图4-6 图4-7 由上述可知: a=9时,根轨迹有一个非零实数分离点 a>9时,根轨迹有两个非零实数分离点 0<a<9时,根轨迹没有非零实数分离点。 例4-5闭环反馈系统的特征方程是1 ks(s+ 4) 0 s2+2s+2 (1)画根轨迹; (2)计算当两个根相等时k的值 解:(1)画根轨迹 a)有两条根轨迹分别起始于开环极点一1土j处,终止于开环零点-4和原点处。 b)求出射角 b4=180°+145°+ar 235°+1843°=25343 c)求分离与汇合点 P(s)=s2+4s Q(s)=s2+2s+2 代入方程PQ-PQ′=0 有 2s-4=0 2±√4+ √5 于是,汇合点为-124 图4-8·88· 图 4-6 图 4-7 由上述可知： a  9时，根轨迹有一个非零实数分离点； a  9时，根轨迹有两个非零实数分离点； 0  a  9 时，根轨迹没有非零实数分离点。 例 4-5 闭环反馈系统的特征方程是 0 2 2 ( 4) 1 2      s s ks s （1）画根轨迹； （2）计算当两个根相等时 k 的值。 解:（1）画根轨迹 a) 有两条根轨迹,分别起始于开环极点－1±j 处，终止于开环零点－4 和原点处。 b) 求出射角       235 18.43 253.43 90 3 1 180 145 arctan     d     c）求分离与汇合点 ( ) 2 2 ( ) 4 2 2      Q s s s P s s s 代入方程 PQ  PQ  0 有 1 5 2 2 4 16 2 4 0 1,2 2         s s s 于是，汇合点为 -1.24。 图 4-8