复旦大学课程教学大纲 课程代码MECH130093 编写时间 2011年08月更新 课程名称 张量分析与微分几何基础 英文名称 Fundamentals of Tensor Analysis and Differential Geometry 学分数 周学时 2或3 任课教师*谢锡麟 开课院系**力学与工程科学系 预修课程本科起始微积分方面课程(无特别先有基础限制) 课程性质 专业选修课,可适用于力学各领域、数学、物理学等专业的学生选修 教学目的 张量分析是深入学习连续介质力学必备的数学基础,也是学习现代力学和现代数学的必 备基础。按自身认识,力学的几何化是现代力学发展的重要特征;而现代意义上的张量分析 理论是进入现代力学和现代分析学的很好途径,也是必备的基础 从教学的延续而言,本课程基于微积分和线性代数开始新知识的讲授,注重“温故而知 新”的效果。 课程基本内容简介 为了追求现代化的数理知识体系,我们将持续性进行相关教学研究与实践。2005年至现 在2011年,我们已初步建立如下二条教学路径 (1)“微积分的一流化进程”。现研究及实践的主要内容如下:①大学一年级必修《数 学分析》:主要基于张筑生著《数学分析新讲》(共三册,基本内容)主要建立有限维 Euclid 空间上的微积分以及级数理论。一⑧大一暑期选修课程《经典力学数学名著选讲》(有关商 等微积分):主要基于卓里奇著《 Ma thematical Analysis》,基于有限维 Euclid空间中的微 分学建立一般赋范空间上的微分学;通过深化有限维 Euclid空间中的微分同胚给予有限维 Euclid空间中微分流形的初步理论以及细化有限维 Euclid:空间中 Riemann积分理论等 大二、三选修课程《流形上的微积分》,主要参照杜布洛文、诺维可夫、福明柯著《现代几何 学:方法与应用》(第二卷、第一卷),给予现代微分几何的基本思想及方法(着力于微分流 形上的微积分),并极力注重相关理论在力学、物理等上的应用。④《应用实变函数论与泛 第1页共8页第 1 页 共 8 页 复旦大学课程教学大纲 课程代码 MECH130093 编写时间 2011 年 08 月更新 课程名称 张量分析与微分几何基础 英文名称 Fundamentals of Tensor Analysis and Differential Geometry 学分数 2 周学时 2 或 3 任课教师* 谢锡麟 开课院系** 力学与工程科学系 预修课程 本科起始微积分方面课程（无特别先有基础限制） 课程性质： 专业选修课，可适用于力学各领域、数学、物理学等专业的学生选修 教学目的： 张量分析是深入学习连续介质力学必备的数学基础，也是学习现代力学和现代数学的必 备基础。按自身认识，力学的几何化是现代力学发展的重要特征；而现代意义上的张量分析 理论是进入现代力学和现代分析学的很好途径，也是必备的基础。 从教学的延续而言，本课程基于微积分和线性代数开始新知识的讲授，注重“温故而知 新”的效果。 课程基本内容简介： 为了追求现代化的数理知识体系，我们将持续性进行相关教学研究与实践。2005 年至现 在 2011 年，我们已初步建立如下二条教学路径： （1）“微积分的一流化进程”。现研究及实践的主要内容如下：① 大学一年级必修《数 学分析》：主要基于张筑生著《数学分析新讲》（共三册，基本内容）主要建立有限维 Euclid 空间上的微积分以及级数理论。→ ② 大一暑期选修课程《经典力学数学名著选讲》（有关高 等微积分）：主要基于卓里奇著《Mathematical Analysis》，基于有限维 Euclid 空间中的微 分学建立一般赋范空间上的微分学；通过深化有限维 Euclid 空间中的微分同胚给予有限维 Euclid 空间中微分流形的初步理论以及细化有限维 Euclid 空间中 Riemann 积分理论等。→ ③ 大二、三选修课程《流形上的微积分》，主要参照杜布洛文、诺维可夫、福明柯著《现代几何 学：方法与应用》（第二卷、第一卷），给予现代微分几何的基本思想及方法（着力于微分流 形上的微积分），并极力注重相关理论在力学、物理等上的应用。④《应用实变函数论与泛函