超静定系统 1.平面框架受切向分布载荷q,则截面A上的弯矩、 轴力、剪力分别为:M F FsA= 答:0;0;qb 2.图示薄圆环C处为铰链,承受沿环向均布载荷q作 用,已知环内弯曲刚度EI,试证明该环横截面上的弯 矩为零。 证:FC=0,MC=0。只有轴力x1未知且A=0 4 0(1) M(0)=(X,-9R)R(1-cos 0) ar r( 0) 解出X1=qR于是有:M()=0 3.试证明当任意载荷作用于梁ABC的外伸部分时,若AB跨内无任何外载荷, 则截面A上的弯矩在数值上等于截面B上的弯矩之一半 证:将左端固定端解除一个约束使之变为固定铰支座 I AF=6EI gEl 61X1+4F=0 61 ∥2m2 4.刚架的弯曲刚度为EⅠ,承受力F后,支座C有一 下陷量A,试求刚架C处的反力。 解:以C处竖直向上反力X作为多余的约束力 61X1+41=-4 1=,(×1x×-+1×1×D) bEN 4s⊥[F、151k1x、29F 48EI 解得X=29F3E124 超静定系统 1. 平面框架受切向分布载荷 q，则截面 A 上的弯矩、 轴力、剪力分别为： M A = ， FNA = ， FSA = 。 答：0；0；qb 2. 图示薄圆环 C 处为铰链，承受沿环向均布载荷 q 作 用，已知环内弯曲刚度 EI，试证明该环横截面上的弯 矩为零。 证： FSC = 0, MC = 0 。只有轴力 X1 未知且  = 0 0 1 =   = X U  （1） （ ） （ ） （ ）    1 cos ( ) 1 cos 1 1 = −   = − − R X M M X qR R 解出 X1 = qR 于是有： M（）= 0 3. 试证明当任意载荷作用于梁 A B C 的外伸部分时，若 A B 跨内无任何外载荷， 则截面 A 上的弯矩在数值上等于截面 B 上的弯矩之一半。 证：将左端固定端解除一个约束使之变为固定铰支座 EI l 3  11 = ， EI M l B 6 1F =  11X1 + 1F = 0 11 2 1F 1 M B X = − − =   即 2 B A M M = − 4. 刚架的弯曲刚度为 EI ,承受力 F 后，支座 C 有一 下陷量  ，试求刚架 C 处的反力。 解：以 C 处竖直向上反力 X1 作为多余的约束力  11X1 +1F = − EI l l l l l l l EI 3 4 ) 3 2 2 1 ( 1 3  11 =    +   = EI Fl l l Fl l l Fl EI 48 29 6 2 5 2 1 2 2 1 3 1F = −        = −    −   解得 1 3 4 3 64 29 l F EI X  = − a a q A b b q q q EI q C R   d q C X1 A l B C l/2 F l/2 C B Δ l A F Δ X1