第一章函数极限连续 A级自测题 一、选择题（每小题4分，共24分）. 1.设fx)是偶函数，当x∈0，】时f)=x-x2,则当x∈-1,0]时，fx)=() A.-x+x2.B.x+x2.C.|x-x21.D.-x-x2 2设织及细均存在，则=得(》 A.存在.B.不存在.C.不一定存在.D.存在但非零. 3.当x→0时，下列无穷小量中与x不等价的是(). A.x-10.B.I).C.1.D.sin(2sinx+) 4.极限()等于e. A.limd+).B.lim(+.C.lim(-.D.lim(+y x 5.已知m(行m-)=0,其中a与b为常数.则（人 A.a=b=1.B.a=-1,b=1.C.a=l,b=-1.D.a=b=-l. a+bx2,x≤0 6。若函数)-如血>0在（网内连线，则口和6的关系是(》 x A.a=b.B.a>b.C.a<b.D.不能确定. 二、填空题（每小题4分，共24分）. 1.设函数国的定文城是0，则/的定义城是— 2.设fx)=e，几x月=1-x且0(x)20.则0(x)= 3.lim(l+3sinx)= 4.lim(cos2x) 5.设x→0时，em-e2与x是同阶无穷小，则n=
1 第一章 函数 极限 连续 A 级自测题 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）． 1．设 f x( ) 是偶函数，当 x[0,1] 时 2 f x x x ( ) = − ，则当 x −[ 1,0] 时， f x( ) =（ ）． A． 2 − +x x ． B． 2 x x + ． C． 2 | | x x − ． D． 2 − −x x ． 2．设 0 lim ( ) x x f x → 及 0 lim ( ) x x g x → 均存在，则 0 ( ) lim ( ) x x f x → g x （ ）． A．存在． B．不存在． C．不一定存在． D．存在但非零． 3．当 x → 0 时，下列无穷小量中与 x 不等价的是（ ）． A． 2 x x −10 ． B． 2 ln(1 ) x x + ． C． 2 2 1 x e x − − ． D． 2 sin(2sin ) x x + ． 4．极限（ ）等于 e ． A． 1 lim(1 ) x x x → + ． B． 1 1 lim (1 )x x x − →− + ． C． 1 lim (1 ) x x→− x − ． D． 0 1 lim(1 )x x→ x + ． 5．已知 2 lim( ) 0 x 1 x ax b → x − − = + ，其中 a 与 b 为常数．则（ ）． A． a b = =1． B． a =−1，b = 1． C． a = 1，b =−1． D．a b = = −1． 6．若函数 2 , 0 ( ) sin , 0 a bx x f x bx x x + = 在 ( , ) − + 内连续，则 a 和 b 的关系是（ ）． A． a b = ． B． a b ． C． a b ． D ．不能确定． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）． 1．设函数 f x( ) 的定义域是 [0,1] ，则 1 ( ) 1 x f x − + 的定义域是_． 2．设 2 ( ) x f x e = ， f x x [ ( )] 1 = − 且 ( ) 0 x ．则 ( ) x = _． 3． 2 sin 0 lim(1 3sin ) x x x → + =_． 4． 2 1 0 lim(cos2 ) x x x → =_． 5．设 x → 0 时， 2 x x x cos e e − 与 n x 是同阶无穷小，则 n =_．
6.+rsn-l。 cosx-1 三、计算题（每小题5分，共25分）. 1.求极限x 13 2.计算m4+“9x+2 (6x-1)0 3.计算m0- 4.求极限1-c0s√0-cos司 e'-1 5.求极限mm2-2高) [inl-x.x0 [ax2+bx,x1. 六、证明题（每小题6分，共12分）. 1设会 。证明数列{x}收敛， 2。求证方程x+1sm=-0在区间（号受上至少有一个根。 B级自测题 一、选择题（每小题3分，共18分） L函数=e为(》 A.奇函数.B.偶函数.C.两者都不是。 2.下列极限不存在的是（）. 人典克片c x
2 6． 0 1 sin 1 lim x cos 1 x x → x + − − =_． 三、计算题（每小题 5 分，共 25 分）． 1．求极限 3 1 1 3 lim( ) x→ 1 1 x x − − − ． 2．计算 30 20 50 (4 1) (9 2) lim (6 1) x x x → x + + − ． 3．计算 1 lim(1 ) x x→ x − ． 4．求极限 3 0 1 lim 1 cos (1 cos ) x x e x x → + − − − ． 5．求极限 1 1 2 1 lim (2 2 ) n n n n + → − ． 四、已知函数 1 ln(1 ), 0 ( ) 0, 0 sin , 0 1 x x x f x x x x x − = = − ．试确定 f x( ) 的间断点及其类型．（8 分） 五、设函数 2 , 1, ( ) 3, 1, 2 , 1. ax bx x f x x a bx x + = = − 求 a ，b 使 f x( ) 在 x = 1 处连续．（7 分） 六、证明题（每小题 6 分，共 12 分）． 1．设 1 1 n n k x = n k = + ．证明数列 { }n x 收敛． 2．求证方程 x x + + = 1 sin 0 在区间 ( , ) 2 2 − 上至少有一个根． B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）． 1．函数 1 ( ) lg 1 x f x x − = + 为（ ）． A．奇函数． B．偶函数． C．两者都不是． 2．下列极限不存在的是（ ）． A． 1 lim 2x x→+ ． B． 0 1 lim sin x x → x ． C． 2 3 1 lim x x x → x − + ． D． 0 1 lim arctan x x → + ．
