1单调函数的可微性 Weierstrass在1772构造出 处处连续但无处可导的函数 f(x)=bs(azx)(其中0<b<1 且a为正奇数) ●定理设x)是[ab]上的单调不减函数,则f(x) 在[ab]上几乎处处存在有限导数,且 f(x)bx≤f(b)-f(a) la, b1 ●注:等号不一定成立 Koch曲线 即使f(x)是[a,b]上的 连续单调不减函数, 例如 Cantor函数。1 单调函数的可微性 ⚫ 定理 设f(x)是[a,b]上的单调不减函数，则f `(x) 在[a,b]上几乎处处存在有限导数，且 '( ) ( ) ( ) [ , ] f x dx f b f a a b  −  ⚫ 注：等号不一定成立， 即使f(x)是[a,b]上的 连续单调不减函数， 例如Cantor函数。 Weierstrass在1772构造出一 处处连续但无处可导的函数 f (x) b cos(a π x ) n n 0 n   = = （其中 0 <b< 1 且 a为正奇数） Koch曲线