分析基础》,主要基于夏道行有著作等,建立一般集类上的测度论以及有限维 Euclid空间中 的测度论;度量空间以及 Hilbert空间上的基本理论 我们力图基于上述路径,使得相 关教学的深度和广度能持平甚至超越具有国内外一流水平的微积分或数学分析的教程,如饿 罗斯数学教材选译之一的卓里奇箸《 Ma thematical Ana lys is》,此教材被Wolf奖获得者 I. Arnold誉为迄今为止最好的现代分析学教程,极力体现现代化的知识体系及其在认识自 然及非自然世界中的作用 (2)“基于现代张量分析的连续介质力学理论及其在流体力学方面的实践”。现研究及实 践的主要内容如下:①基于一年级微积分及线性代数,可修读《张量分析与微分几何基础》 ②基于张量分析基础,可修读《连续介质力学基础》。→③基于连续介质力学的一般理论 修读《涡量与涡动力学基础》。 《张量分析与微分几何基础》在上述教学路径中起着核心作用,亦即本课程所提供的知 识体系为对整个教学路径所涉及的知识体系的核心 相关课程的基本介绍,如下所列 《张量分析与微分几何基础》课程。主要完成郭仲衡著《张量(理论和应用)》(科学出版 社)中有关张量以及微分几何的基本理论。教学过程中,充分利用多重线性映照(张量)研 究张量的表示及其基本代数运算性质;基于微分同胚以及向量值映照澄清一般曲线坐标系相 关基本概念以及基于其上的张量场运算(包括非完整系理论)充分利用置换算子、外积运算 实现仿射量基本性质的研究;充分利用向量值映照并结合线性代数澄清一般 Euclid空间中曲 线、曲面的基本几何量、局部标架及其运动方程等。修读本课程,仅需要具有较好的微积分 基础,需要向量值映照(多元微积分)的有关理论。 《连续介质力学基础》课程。主要完成郭仲衡著《非线性弹性理论》(科学出版社).基 《张量(理论和应用)》的基础,可以基本完成《非线性弹性理论》的学习,主要包括有限变 形理论的运动学及动力学,经典问题的提法及其求解,变分原理。知识体系建立过程中 两点张量”认识为同一张量的两点表示形式(相对于一点表示形式;由单位仿射量统 量张量(一点形式)以及转移张量(两点形式;基于微分学观点引入两点形式的变形梯度张 量;基于变形梯度张量分类澄清变形刻画;基于有关变形刻画获得物质系统及控制系统的最 般形式的输运方程;基于转移定理获得本构关系的初步理论等。《连续介质力学基础》需要 先修读《张量分析与微分几何基础》 ③《涡量与涡动力学基础》基础。一般流体力学教程,将流动的运动学与动力学过程主要 第2页共8页第 2 页 共 8 页 分析基础》，主要基于夏道行有著作等，建立一般集类上的测度论以及有限维 Euclid 空间中 的测度论；度量空间以及 Hilbert 空间上的基本理论。—— 我们力图基于上述路径，使得相 关教学的深度和广度能持平甚至超越具有国内外一流水平的微积分或数学分析的教程，如俄 罗斯数学教材选译之一的卓里奇箸《Mathematical Analysis》，此教材被 Wolf 奖获得者 V.I.Arnold 誉为迄今为止最好的现代分析学教程，极力体现现代化的知识体系及其在认识自 然及非自然世界中的作用。 （2）“基于现代张量分析的连续介质力学理论及其在流体力学方面的实践”。现研究及实 践的主要内容如下：①基于一年级微积分及线性代数，可修读《张量分析与微分几何基础》。 → ②基于张量分析基础，可修读《连续介质力学基础》。→ ③基于连续介质力学的一般理论， 修读《涡量与涡动力学基础》。 《张量分析与微分几何基础》在上述教学路径中起着核心作用，亦即本课程所提供的知 识体系为对整个教学路径所涉及的知识体系的核心。 相关课程的基本介绍，如下所列： ①《张量分析与微分几何基础》课程。主要完成郭仲衡著《张量（理论和应用）》（科学出版 社）中有关张量以及微分几何的基本理论。教学过程中，充分利用多重线性映照（张量）研 究张量的表示及其基本代数运算性质；基于微分同胚以及向量值映照澄清一般曲线坐标系相 关基本概念以及基于其上的张量场运算（包括非完整系理论）；充分利用置换算子、外积运算 实现仿射量基本性质的研究；充分利用向量值映照并结合线性代数澄清一般 Euclid 空间中曲 线、曲面的基本几何量、局部标架及其运动方程等。修读本课程，仅需要具有较好的微积分 基础，需要向量值映照（多元微积分）的有关理论。 ②《连续介质力学基础》课程。主要完成郭仲衡著《非线性弹性理论》（科学出版社）。基于 《张量（理论和应用）》的基础，可以基本完成《非线性弹性理论》的学习，主要包括有限变 形理论的运动学及动力学，经典问题的提法及其求解，变分原理。知识体系建立过程中，将 “两点张量”认识为同一张量的两点表示形式（相对于一点表示形式）；由单位仿射量统一度 量张量（一点形式）以及转移张量（两点形式）；基于微分学观点引入两点形式的变形梯度张 量；基于变形梯度张量分类澄清变形刻画；基于有关变形刻画获得物质系统及控制系统的最 一般形式的输运方程；基于转移定理获得本构关系的初步理论等。《连续介质力学基础》需要 先修读《张量分析与微分几何基础》。 ③《涡量与涡动力学基础》基础。一般流体力学教程，将流动的运动学与动力学过程主要通