第四章不定积分 A级自测题 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.在区间(a,b)内,如果f(x)=g(x),则必有(). A.f(x)=g(x). B.f(x)=g(x)+C(C为任意常数) C刹a云ga. D.∫fx)h=∫gx) 2.下列函数中不是函数sin2x的原函数的有(). A.sin'x. B.-cos2 x. C.sin2x. D.-cos2x 3.若e是fx)的原函数,则fx)=(. A.e1-x)+C. B.e-(x+l)+C. C.e(x-)+C. D.-e-(l+x)+C. 4.若∫fx)k=x2+C,则xf1-x2)k=(). A.21-x22+C B.-21-x22+C. C.21-x22+C. D.-0-y+C. 5.设函数fx)在(-o,+o)内连续,则df(x)r]=(). A.f(x). B.f(x)dx.C.f(x)+C.D.f(x)d. 二、填空题(每小题3分,共15分) 1荐=,则四- 2.设/x)=nx,则je2h= e 3.若f'nx)=x(x>),则fx)=
1 第四章 不 定 积 分 A 级自测题 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.在区间 (a b, ) 内,如果 f x g x ( ) ( ) = ,则必有( ). A. f x g x ( ) ( ) = . B. f x g x C C ( ) ( ) ( ) = + 为任意常数 . C. [ ( ) ] [ ( ) ] d d f x dx g x dx dx dx = . D. f x dx g x dx ( ) ( ) = . 2.下列函数中不是函数 sin 2x 的原函数的有( ). A. 2 sin x. B. 2 −cos x . C. 1 sin 2 2 x. D. 1 cos 2 2 − x . 3.若 x e − 是 f x( ) 的原函数,则 xf x dx ( ) = ( ). A. (1 ) x e x C − − + . B. ( 1) x e x C − + + . C. ( 1) x e x C − − + . D. (1 ) x e x C − − + + . 4.若 2 f x dx x C ( ) = + ,则 2 xf x dx (1 ) − = ( ). A. 2 2 2(1 ) − + x C . B. 2 2 − − + 2(1 ) x C . C. 1 2 2 (1 ) 2 − + x C . D. 1 2 2 (1 ) 2 − − + x C . 5.设函数 f x( ) 在 (− + , ) 内连续,则 d f x dx [ ( ) ] = ( ). A. f x( ) . B. f x dx ( ) . C. f x C ( ) + . D. f x dx ( ) . 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 2 ( ) 1 x dx df x x = − ,则 f x( ) = . 2.设 f x x ( ) ln = ,则 ( ) _ x x f e dx e − = . 3.若 3 f x x x (ln ) ( 1) = ,则 f x( ) _ = .
4.若∫f(x)cosxdx=Insinx+C,则∫fx)=一 5.∫fx)+f'(r)e= 三、求下列不定积分(每小题5分,共60分) 1.∫2x32×4-d. 2.「tanx(cosx+secx)d 3.∫4x-1)°k 4.∫rh. 5.j+x-左. 6.JF-2x+3 dx 7.cos d d sinx 8F 0.j1- k 1 l.∫ncos 2 四、设fx)连续可导,导数不为零,且fx)存在反函数厂(x),又设F()是(x)的 一个原函数,求证:「(x)=(x)-F'(x+C.(10分) B级自测题 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.若fx)为连续的偶函数,则f(x)的原函数中(). A.有奇函数: B.都是奇函数: C.都是偶函数: D.没有奇函数也没有偶函数. 2.若f(x)为连续函数,则∫f"(2x)d:=(). A.f(2x)+C: B.f(x)+C; C.f(2x)+C: D.2f2x)+C. 3.设f)=e,则fn0=(
2 4.若 f x xdx x C ( )cos lnsin = + ,则 f x dx ( ) _ = . 5. ( ( ) ( ) _ ) x f x f x e dx + = . 三、求下列不定积分(每小题 5 分,共 60 分) 1. 1 2 1 2 3 4 x x x dx + − . 2. tan (cos sec ) x x x dx + . 3. 9 (4 1) x dx − . 4. 2 ln x dx x . 5. 1 ( 1)( ) x x dx x + − . 6. 2 2 5 dx x x − + . 7. 1 cos sin x dx x + . 8. 2 2 1 dx x x − . 9. 2 2 4 7 4 ( 2)( 2 2) x x dx x x x + + + + + . 10. 3 1 1 dx + +x . 11. 4 1 sin cos dx x x . 12. 2 2 ln (1 ) x x dx + x . 四、设 f x( ) 连续可导,导数不为零,且 f x( ) 存在反函数 1 f x( ) − ,又设 F x( ) 是 f x( ) 的 一个原函数,求证: 1 1 1 f x dx xf x F f x C ( ) ( ) [ ( )] − − − = − + .( 10 分) B 级自测题 一、选择题(每小题 3 分,共 9 分) 1.若 f x( ) 为连续的偶函数,则 f x( ) 的原函数中( ). A.有奇函数; B.都是奇函数; C.都是偶函数; D.没有奇函数也没有偶函数. 2.若 f x ( ) 为连续函数,则 f x dx (2 ) = ( ). A. f x C (2 ) + ; B. f x C ( ) + ; C. 1 (2 ) 2 f x C+ ; D. 2 (2 ) f x C+ . 3.设 ( ) x f x e− = ,则 f x (ln ) dx x = ( ).
A.C. B.-Inx+C. c.c. D.Inx+C. 二、填空题(每小题3分,共6分) 1.设f"(3x+)=xe,f0=0,求f(x)= 2.已知f田)的一个原函数是e,求∫可xt= 三、求下列不定积分(每小题5分,共70分) l.「2e'-edk 2.∫cos(In.x)k 3.+2+2: 4.∫cosxcos2xcos3xdk 5 6.+ dx 1e: &.∫he+Dh: 9.fecosx-sin 10.∫h++h: √sinx (1+x22 山产 13. d 14.∫4snx+3csx+5 四、试建立不定积分产的遥推公式:(5分 五、度=引求e达,6分) 六、设么=小回022是整数刻,证明影,=m产-6分
3 A. 1 C x − + . B. − + ln x C . C. 1 C x + . D.ln x C+ . 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 1.设 2 (3 1) x f x xe + = , f (1) 0 = ,求 f x( ) _ = . 2.已知 f x( ) 的一个原函数是 2 x e − ,求 xf x dx ( ) _ = . 三、求下列不定积分(每小题 5 分,共 70 分) 1. 2 2 1 x x e e dx − 2. cos(ln ) x dx 3. 4 2 2 2 x dx x x + + ; 4. cos cos2 cos3 x x xdx 5. 2 ln 1 2 ( ln ) x dx x x + + ; 6. 7 ( 1) dx x x + . 7. 2 ( 1) x x xe dx e + ; 8. ln( 1) x x e dx e + ; 9. 2 cos sin sin x x x e dx x − − 10. 2 2 2 ln( 1 ) (1 ) x x x dx x + + + ; 11. 2 2 arcsin (1 ) 1 x x dx − − x x 12. 2 3 ln (1 ) x dx + x ; 13. 2 x x xe dx e − ; 14. 4sin 3cos 5 dx x x + + . 四、试建立不定积分 sinn dx x 的递推公式:(5 分) 五、设 1, 1 ( ) 2 , 1 x x f x x x + = ,求 f x dx ( ) .(5 分) 六、设 tan ( 2 ) n n I xdx n = 是整数 ,证明 1 2 1 tan 1 n n n I x I n − = − − − .(5 分)