X到它自身的映射,有时也称为X的变换。 注意,a的象是唯一的,但β的原象不一定是唯一的。 例1设a,an…,ahn∈A,则max{a,a,,an}是取值于A的n元 运算 例2设R是实数集,对任意的a,b∈R,定义 ab=(a,b)∈R×R 则“。”是定义在R上取值于R×R的一个二元运算,也称它为“笛 卡尔乘积”,一般a∞b≠ba 例3自动售货机售货问题 自动售货机能接受币值为a,b的硬币,投入任两枚这种硬币, 它按下表出售商品。 *ab 桔子水一瓶糖一包 糖一包 冰淇淋一杯 即,a*a=桔子水一瓶,b*b=冰淇淋一杯,a*b=b*a=糖一包 这可视为定义在硬币集{a,b}上取值于食品集{桔子水,糖。冰 淇淋}的一个二元运算。 例4开关电路一逻辑运算 在图1-1中,两个开关K,K2的开,关都确定了电路S的导通 和不通中的一种状态。这就是集{K1K2}上的一个二元运算。“0 电路“通”,“1”-“不通”, 开关串联,“√”--并联, 图1-1 1∧1=1,1v1=lv0=0v1=1,表示S导通 1∧0=0A1=0A0=0,0V0=0,表示S不通。 ∧”:逻辑乘or“与”运算;“√”:逻辑加or“或”运算。“∧”,“√”-” 运算统称为逻辑运算,是布尔代数中的基本运算。 例5设P(X)是集X的幂集,A,B∈P(X),则 AUB,A∩B,AB, 都是P(X)上的二元运算,A是P(X)上的一元运算。集合的交、并、 余(或差)三种运算适合以下运算律: (1)A∪B=B∪A,A∩B=B∩A;(交换律) (2)(AUB)∪C=A∪(B∪C);(A^B)∩C=A∩(B⌒C);(结合律) (3)A∩(BC)=(A∩B)∪(A⌒C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩ (A∪C);(分配律)X 到它自身的映射，有时也称为 X 的变换。 注意， 的象是唯一的，但  的原象不一定是唯一的。 例 1 设 a1, a2,, anA,则 max{ a1, a2,, an }是取值于 A 的 n 元 运算 例 2 设 R 是实数集，对任意的 a, b  R，定义 ab = ( a, b )  RR 则“”是定义在 R 上取值于 RR 的一个二元运算，也称它为“笛 卡尔乘积”，一般 abba。 例 3 自动售货机售货问题 自动售货机能接受币值为 a, b 的硬币，投入任两枚这种硬币， 它按下表出售商品。 * a b a 桔子水一瓶 糖一包 b 糖一包 冰淇淋一杯 即，aa = 桔子水一瓶，bb = 冰淇淋一杯，ab = ba = 糖一包。 这可视为定义在硬币集 {a, b} 上取值于食品集 {桔子水，糖。冰 淇淋} 的一个二元运算。 例 4 开关电路 — 逻辑运算 在图 1-1 中，两个开关 K1, K2的开，关都确定了电路 S 的导通 和不通中的一种状态。这就是集{K1, K2}上的一个二元运算。“0” -----电路“通”, “1”------“不通”， “”-----开关串联, “”------并联， K1 K2 0 0 0 0 K 1 K 2 0 0 0 0 图 1-1 1 1 = 1 , 11 = 1 0 = 0 1 = 1 , 表示 S 导通； 10 = 0 1 = 0 0 = 0 , 0  0 = 0 , 表示 S 不通。 “”:逻辑乘 or“与”运算；“”：逻辑加 or“或”运算。“”,“””” 运算统称为逻辑运算，是布尔代数中的基本运算。 例 5 设 P(X)是集 X 的幂集，A, B P(X) , 则 AB , AB , A\B , 都是 P(X)上的二元运算; A 是 P(X)上的一元运算。集合的交、并、 余(或差)三种运算适合以下运算律： (1) AB = BA , AB = BA；（交换律） (2) (AB)  C = A (BC) ; (AB)  C = A (BC) ; (结合律) (3) A (BC) = (AB)  (AC) ; A (BC) = (AB)  (AC) ; (分配律)