第二章导数与微分 A级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分）. 1.设函数y=fx)在，处连续是它咱在x处可导的(). A.充分条件，B.充分必要条件，C,必要条件，D,既非充分条件也非必要条件 2.设y=e可微，则dy等于(). A.ek.B.e产k.C.e中k.D.-et 3.设f(x)=ax+ax+.an·则fm(0)=(. A.an·B.a.C.nla:D.0. 4.曲线y=x2-3x上过点()的切线平行于x轴. A.(0,0).B.1,2).C.(-12).D.(-1,2)和1，-2). 5已知y=h,则密等于（人 A. Ba、CDa+ y-x 二、填空题（每小题3分，共15分）. 1.已知f3)=2,则mB-③ 2h 2.若f(x)=x(x+1(x+2),则f"(0)=」 3.己知y=e,且fx)二阶可导，则y= 4.曲线y=arctanx在横坐标为(L,)处的法线方程是 5.设y=xm,则少= 三、计算题（每小题6分，共30分） 1.求函数y=came5的一阶导数。2.设y=l血 1-x .求yLko,d少 3.设y=x2cosx,求y
1 第二章 导 数 与 微 分 A 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．设函数 y f x = ( ) 在 0 x 处连续是它咱在 0 x 处可导的（ ）． A．充分条件． B．充分必要条件．C．必要条件． D．既非充分条件也非必要条件． 2．设 1 x y e = 可微，则 dy 等于（ ）． A． 1 x e dx． B． 1 2 x e dx − ． C． 1 2 2 1 x x e dx − ． D． 1 2 1 x x − e dx． 3．设 1 0 1 ( ) n n n f x a x a x a − = + + ．则 ( ) (0) n f =（ ）． A． n a ． B． 0 a ． C． 0 n a! ． D．0 ． 4．曲线 3 y x x = −3 上过点（ ）的切线平行于 x 轴． A．(0, 0)． B．(1, 2) ． C．( 1, 2) − ． D．( 1, 2) − 和 (1, 2) − ． 5．已知 y x y = ln ，则 dy dx 等于（ ）． A． x y ． B．ln y ． C． y y ln y x − ． D．ln x y y + ． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．已知 f (3) 2 = ，则 0 (3 ) (3) lim x 2 f h f → h − − =_． 2．若 f x x x x ( ) ( 1)( 2) = + + ，则 f (0) =_． 3．已知 f x( ) y e = ,且 f x( ) 二阶可导,则 y =_． 4．曲线 y x = arctan 在横坐标为 (1, ) 4 处的法线方程是_． 5．设 tan x y x = ，则 dy dx = ． 三、计算题（每小题 6 分，共 30 分） 1．求函数 arctan x y e = 的一阶导数． 2．设 1 ln 1 x y x − = + ．求 0 | x y = ，dy ． 3．设 2 y x x = cos ，求 (5) y ．
4爱酒-是出参数方型化所定，来会 5.设函数y=(x)由方程2y=x+y所确定，求. 四、确定常数a和b的值，使函数)=+>l在x=1处可导.（8分) x2, x≤1 五、设面致y-公+8，了具有二阶号数，求票。（8分) 六、求由方程+。-x=0所确定的隐函数的一阶导数安与二阶导数安。(g分) 七、设函数f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)的一阶导数有界，求f"(a). 八、证明题(8分) 已知函数y=e)二阶可号且满足方程0-朵-会+=0，求证，若令=n, 则此方程可以变换为朵+y=0, B级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.设f八x)=0,则f'(x)=0是1f(x)川在处可导的(). A.充分条件.B.充分必要条件.C.必要条件.D.既非充分条件也非必要条件. 2.函数f(x)= 1-e)cos子x≠0在x=0处（） x=0 A.极限不存在，B.极限存在，但不连续.C.连续，但不可导.D.可导 3.设函数f闭二阶可导，y=m,则史等于(. dx- A.If(nx). B.[xf"(In x)-f'(Inx)]. C.(nx)-f(nx). D.f(nx). 4.设周期函数f)在(-0+四)可导，周期为4，又m0-,/-》。-1,曲线= 2x 在点(5，f(5)处的切线斜率为(
