2群表示 ■群表示定义:群G到线性空间V上的线性变换群的同态映射A, 称为群G的一个线性表示,V称为表示空间.即 A(8a) 映射A保持G的乘法规律不变,即对任意g,g8∈G,有 A( 8B)=A(8a)A(8B) ■等价定义:群G到n×n矩阵群的同态映射A,称为群G的一个 n维线性表示.任意群元的表示矩阵应当是非奇异的,即对任 意g,8∈G,有detA(g)≠0 ●忠实表示:如果群G到线性空间V上的线性变换群的映射A 不但同态,而且同构,即A是一一对应的满映射,则表示A称 为忠实表示2 群表示 ■ 群表示定义: 群G到线性空间V上的线性变换群的同态映射A, 称为群G的一个线性表示, V称为表示空间. 即 ( ) g A g ⎯A → 映射A保持G的乘法规律不变, 即对任意 g , gG, 有 ( ) ( ) ( ) A g g = A g A g ■ 等价定义: 群G到n×n矩阵群的同态映射A,称为群G的一个 n维线性表示. 任意群元的表示矩阵应当是非奇异的, 即对任 意 g , gG, 有det[A(g )]≠0. ●忠实表示: 如果群G到线性空间V上的线性变换群的映射A 不但同态, 而且同构, 即A是一一对应的满映射, 则表示A称 为忠实表示