2。随机模型的求解 在上述假定下，对方程(1)求解。解法参看〔2〕、〔3)。 1)第一阶段(0≤t<t:)的解过程为 c=c-Jk,adu+∫gaB,(、 (2) 上式右边第一个积分为均方Riemann积分，在假定K:(u)是平方可积过程的条件下，由均 方R-积分的性质知这积分存在、唯一且均方连续[2】〔3]，第二个积分是It6积分，被积函 数X(t)=1,是均方连续的平方可积过程，且与B,(t)独立，由It6积分存在定理知，这积 分也存在且唯一[3】[)。于是积分后得均方解为 c0=c-∫aK@)i+△B (3) 其中△B1(t)=B1(t)-B1(0),且P{B,(0)=0}=1。 2)第二阶段(t:≤t<tz)的解过程可类似地得到，即 cc-Kd. (4) 其中c1=c()=c-0eK,(adu+a8(,ip.,而△B:(=B,(0-B,) =B2(t)-B1(t1), (由解过程C(t)及Wiener过程的均方连续性)。· 3)第三阶段(t2≤t≤t。)的解过程为 C-C.exp(-K,(u)du)+ +0epc∫K,edaB,o, (5) (5)式右边的第一个积分为均方R-积分，它存在且唯一，第二个积分It6积分，在K,(u) 与△B,(u)独立的条件下，不难证明exp〔K,(u)du)与B(u)独立，故由It积分的 存在定理〔3][]，它存在且唯一。这里 CC-(d+AB.(.ip. (6) 总之，得到方程(1)解过程的表达式为 c-∫。uk:a)du+AB1(t, 0≤t<t1i c:-∫K,(a)du+△B2t, t1≤t<t23 C(t)= C.exp(-J:.Ka()du+ (7) +(i)x∫K,adu)aB,s, t2≤t≤t。 191随机模型 的求解 在上述 假定下 ， 对方程 求解 。 解法参看 〔 〕 、 第一 阶段 ， 的解过程为 〔 〕 。 一 ’ 。 ， 。 、 ’ 。 、 “ 甘 上式右边第一 个积 分为均方 积分 ， 在假定 是 平方可积过程的条件下 ， 由均 方 一 积分的性质 知这积分存在 、 唯一且 均方连续 〕 〔 〕 ， 第二个积分是 盆积分 ， 被积 函 数 二 ， 是均方连续的平方可积过程 ， 且 与 独立 ， 由 占积分存在定 理知 ， 这积 分也存在且 唯一 〕 〕 。 于是积分后得均方解为 。 一 ’ 。 △ 、 其中△ 一 ， 且 。 第二 阶段 《 的解过程可类似地得到 ， 即 。 ， ， 一 丁 其 「， 。 ， 二 ， 。 一 ’ △ ， ， △ ， ， 而△ 一 一 ， 由解过程 及 过程 的均方连续性 第三 阶段 成 镇 的解过程为 ’ “ 〔 一 ， ” 〕 · “ ， 二 〔 厂 ‘ ‘ · ，‘ · 〕 ‘ “ ‘ ， ， 式 右边的第一 个积 分为均方 一积分 ， 它存在且唯一 ， 第二个积分 仓积分 ， 在 与△ · 独 立 的条件下 ， 不 难证明二 〔 丁 ‘ · ， · ，与 · ，独立 ， 故由‘，· 积 分的 存在定理 “ 」 〔 〕 ， 知它 存在且 唯一 。 这里 “ “ 一 总之 ， 得到方程 ’ △日 ， 盆 解过程 的 表 达式为 △母 ， ， 一 内 △ ， ， 一 “ ， 。 。 卜 ‘ · ，‘一 魂 一 ‘， 二 〔 丁 ‘ “ ， · 〕 ‘ “ ‘ ， 蕊