2 4．设函数 y y x = ( ) 是由参数方程 2 3 3 3 x t y t t = = − 所确定，求 1 | t dy dx = ． 5．设函数 y y x = ( ) 由方程 2 x y x y + = + 所确定，求 dy ． 四、确定常数 a 和 b 的值，使函数 2 1 ( ) , 1 ax b x f x x x + = ， 在 x =1 处可导．（8 分） 五、设函数 2 y f ax b = + ( ) ， f 具有二阶导数，求 2 2 d y dx ．（8 分） 六、求由方程 0 y xy e x + − = 所确定的隐函数 y x( ) 的一阶导数 dy dx 与二阶导数 2 2 d y dx ．（8 分） 七、设函数 2 f x x a g x ( ) ( ) ( ) = − ，其中 g x( ) 的一阶导数有界，求 f a ( ) ． 八、证明题（8 分） 已知函数 y y x = ( ) 二阶可导且满足方程 2 2 2 2 (1 ) 0 d y dy x x a y dx dx − − + = ．求证：若令 x t = sin ， 则此方程可以变换为 2 2 2 0 d y a y dt + = ． B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．设 0 f x( ) 0 = ，则 0 f x ( ) 0 = 是 | ( ) | f x 在 0 x 处可导的（ ）． A．充分条件． B．充分必要条件． C．必要条件． D．既非充分条件也非必要条件． 2．函数 2 1 (1 )cos , 0 ( ) 0, 0 x e x f x x x − − = = 在 x = 0 处（ ）． A．极限不存在． B．极限存在，但不连续． C．连续，但不可导． D．可导． 3．设函数 f x( ) 二阶可导， y f x = (ln ) ，则 2 2 d y dx 等于（ ）． A． 1 f x (ln ) x ． B． 2 1 [ (ln ) (ln )] xf x f x x − ． C． 2 1 [ (ln ) (ln )] f x f x x − ． D． 2 1 f x (ln ) x ． 4．设周期函数 f x( ) 在 ( , ) − + 可导，周期为 4 ，又 0 (1) (1 ) lim 1 x 2 f f x → x − − = − ，曲线 y f x = ( ) 在点 (5, (5)) f 处的切线斜率为（ ）．
A分 B.0.C.-1. D.-2. 5.设/在=0的某个邻城内连续，0=0，且四-1，则/在点=0处 的导数f(0)等于(). A.0. B.1. c.3 D.-3. 二、填空题（每小题3分，共15分）. 1设=致说，f)=nmR.则盘 2.已知fx)=1.则细-2列-x-9 2x 3.设y=cos(sim2.则y=一 4.曲线x=1+「在1=2处的切线方程为。 y=2 5.设方程e”+y=csx+1确定y为x的函数。则会-一 三、解答题（每小题6分，共30分）. L.设y=n求yo 2.设y=log,nx).求dyle 3.设函数网由参数方程+0所确定。求空 y=2+2 4.设=子-5+4求ym, 1 5夜aop-产a=0.8会 四、设f)=e 在（西+内可导，求a和6，并求出了.(8分 五被发0是由低写有能，东客分 六、设T=0,0=,求册器8分 七、求曲线y=与y=的公切线方程。(8分) 八、设对非零的x和y,恒有fy)=fx)+fy),且f"(仙=a,求证：当x≠0时，有 3
3 A． 1 2 ． B．0． C．−1． D．−2． 5．设 f x( ) 在 x = 0 的某个邻域内连续， f (0) 0 = ，且 0 ( ) lim 1 x sin 3 f x → x = − ，则 f x( ) 在点 x = 0 处 的导数 f (0) 等于（ ）． A．0． B．1． C． 1 3 ． D．−3． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．设 3 2 ( ) 3 2 x y f x − = + ， 2 f x x ( ) arctan = ．则 0 | x dy dx = = _． 2．已知 0 f x ()1 = ．则 0 0 0 2 lim ( 2 ) ( ) x x → f x x f x x − − − =_． 3．设 2 2 1 y x cos( )sin x = ．则 y = _． 4．曲线 2 3 x t 1 y t = + = 在 t = 2 处的切线方程为_． 5．设方程 2 cos 1 x y e y x + + = + 确定 y 为 x 的函数，则 dy dx = _． 三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）． 1．设 4 4 ln 1 x x e y e = + ．求 0 | x y = ． 2．设 log (ln ) x y x = ．求 | x e dy = ． 3．设函数 y y x = ( ) 由参数方程 3 2 x t t ln(1 ) y t t = − + = + 所确定．求 2 2 d y dx ． 4．设 2 1 5 4 y x x = − + ．求 (100) y ． 5．设 2 arcsin ln tan 0 x x y e y − + = ．求 (0, ) 4 dy dx ． 四、设 , 0 ( ) sin 2 , 0 ax e x f x x b x = + 在 ( , ) − + 内可导，求 a 和 b ，并求出 f x ( )．（8 分） 五、设函数 y y x = ( ) 是由 2 arctan 2 5 t x t y ty e = − + = 所确定．求 dy dx ．（8 分） 六、设 T n = cos ， = arccos x ．求 1 lim x dT dx → − ．（8 分） 七、求曲线 2 y x = 与 1 y x = 的公切线方程．（8 分） 八、设对非零的 x 和 y ，恒有 f xy f x f y ( ) ( ) ( ) = + ，且 f a (1) = ．求证：当 x 0 时，有
f)-.(8分)
4 ( ) a f x x = ．（8 分）