3.若1m(+m+b-厅+i)=1,则a,b的值分别为(). A.a=l,b=2.B.a=2,b=1.C.a=l,b任意.D.a=2,b任意 4.若m1+2x-2x)=2,则a,b的值分别为（。 人a=lb=2.B.a=06=2.Ca=n26=0.D.a-品2b任意 2 5.设x→0时，e-(ar2+br+c)是比x2高阶的无穷小，其中a,b,c是常数，则 (）. A.a=l,b=2,c=0.B.a=c=l,b=0.C.a=c=2,b=0.D.a=b=lc=0 6段香版名期（之 A.有无穷多个第一类间断点.B.只有1个可去间断点. C.有2个跳跃间断点. D.有3个可去间断点。 二、填空题（每小题3分，共15分）. 1设o代8则e球 2唇 3.设/在点x=0处连续，若回+刊，六=，则型 4.设国恤2子则的间断点为 0+2四x>0在点=0处连续，则a=一b 5.设fx)={sinax [bx+1,x50 三、计算题（每小题7分，共49分） 1.计算1iml1+2+.+n-√+2+.+(n-] 2#受 3.计算兮兮+月 4.计算ml+esn高. 5.若-中7-2.试求 e3s -1
3 3．若 2 2 lim( 1) 1 n n an b n → + + − + = ，则 a ，b 的值分别为（ ）． A． a b = = 1, 2． B． a = 2 ，b = 1． C． a = 1，b 任意． D．a = 2 ，b 任意． 4．若 2 1 2 0 lim(1 2 2 ) 2 ax bx x x x + → + − = ，则 a ，b 的值分别为（ ）． A． a b = = 1, 2． B． a b = = 0, 2． C． a b = = ln2, 0． D． 2 ln 2 a = ，b 任意． 5．设 x → 0 时， 2 2 ( ) x e ax bx c − + + 是比 2 x 高阶的无穷小，其中 a ，b ，c 是常数，则 （ ）． A． a b c = = = 1, 2, 0． B．a c b = = = 1, 0． C． a c b = = = 2, 0． D．a b c = = = 1, 0． 6．设函数 3 ( ) sin x x f x x − = ，则（ ）． A．有无穷多个第一类间断点． B．只有 1 个可去间断点． C．有 2 个跳跃间断点． D．有 3 个可去间断点． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．设 1 , 0 ( ) 1, 0 x x f x x + = ．则 f f x [ ( )] =_． 2． 0 1 1 lim ln x 1 x → x x + − =_． 3．设 f x( ) 在点 x = 0 处连续，若 1 sin 2 0 ( ) lim(1 ) x x f x e → x + = ，则 2 0 ( ) lim x f x → x =_． 4．设 2 ( ) lim 2 n n n x f x → x = + ，则 f x( ) 的间断点为_． 5．设 ln(1 2 ) , 0 ( ) sin 1, 0 x x f x ax bx x + = + 在点 x = 0 处连续，则 a =_，b =_． 三、计算题（每小题 7 分，共 49 分）． 1．计算 lim[ 1 2 1 2 ( 1)] n n n → + + + − + + + − ． 2．计算 2 1 3 1 lim x 2 x x → x x − − + + − ． 3．计算 1 1 1 1 lim(1 ) 2 3 n n→ n + + + + ． 4．计算 1 2 1 cos 0 lim(1 sin ) x x x e x − → + ． 5．若 3 0 1 ( )sin 2 1 lim 2 1 x x f x x → e + − = − ．试求 0 lim ( ) x f x → ．
6.计算mhc+cos-snx arctan(41-cosx) arcsin- -r2 7.求极限mnx+cosx- 四、试讨论函数f(x)= 0的连续性（其中口为常数.（8分 0,x=0 五、证明题（每小题5分，共10分）. 1.设a>0,任取写>0，令x=6+)(其中n=12.).证明数列收敛.并 求极限limx。 2.设自然数n>1.试证方程x2”+ax2++-x-1=0至少有两个不同实根，其 中a,a,.a-1为常数
4 6．计算 sin 3 0 3 ln( 1 cos ) sin lim arctan(4 1 cos ) x x e x x x → + − − − ． 7．求极限 2 0 arcsin 1 lim x sin cos 1 x x → x x − + − ． 四、试讨论函数 1 sin , 0 ( ) 0, 0 a x x f x x x = = 的连续性（其中 a 为常数）．（8 分） 五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）． 1．设 a 0 ，任取 1 x 0 ，令 1 1 ( ) 2 n n n a x x x + = + （其中 n =1,2, ）．证明数列 { }n x 收敛．并 求极限 lim n n x → ． 2．设自然数 n 1 ．试证方程 2 2 1 1 2 1 1 0 n n n x a x a x − + + + − = − 至少有两个不同实根，其 中 1 2 2 1 , , n a a a − 为常数．