。252 北京科技大学学报 第33卷 从阶同调到n一1阶同调的映射.且满足△°△= 定义16设C={H(M(P)IEP且A 0则称△是一个边界算子.对于每一个区间E 巴CH(M9→®，H(M(9)是一个上三角边 「(P>,定义 界算子.如课对于每一个区间(P>,都存在一 △()=[△(P]Pe®，H(MpP 个同构(：H△(K→H(M(),使得对于邻近 H.(M B ) 区间的所有对(，I∈2(P>,有以下图表： H△()→H△(w→H△()H△()→… ￥0) ￥0( ￥0() ￥0() 4CH(M)→CH(MU)→CH(MJ)CH(M)P… 它是一个长正合序列四的同构，则△称为一个联络 让A定义一个MK)的联络矩阵.因为当λ=士1 矩阵. 时，产生流=fx士1. 如果△是一个联络矩阵，则它满足以下四个性 4®.CH(Mp)e.CH(MP) 质g (1)△是上.三角矩阵. 巴H(MP)e.H(MP)b (2)△是一个边界算子. 采用形式 (3)对于每个区间ET(P>,H△()士 「△ A- ker()≈CH(M). 0△ m说(】 其中， (4)考虑一对邻近区间(，1J)∈2(P>人.这 T:®.GH+1(Mp)→®，H(MP) 有三个相关联的链复合：⊕e1H(M(P))有边界 和 算子△（⊕ECH(M(D)有边界算子△(J): T(④，ph®，H+(MP)巴，H(M可小. 田EuCH(M(D)有边界算子△(.进一步证 注意，首先△.中的△±不是MS)的联络矩阵 明，有在包含和投影的条件下，得到一个短的正合序 列11， △±，因为它们定义在不同的空间上.其次，当T作 0e,H(MP)-→e,CH(M9→ 为e的函数改变时，总是能够选择一个序列e→0 时，此时T是一个常数，通过这个求极限过程，得到 ®，H(M90 的矩阵集合被称作奇异传递矩阵，而奇异传递矩阵 应用边界算子定义，得到以下长的正合同调序 的真子集合被记作，奇异传递矩阵是传递矩阵 列： 中最常用一种. H△(HA(W→HA()H△(. 考虑，且假设P堤邻近元素，相关序是 其中，是有Sak写吲理"构建的关联同构. >,若TT,P)≠0则存在一个序列e0使得 13传递矩阵 T.(q,P≠0此结果可推断出M(9在M1(9 传递矩阵有很多方式求解，最简单且常用的方 到之间存在参数值为em的一条连接轨道E。当en 法是在常规扰动基础上进行求解.有关奇异传递矩 →0求得E的极限说明对于(2)定义的动力系统 阵，此概念由Re incek实现考虑微分方程 在λ∈（一11）时，在M(到M(9之间有一条 x=fxλ) (2) 连接轨道存在.因此在奇异传递矩阵非零部分可用 λ=e(λ2-1)，e>0 于推断连接轨道的存在性. 对于每个>0它产生了一个孤立领域是X [一22]的流，让K=NX[一22).定义 2各种冲击波解的存在性和唯一性 MP)=M(P以，MP)=M1(D. 考虑非线性反应扩散方程(1)二7的情况.此 则MK)={M)|EB是一个Moe分解.对 时，方程(1)写成 于e>0如果入∈（一11），则入<0.进一步，给出 =dx-叶 (3) 可允许偏序>>， 研究行波解，设=（τ），t=X-t其中0为 >>p,>>p台少P>>pHP 行波速，则有北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 从 n阶同调到 n-1阶同调的映射.且满足 Δ°Δ = 0, 则称 Δ是一个边界算子.对于每一个区间 I∈ Γ(P, >), 定义 Δ( I) =[ Δ( p, q)] p, q∈ I:p ∈ ICH＊ ( M( p) )※ p ∈ ICH＊ ( M(p) ) . 定义 1.6 设 C={CH＊ ( M(p) ) p∈ P}且 Δ: p ∈ PCH＊ ( M(p) ) ※p ∈ PCH＊ (M( p) )是一个上三角边 界算子.如果对于每一个区间 K∈ Γ( P, >), 都存在一 个同构 θ(K):H＊ Δ(K)※CH＊ (M(K) ), 使得对于邻近 区间的所有对 (I, J)∈ Γ2 (P, >), 有以下图表: … ※ δn+1 HnΔ( I) ※ HnΔ(IJ) ※ HnΔ( J) ※ δn Hn-1Δ( I) ※… ↑θ( I) ↑θ( IJ) ↑θ(J) ↑θ( I) … ※ n+1CHn( M( I) ) ※CHn( M(IJ) ) ※CHn( M( J) ) ※ nCHn-1 ( M(I) )※… 它是一个长正合序列 [ 11] 的同构, 则 Δ称为一个联络 矩阵. 