D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1984.01.032 北京钢铁学院学报 1984年第1期 带有随机系数的脱碳动力学 方程的某些探讨 数学教研室杜才难 摘 要 本文在[1]的基础上作了较一般的推广。将脱碳动力学模型中的容量传质系 数作为随机系数来处理。在某些假定条件下，求出了解过程的理论表达式，并进 行了矩函数计算。 关于LD法炼钢过程中脱碳动力学随机模型的建立和求解问题，在文〔1〕中作了初步 探讨。在那里，容易传质系数K:(i=1,2,3)是作为实验数据的统计平均值来处理的， 即当作确定性常数来对待的。然而，在生产实际中，容量传质系数同样受到众多随机因素 的影响（例如温度、炉次以及表面情况的影响等等），通常情况下应当作为随机参量来处 理。只要具备一定的统计信息，就不难得到它的近似概率分布（例如在正常情况下，可以 作为高斯随机变量来处理)。 本文在〔1〕的基础上，首先将系数K,(i=1,2,3)作为一般平方可积随机过程处 理，求得了解过程的表达式：进而在K:(i=1,2,3)为随机变量的特殊情况下，以及在 某些独立性条件的假定下，计算了解过程的矩函数。 一、带有随机系数模型的求解 1。善本假定和随机模型 沿用〔1〕中所建立的随机模型，根据实际情况，可假定容量传质系数K:(=1,2,3) 为平方可积随机过程，即K(eL:{():B∫0(u)d<},并假定K()是 均方连续及样本连续的随机过程(S,P)，则可得脱碳动力学随机模型如下： -K,(t)tdt+dB,(t),C(0)=Co,0st<ti, dc(t)= -K,(t)dt +dB2 (t), t,≤t<tz, (1) -K3(t)C(t)dt+dB3(t), t2≤t≤ta. 其中B1(t)(i=1,2,3)是均值为零，协方差函数μ(t,s)=2Dmin(t,s),(i=1,2,3) 的Brown运动即Wiener s.p.,Co是模型(1)的初始条件，并假定B:(t)、K(t)、(i=1 2,3)与C两两独立。 190北 京 钢 铁 学 院 学 报 日 年 策 翔 带有随机系数的脱碳动力学 方程的某些探讨 数 学教研室 杜 才难 摘 要 本文在 〕 的基础上作了较一般的推广 。 将脱碳动力学模型 中的容量传质系 数作为随机系数来处理 。 在某些 假 定条件下 ， 求出了解过程 的理论表达 式 ， 并进 行了矩 函数计算 。 关于 法炼钢过程 中脱碳动力学随机模型 的建立 和求解 问题 ， 在文 〔 〕 中作 了初步 探讨 。 在那里 ， 容易传质 系数 ， ， 是作为实验数据的统计平均值来处理 的 ， 即当作确定性常数来对 待的 。 然而 ， 在生产实际 中 ， 容量传质 系 数 同样受到众多随机因素 的影响 例如温度 、 炉次以及表面情况 的影 响等等 ， 通常情况下 应 当作为随 机 参 量 来处 理 。 只要具备一定的统计信息 ， 就不 难得到它的近似概率分布 例如在正常情况下 ， 可 以 作为高斯随机变量来处理 。 本文在 〔 〕 的基础上 ， 首先将系数 ， ， 作为一般平方可积随 机 过 程 处 理 ， 求得了解过程 的表达式 ， 进而在 。 ， ， 为随机变量 的特殊情况下 ， 以及在 某些独立性条件的假定下 ， 计算 了解过程 的矩 函数 。 一 、 带有随机系数模型的求解 ， 签本假定和随机棋型 沿用 〔 〕 中所建立 的随机模型 ，根据实际情况 ， 为平方可积随 机 过 程 ， 即 “ ，。 垒 ，“ ， 可假定容量传质系数 式二 工 ， ， 中 ， 并 暇 定 是 均方连续及样本连续的随机过程 ， 则 可得脱碳动力学随机模型 如下 一 ， 。 ， 几户、 、矛 一 ， 一 。 ， 镇 ， 一 《 。 。 ‘矛 产‘ 一 ‘ 矛、 ‘ 产、 砚 其 中 ‘ ， ， 是均值为零 ， 协方差 函数 林 ， ， ， ， ， 的 运动即 ， 。 是模型 的初始 条件 ， 并假定 。 、 、 ， 与 。 两两 独立 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．01．032