(4)AU=A;A∩X=A;(恒等律) (5)A∩=,A∪X=X;(零律 (6)A∪A=X,A∩A=②;(互补律 (7)A=A;(否定律) (8)A∪B=A∩B,A∩B=A∪B;( DeMorgan律) (9)AB=A∩B 这些运算律可用运算的定义作推理证明,也可画图证明。 (A∩B)∪(A⌒C),(A∪B)∩(A∪C) A∪B=A∩B.A∩B=AUB 例证明AOB=A∪B 设x∈A∩B,则xEA∩B,即x不同属于A,B,所以xgA或xEB, 从而ⅹ∈A或x∈B,即ⅹ∈AB,故 AoBcA∪B;反之,若 x∈A∪B,则x∈A或x∈B,所以x∈A∩B,即x∈AB,故 AUBCAOB; 于是A∪B=AAB 例证明∩4=UA。 WxE∩4→x∩4→310(15b5m)xEA,x∈A→x∈∪4 所以左式c右式,上式步骤可逆,右式c左式,即等式成立。 下面介绍单射(内射)、满射和双射,映射的相等、乘法(或称合 成)运算,映射可逆的充要条件。 例1定义在(-∞,+∞)上的一元实单值函数y=f(x)是实数 集R到自身的映射 例2设A={a,b,c},B={1,2,3,4},定义 f: aH1, bH4, Ch1; g: aH3, bh1 则f是A到B的映射,但g不是A到B的映射,只是A的子集X ={a,b}到B的映射。 b(4) A = A ; AX = A ; (恒等律) (5) A =  , AX = X; (零律) (6) A A = X, A A =  ; (互补律) (7) A = A ; (否定律) (8) AB = AB, AB = AB ; (DeMorgan 律) (9) A\B=A B 这些运算律可用运算的定义作推理证明，也可画图证明。 A B C A B C A B (AB)  (AC)， (AB)  (AC) A B = A B, A B = A B 例 证明 AB = AB . 设 x  AB , 则 xAB,即 x 不同属于 A, B，所以 xA 或 xB， 从而 x A 或 x B ，即 x  AB ，故 AB  AB ; 反之，若 x  AB ，则 xA 或 xB，所以 xAB，即 x  AB ，故 AB  AB ; 于是 AB = AB. 例 证明   n i i n i Ai A =1 =1 = 。 (1 ), , . 1 0 0 1 1   0 0  n i i i i n i i n i x Ai x A i i n x A x A x A = = =             所以左式右式，上式步骤可逆，右式左式，即等式成立。 下面介绍单射(内射)、满射和双射，映射的相等、乘法(或称合 成)运算，映射可逆的充要条件。 例 1 定义在 (−, +) 上的一元实单值函数 y = f (x) 是实数 集 R 到自身的映射。 例 2 设 A={ a, b, c }, B={ 1, 2, 3, 4 }, 定义 f : a 1, b4, c1; g : a3, b1; 则 f 是 A 到 B 的映射，但 g 不是 A 到 B 的映射，只是 A 的子集 X = { a, b } 到 B 的映射。 a 1 a 1 b 2 b 2