如果 Δ是一个联络矩阵, 则它满足以下四个性 质 [ 1] . ( 1) Δ是上三角矩阵 . ( 2) Δ是一个边界算子. ( 3) 对于每个区间 I∈ Γ( P, >), H＊ Δ( I) ∶= kerΔ( I) imageΔ( I) ≈CH＊ ( M(I) ) . ( 4) 考虑一对邻近区间 ( I, J)∈ Γ2 (P, >).这 有三个相关联的链复合 : P∈ ICH＊ ( M(p) )有边界 算子 Δ( I); P∈ JCH＊ ( M( p) )有边界算子 Δ( J) ; P∈ IJCH＊ ( M( p) )有边界算子 Δ( IJ) .进一步证 明, 有在包含和投影的条件下, 得到一个短的正合序 列 [ 11] 0※p ∈ ICH＊ ( M(p) ) ※p ∈ IJ CH＊ (M( p) ) ※ p ∈ J CH＊ (M( p) ) ※0. 应用边界算子定义, 得到以下长的正合同调序 列 : …HnΔ(I)※HnΔ(IJ) ※HnΔ( J) ※ δnHn-1Δ(I)※…. 其中, δ＊是有 Snake引理 [ 11]构建的关联同构 . 1.3 传递矩阵 传递矩阵有很多方式求解, 最简单且常用的方 法是在常规扰动基础上进行求解.有关奇异传递矩 阵, 此概念由 Reincek实现, 考虑微分方程 x · =f(x, λ) λ · =ε(λ 2 -1), ε>0 ( 2) 对于每个 ε>0, 它产生了一个孤立领域是 N× [ -2, 2]的流, 让 Kε =N×[ -2, 2] .定义 M(p + )∶=M1 ( p), M(p - )∶=M-1 (p), 则 M( Kε) ={M( p ± ) p∈ P}是一个 Morse分解.对 于 ε>0, 如果 λ∈ ( -1, 1), 则 λ · <0.进一步, 给出 可允许偏序 >>, q + >>p - , q - >>p - q>p, q + >>p + q>p, 让 Δε定义一个 M( Kε)的联络矩阵.因为当 λ=±1 时, 产生流 x · =f(x, ±1). Δ:p ∈ PCH＊ (M( p - ) ) p ∈ PCH＊ ( M( p + ) ) ※ p ∈ PCH＊ ( M(p - ) ) p ∈ PCH＊ ( M( p + ) ), 采用形式 Δε = Δ- Tε 0 Δ+ . 其中, Tε:p ∈ PCH＊ +1 (M( p + ) ) ※p ∈ PCH＊ ( M( p - ) ) 和 Tε(q - , p + ):p ∈ PCH＊ +1 (M(p + ) )※p ∈ PCH＊ (M(q - )). 注意, 首先 Δε中的 Δ±不是 M(S± )的联络矩阵 Δ±, 因为它们定义在不同的空间上.其次, 当 Tε作 为 ε的函数改变时, 总是能够选择一个序列 εn※0 时, 此时 Tεn是一个常数, 通过这个求极限过程, 得到 的矩阵集合被称作奇异传递矩阵, 而奇异传递矩阵 的真子集合被记作 Γ sing -1, 1, 奇异传递矩阵是传递矩阵 中最常用一种 . 考虑 Γ sing -1, 1且假设 p, q是邻近元素, 相关序是 >, 若 T( q - , p + ) ≠0, 则存在一个序列 εn※0, 使得 Tεn ( q - , p + )≠0, 此结果可推断出 M1 ( p)在 M-1 ( q) 到之间存在参数值为 εn的一条连接轨道 Eεn , 当 εn ※0, 求得 Eεn的极限, 说明对于 ( 2)定义的动力系统 在 λ∈ ( -1, 1)时, 在 Mλ( p)到 Mλ( q)之间有一条 连接轨道存在 .因此在奇异传递矩阵非零部分可用 于推断连接轨道的存在性. 2 各种冲击波解的存在性和唯一性 考虑非线性反应扩散方程 ( 1) p=7的情况.此 时, 方程 ( 1)写成 ut=duxx -u+u 7 ( 3) 研究行波解, 设 u=u(τ) , τ=x-vt.其中 v>0为 行波速, 则有 · 252·