C. 四1，=∫cos"xt=∫coscosx =cos"-xdsinx=cos"xsinx-[sinxdcos"x =cos"xsinx+(n-1)[cos"-2xsin2 xdx =cos"xsinx+(n-1)cos"-2x(1-cos2x)dx c0sxsin.+(n)coxsin 五当x≤0时，/==写式+G: 当x>0时，∫f(x)=∫sin=-cosx+C2: 根据f(x)的原函数应当在(-0，+)上每一点连续，有 m写+G)=l(←eosx+C) 即0+C=-1+C2,C2=1+C=1+C,于是 (x+C 「fx)d= x≤0 1-cosx+C,x>0 六.(1)总成本函数C(x)=0.1x2+3x+30.(2)L,(x)=-0.1x2+8x-30. (3)每天生产40单位时，才能获得最大利润，最大利润是130
8 8． 2 1 tan 2 x C x + + + 或 sec tan x x x C + − + ； 9． 2 1 1 1 ln 2arctan 1 x x C x x − − − + + + ； 10． 2 2 2 1 ln( 1 ) 1 2 1 2 1 x x x C x x + + − + + + + ． 四 1 cos cos cos n n n I xdx x xdx − = = 1 1 1 cos sin cos sin sin cos n n n xd x x x xd x − − − = = − 1 2 2 cos sin ( 1) cos sin n n x x n x xdx − − = + − 1 2 2 cos sin ( 1) cos (1 cos ) n n x x n x x dx − − = + − − 1 1 2 2 cos sin 1 cos sin ( 1)( ) n n n n n n x x n x x n I I I I n n − − − − − = + − − = + 五. 当 x 0 时， = = + 1 2 3 3 1 f (x)dx x dx x C ； 当 x 0 时， = = − + 2 f (x)dx sin dx cos x C ； 根据 f (x) 的原函数应当在 (−,+) 上每一点连续，有 3 1 2 0 0 1 lim( ) lim( cos ) x x 3 x C x C → → − + + = − + 即 0 +C1 = −1+C2 ,C2 =1+C1 =1+C ，于是 1 3 0 ( ) 3 1 cos 0 x C x f x dx x C x + = − + ， ， ． 六. （1）总成本函数 2 ( ) 0.1 3 30 C x x x T = + + ． （2） 2 ( ) 0.1 8 30 L x x x T = − + − ． （3）每天生产 40 单位时，才能获得最大利润，最大利润是 130
第五章定积分及其应用 A级自测题 一1.}：22-：3.8：4.0：5.4 二、1.C:2.A:3.B:4.C;5.D: 三1.52.12：3.2-号：4.- 5.5-好：6.：7.-2 四、1.子-1：2.14：3.1)4=-+64x-250:2)x=8(单 位) 五、dCfo本=xfod-foa)-roh-fx达 =f(xr-[xf(x)d=f(1-x)f(x)dx B级自测题 一1.}2.535：3 :4.2r:5.ln2 二、1.A:2.B:3.B:4.C:5.B: 三1：22-号3号时，4子eh2 5164-:72-22:8女8 四、1（①41，切线方程为y=2-1:2)=易（位方单位） 2C(x)=0.2x2+2x+20:L(x)=-0.2x2+16x-20:x=40时，L(x)最大 五、令F(x)=fh-ft,则 9
9 第五章 定积分及其应用 A 级自测题 一、1． 1 4 ； 2．2 2 − ； 3． 8； 4． 0； 5．4； 二、1．C； 2．A； 3． B； 4．C； 5．D； 三、1． 2 25 1 3 e − ； 2． 1 ln 2 2 − ； 3． 2 2 − ； 4． 1 8 4 − ； 5． 3 3 − ； 6． 2 ； 7． 1 2 − ； 四、1． 1 2 − ； 2． 124 5 ； 3．（1） 1 3 ( ) 64 250 3 L x x x = − + − ；（2） x = 8 （单 位）． 