章 lapl变换 运算 第5页 例9.3LR串联电路(见图9.1)-K合上之前电路中没续电流求K合上后电路中电流 解根据 Kirchhof定律,可列出微分方程 L-+Ri= e i(0)=0 设i(1)=I(P)则 di dt pI(p)-i(0)=pI(p) 所以 E pI(p)+RI(p) P +R)I(p) E 特样经过 Laplace函容求解微分方程间题就转化内求解代定方程 P Lp+RRP Lp+R 从象函数反过来求原函数的问题称初反演 在这个例子将象函数部分分式再利用指数函数求三角函数等函数的 Laplace变换 公式。就能求出原函数 性质5原函数的自的 Laplace化a·设f(t)满足 Laplace函容存在充分条件 f(r)d If()ldrs/Meso dr=-(esot-1 所以/f(T) dr Laplace函容则存在 原 f(t)=F(P). o)=分 f(7) 但因内正(7)dr=f()原根据性质4原续 F(p)=阶/f(r) 所以 f(r) F(P)￾✁✂ Laplace ✄ ☎ ✆ 5 ✝ ♣ 9.3 LR ❫❴ ❵❛ (❜❝ 9.1) ✹ K ã✭❞❡ ❵❛ ➙❢❬ ❵❣✹ Ô K ã✭❤ ❵❛ ➙ ❋ ❵❣✚ ✠ ✐❥ Kirchhoff Ù❦✹❸❧❻♠❫♥♦ L di dt + Ri = E, i(0) = 0. ✶ i(t) ; I(p) ✹ õ di dt ; pI(p) − i(0) = pI(p). ❾❹ LpI(p) + RI(p) = E p , ￾ Lp + R
I(p) = E p . ❉ ⑨✹♣q Laplace ❘▼✹Ô✕❯ ♠❫♥♦❋ ↔↕rst▲ Ô✕✓ ■♥♦✹ I(p) = E p 1 Lp + R = E R  1 p − L Lp + R  . ❾❹ i(t) = E R h 1 − e −(R/L)t i . ✉✈✳✴✇①②③✲✳✴➌④⑤⑥❈✇⑦ ✚ ✛➸ö⑧⑨ ✪ ✹⑩❀✺✜❶ ✙✙❷✹❸❹✔➽✜✺✜✣❺ ❻✺✜❼✺✜ ✕ Laplace ☞✌ ❽ ❷✹✽❾✣ ❿✹✺✜ ✚ ðñ 5 ✲✳✴➌❄❅➌ Laplace ✿❀ ✚✶ f(t) ➛➜ Laplace ❘▼⑥⑦❋☛ ❫ st✹ õ     Z t 0 f(τ) dτ     ≤ Z t 0 |f(τ)| dτ ≤ Z t 0 Me s0τ dτ = M s0 ￾ e s0t − 1
, ❾❹ Z t 0 f(τ) dτ ❋ Laplace ❘▼❪⑥⑦✹ f(t) ; F(p), Z t 0 f(τ) dτ ; ❳ Z t 0 f(τ) dτ. ➀ Ý▲ d dt Z t 0 f(τ) dτ = f(t) ✹✐❥➁➂ 4 ✹❬ F(p) = p❳ Z t 0 f(τ) dτ − 0. ❾❹ Z t 0 f(τ) dτ ; F(p) p