第六章空间解析几何 A级自测题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.设a+b+c=0,|a上3,1b1,1c2,则ab+b-c+c~a=(). A.-1. B.7. C.-7. D.1. 2.设向量AB与三坐标轴正向夹角依次为a,B,y,当cosB=0时，有（). A.AB∥xOy面.B.AB∥O上面.C.AB∥xO:面.D.AB⊥xO:面. 3.下列方程中所示曲面表示双叶旋转双曲面的是()· A.x2+y2+2=1. B.x2+y2=4. c-4+1 后 4.平面3x-3y-8=0的位置是(). A.平行于：轴.B.斜交于：轴C垂直于：轴.D.通过：轴. 5已知两直线兮兮专和号分号则陀们是《人 2 A.两条相交的直线. B.两条异面直线. C.两条平行但不重合的直线.D.两条重合直线 二、填空题（每小题4分，共20分） 1设a=62.b=0,若a18,则k=一：若a6,则k= 2.曲面x2+9y2=10z与0：平面的交线是 3.方程x2+y2=4在平面解析几何中表示，在空间解析几何中表示 4.经过已知点-)和直线号-号-片的平面方程是一 5.过两点M,(3,-2,1)和M2(-1,0,2)的直线方程为 三、设向量O与1，了的夹角分别为号子，且在：轴上的投影为一8，试求点M的 坐标.(6分)
1 第六章 空间解析几何 A 级自测题 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．设 a b c 0 + + = ，| | 3 a = ，| | 1 b = ，| | 2 c = ，则 a b b c c a + + = （ ）. A． −1． B． 7 ． C． −7 ． D．1． 2．设向量 AB 与三坐标轴正向夹角依次为 , , ，当 cos 0 = 时，有（ ）． A． AB xOy // 面． B． AB yOz // 面． C． AB xOz // 面． D． AB xOz ⊥ 面． 3．下列方程中所示曲面表示双叶旋转双曲面的是（ ）. A. 2 2 2 x y z + + =1. B. 2 2 x y z + = 4 . C. 2 2 2 1 4 y x z − + = . D. 2 2 2 1 9 16 x y z + − = − . 4.平面 3 3 8 0 x y − − = 的位置是（ ）. A.平行于 z 轴. B.斜交于 z 轴 C.垂直于 z 轴. D.通过 z 轴. 5. 已知两直线 4 1 2 2 3 5 x y z − + + = = 和 1 1 3 3 2 4 x y z + − − = = − ，则它们是（ ）． A．两条相交的直线． B．两条异面直线． C．两条平行但不重合的直线． D．两条重合直线． 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1．设 a = (3, 2,1) , 4 (2, , ) 3 b = k ，若 a b ⊥ ,则 k = _ ;若 a b // ,则 k = _ . 2．曲面 2 2 x y z + = 9 10 与 yOz 平面的交线是_. 3．方程 2 2 x y + = 4 在平面解析几何中表示_,在空间解析几何中表示_. 4．经过已知点 (1, 1,4) − 和直线 1 1 2 5 1 x y z + − = = 的平面方程是_． 5．过两点 1 M (3, 2,1) − 和 2 M ( 1,0,2) − 的直线方程为_. 三、设向量 OM 与 i ， j 的夹角分别为 , 3 4 ，且在 z 轴上的投影为－8，试求点 M 的 坐标．（6 分）
四、设a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b之间的夹角.(10分) 五、求抛物面y2+2=x与x+2y-:=0的交线在坐标面上的投影曲线方程.(6分) 六胜线红20且直于平面+3+上-5=0的平面方税修分剂 七、求点P(-2,3,)关于直线x=y=:的对称点E的坐标.(6分) 人求n越0与看+y士5-0的夹有与克在.的分 九、平面π与平面20x-4y-5z+7=0平行且相距6个单位，求π的方程.(6分) 十、已知直线L过点M。(1,0,-2),且与平面π：3x+4y-:+6=0平行，又与直线 人：-华-垂直，求直线L的方程.8分) B级自测题 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.设a,b,c均为非零向量，则与a不垂直的向量是(). A.(a-c)b-(a-bc.B.b-5a.C.axb.D.a+(ax)xa. a 2.曲线t+4少-=16在0坐标面上投影的方程是(). 4x2+y2+2=4 A{=6B{=4c{=4 D.x2+y2=0 二=0. =0. 2=0. 3设有直线4丹受-中与，：的则上与6的夹角为《上 A C.3. D.2
2 四、设 a b + 3 与 7 5 a b − 垂直， a b − 4 与 7 2 a b − 垂直，求 a 与 b 之间的夹角．（10 分） 五、求抛物面 2 2 y z x + = 与 x y z + − = 2 0 的交线在坐标面上的投影曲线方程．（6 分） 六、求过直线 3 2 1 0 2 3 2 2 0 x y z x y z + − − = − + + = 且垂直于平面 x y z + + − = 2 3 5 0 的平面方程．（8 分） 七、求点 1P( 2,3,1) − 关于直线 x y z = = 的对称点 P2 的坐标．（6 分） 八、求直线 2 7 3 0 x y x y z + = + − = 与平面 7 2 3 5 0 x y z + − + = 的夹角与交点．（10 分） 九、平面 与平面 20 4 5 7 0 x y z − − + = 平行且相距 6 个单位，求 的方程．