五、 ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) x x x f t dt dx x f t dt xd f t dt = − 1 1 0 0 = − f t dt xf x dx ( ) ( ) 1 1 0 0 = − f x dx xf x dx ( ) ( ) ( ) 1 0 = −1 ( ) x f x dx ． B 级自测题 一、1． 1 3 ； 2． 45 2 ，35； 3． 17 6 ； 4．2 ； 5． 1 ln 2 2 二、1．A； 2．B； 3．B； 4．C； 5．B； 三、1．4 y ； 2． 8 7 ln 2 3 9 − ； 3． 1 2 (ln ) 2 x ； 4． 3 1 1 ln 3 ln 2 4 9 2 2 − + − ； 5．1 ； 6．4− ； 7．2 2ln 2 − ； 8． 1 1 3 6 e − 四、1（1）A(1,1)，切线方程为 y x = − 2 1 ；（2） 30 Vx = （立方单位） 2 2 C x x x ( ) 0.2 2 20 = + + ； 2 L x x x ( ) 0.2 16 20 = − + − ； x = 40 时， L x( ) 最大． 五、令 2 3 0 0 ( ) ( ) ( ) x x F x f t dt f t dt = − ，则
F(x)=2ffd-)=f)2d-f() 再令G()=2f0h-f(x, G(x)=2f(x)-2f(x).f(x)=2f(x)[1-f(x)] 又因为00, 当x>0时，f(x)>fO)=0,G(x)>0,所以G(x)单调增加 当x>0时，G(x)>G0)=0,所以F'(x)=fx)G(x)>0,F(x)单调增加： 当x>0时，Fx)>Fo)=0,即fuh>fh(x>0) 所以，f0h>fh. 第六章空间解析几何 A级自测题 -、1.D.2.B.3.B.4.D.5.A.6.B. 二、1.k=-26;k=2.2.x0z; (:x. y=0. 3.以原点为圆心，1为半径的圆周，以xOy面的曲线x2+y2=1为准线，母 线平行于z轴的圆柱面.4.4x-y-3z+7=0.5.x+2y+3z-4=0. -4 三、-206 四、a创-号 五、20x-4y-5z+133=0或20x-4y-5z-119=0 10
10 3 0 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) x F x f x f t dt f x = − 2 0 ( ) 2 ( ) ( ) x f x f t dt f x = − 再令 2 0 ( ) 2 ( ) ( ) x G x f t dt f x = − ， G x f x f x f x ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) = − = − 2 ( ) 1 ( ) f x f x 又因为 0 ( ) 1 f x ，所以 f x( ) 单调增加，且 1 ( ) 0 − f x ， 当 x 0 时， f x f ( ) (0) 0 = ，G x ( ) 0 ，所以 G x( ) 单调增加； 当 x 0 时， G x G ( ) (0) 0 = ，所以 F x f x G x ( ) ( ) ( ) 0 = ， F x( ) 单调增加； 当 x 0 时， F x F ( ) (0) 0 = ，即 2 3 0 0 ( ) ( ) x x f t dt f t dt （ x 0 ） 所以， 2 1 1 3 0 0 f t dt f t dt ( ) ( ) ． 第六章 空间解析几何 A 级自测题 一、1．D． 2．B． 3．B. 4. D. 5. A． 6. B． 二、1． k =−26 ; k = 2. 2． xOz ； 2 2 1 0. x z y − = = ； x . 3．以原点为圆心，1 为半径的圆周,以 xOy 面的曲线 2 2 x y + =1 为准线，母 线平行于 z 轴的圆柱面. 4． 4 3 7 0 x y z − − + = ．5． x y z + + − = 2 3 4 0 ． 6． 3 2 1 4 2 1 x y z − + − = = − . 7． 1 2 3 1 2 5 x y z − − − = = . 8． 4 . 三、-206 四、 ( , ) 3 a b = 五、 20 4 5 133 0 x y z − − + = 或 20 4 5 119 0 x y z − − − =