根轨迹如图4-8所示。 s2+2s+ (2)由幅值条件知k 将s=1.24代入得k=028 例4-6单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)= s2(025s+1) 画出κ从0→>∞变化时闭环系统的根轨迹并确定闭环系统稳定时K的取值范围 解:G()=32K(s+05) s2(s+4) 渐进线 2.5 2 (2k+1)丌 4-1±00,1800 25、米 与虚轴交点 D(s)=s2(s+4)2+32K(s+0.5) 图4-9 s+8s3+16s2+32Ks+16K im[D(o)=-8o3+32KO=0 Re[D(o)=o-1602+16K=0 解出K=3 画岀根轨迹如图49所示。由根轨迹及计算结果可以确定K的稳定范围是 例4-7单位负反馈系统的开环传递函数为 K (s-1(s2+6s+10) 画出当κ*由0→∞变化时,闭环系统的根轨迹,并确定闭环系统稳定时K*的取值范围·89· 根轨迹如图 4-8 所示。 (2)由幅值条件知 4 2 2 2     s s s s k 将 s=-1.24 代入得 k=0.288 例 4-6 单位负反馈系统的开环传递函数为 2 2 (0.25 1) (2 1) ( )    s s K s G s 画出 K 从0   变化时闭环系统的根轨迹,并确定闭环系统稳定时 K 的取值范围. 解： 2 2 ( 4) 32 ( 0.5) ( )    s s K s G s 渐进线                  0 0 60 ,180 4 1 (2 1) 2.5 4 1 2 ( 4) 0.5    k a a 与虚轴交点 s s s Ks K D s s s K s 8 16 32 16 ( ) ( 4) 32 ( 0.5) 4 3 2 2 2          令            Re[ ( )] 16 16 0 Im[ ( )] 8 32 0 4 2 3 D j K D j K       解出 K=3  =  2 3 画出根轨迹如图 4-9 所示。由根轨迹及计算结果可以确定 K 的稳定范围是 0<K<3 例 4-7 单位负反馈系统的开环传递函数为 ( 1)( 6 10) * ( ) 2     s s s K G s 画出当 K*由0   变化时,闭环系统的根轨迹,并确定闭环系统稳定时 K*的取值范围. 图 4-9