（6 分） 十、已知直线 L 过点 0 M (1,0, 2) − ，且与平面 :3 4 6 0 x y z + − + = 平行，又与直线 1 L : 3 2 1 4 1 x y z − + = = 垂直，求直线 L 的方程．（8 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．设 a b c , , 均为非零向量，则与 a 不垂直的向量是（ ）． A． (a c b a b c − ) ( ) ． B． 2 ( ) − a b b a a ． C．a b ． D．a a b a + ( ) ． 2．曲线 2 2 2 2 2 2 4 16 4 4 x y z x y z + − = + + = 在 xOy 坐标面上投影的方程是（ ）. A． 2 2 4 16, 0. x y z + = = B． 2 2 4 4, 0. x y z + = = C． 2 2 4, 0. x y z + = = D． 2 2 x y + = 0. 3. 设有直线 1 1 5 8 : 1 2 1 x y z L − − + = = − 与 2 6, : 2 3, x y L y z − = + = 则 L1 与 L2 的夹角为（ ）． A． 6 ． B． 4 ． C． 3 ． D． 2 ．
4.两平行平面2x-3y+4:+9=0与2x-3y+4:-15=0的距离为（） A.291 6 B.24 c D.西 6 9 5.设有直线L: 「x+3y+2:+1=0 2x-y-10:+3=0 及平面π：4x-2y+:-2=0,则直线L(). A.平行于x· B.在π上. C.垂直于π· D.与π斜交. 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.已知|aF2,1b作V2,且a-b=2,则|a×b1= 2.设向量a与b不共线，当1= 时，向量p=a+5b与q=3a-b共线。 3.设曲面方程导会+号=1，当a=b时，曲面可由0面上以面线 绕 轴旋转而成，或由0：面上以曲线 绕 轴旋转而成。 4。一条直线过点化8，且垂直于直线-2=1-少=生艺和兮-号2=：1 2 3 则该直线方程为 x=1 5.与两直线 y=1+1及-2=都平行，且过原点的平面方程为 1 2. :=2+1 三、己知向量a=(3,2,4),b=(-1,1,2),c=(1,4,8),向量d=a+b与向量c平行 且1d=3,求元，μ和d.(10分) 四、一平面通过直线L: 厂x+5y+=0且与平面x-4y-8:+2=0成45角，求其方 x-+4=0 程.(10分) 五、求两直线么。-和与子-岩的公垂线L的方程，及公垂线段的 长.(8分) 六求鞋点20且与有直线440和气22相交销直线 方程.(8分) 七、求直线1：==二在平面：x-y+2:-1=0上的投影直线乙的方程，并 11-1
3 4. 两平行平面 2 3 4 9 0 x y z − + + = 与 2 3 4 15 0 x y z − + − = 的距离为（ ）. A． 6 29 ． B． 24 29 ． C． 24 29 ． D． 6 29 ． 5．设有直线 L ： 3 2 1 0 2 10 3 0 x y z x y z + + + = − − + = 及平面 : 4 2 2 0 x y z − + − = ，则直线 L （ ）． A．平行于 ． B．在 上． C．垂直于 ． D．与 斜交． 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1.已知 | | 2 a = ，| | 2 b = ，且 a b = 2 ，则 | | a b ＝_. 2．设向量 a 与 b 不共线，当 ＝_时，向量 p a b = + 5 与 q a b = − 3 共线． 3．设曲面方程 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ，当 a b = 时，曲面可由 xOz 面上以曲线_绕 _轴旋转而成，或由 yOz 面上以曲线_绕_轴旋转而成． 4．一条直线过点 (2,-3,4) ，且垂直于直线 5 2 1 2 z x y + − = − = 和 4 2 1 3 2 x y z − + = = − − ， 则该直线方程为_． 5．与两直线 1 1 2 x y t z t = = − + = + 及 1 2 1 1 2 1 x y z + + − = = 都平行，且过原点的平面方程为 _． 三、已知向量 a = (3,2,4) ， b = −( 1,1,2) ，c = (1,4,8) ，向量 d a b = + 与向量 c 平行， 且 | | 3 d = ，求 , 和 d ．（10 分） 四、一平面通过直线 L ： 5 0 4 0 x y z x z + + = − + = 且与平面 x y z − − + = 4 8 12 0 成 45 角，求其方 程．（10 分） 五、求两直线 1 1 : 0 1 1 x y z L − = = 和 2 2 : 2 1 0 x y z L + = = − 的公垂线 L 的方程，及公垂线段的 长．（8 分） 六、求经过点 (2,3,1) 且与两直线 1 0 : 4 0 x y L x y z + = − + + = 和 2 3 1 0 : 2 0 x y L y z + − = + − = 相交的直线 方程．（8 分） 七、求直线 1 1 : 1 1 1 x y z l − − = = − 在平面 : 2 1 0 x y z − + − = 上的投影直线 0 l 的方程，并
求，绕y轴旋转一周所成曲面的方程.(12分) 八、设有一条入射光线的途径为直线二二2，求该光线在平面 1 x+2y+5z+6=0上的反射光线方程.(12分)
4 求 0 l 绕 y 轴旋转一周所成曲面的方程．（12 分） 八 、 设 有一 条入 射 光线 的 途径 为直 线 1 1 2 4 3 1 x y z − − − = = ， 求 该 光线 在 平 面 x y z + + + = 2 5 6 0 上的反射光线方程．（12 分）