证明:设是通过空间点(X0,2Z),单位矢量为m=(mmn2m)的空间直线,于是可 以用参数方程表达为 7:X=X。+sm1,Y=y。+Sm2,z=Z。+Sm l在视平面的投影为 X +sm Z+ Y+sm (36) 1.当s→±且m≠0时有 即投影收敛于点(fm,/m),根据定义, limx 消失点的N矢量刚好是m=( (3.7 lin 5→±∞ h 2.当m=0,虽然→±时x与y发散,但只要≠0,则有="从而可知m表 示位于无穷远处的消失点的N矢量。[证毕] 推论3.1空间中相互平行的直线族在视平面有相同的消失点。证明：设l是通过空间点( X ,Y , Z ) 0 0 0 ，单位矢量为m m m m t = ( ) 1 2 3 的空间直线，于是l 可 以用参数方程表达为： 0 1 0 2 0 3 l : X = X + sm ,Y = Y + sm , Z = Z + sm (3.5) l在视平面的投影为 ï ï î ï ï í ì + + = + + = 0 3 0 2 0 3 0 1 Z sm Y sm y f Z sm X sm x f (3.6) 1. 当 s ® ±¥且m3 ¹ 0时有 lim lim 3 2 3 1 ï ï î ï ï í ì = = ®±¥ ®±¥ m m y f m m x f s s (3.7) 即投影收敛于点( f , ) m m f m m 1 3 2 3 ，根据定义， 消失点的N矢量刚好是m m m m t = ( ) 1 2 3 。 2. 当 m3 = 0，虽然s ® ±¥时x与y发散，但只要Z0 ¹ 0，则有x y m m = 1 2 ， 从而可知m表 示位于无穷远处的消失点的N矢量。[证毕] 推论3.1 空间中相互平行的直线族在视平面有相同的消失点