4、K(t)(i=1,2,3)为随机变量的情形 当K(t)=K:(i=1,2,3)为常随机过程，即已知的R.V.时，（亦即可由统计资料 求得其概率分布时)则由(7)得 C0-K1t2+△B1(t), 0≤t<t1事 C1-K2(t-t1)+△B2(t), t,≤t<t2s C(t)=fC2exp〔-Ka·(t-tz)〕+ (8) +()exp〔-K(t-s)dB,(s,t2≤t≤t 其中初值C!、C2类似地可由Co表出。注意，这里K1(i=1,2,3)是R.V.。 当K(t)=K,(i=1,2,3)为确定性常数时，就同〔1)中的脱碳过程表达式(19) 完全一致。 二、解过程C(t)的矩函数计算 为简单和实用起见，下面只考虑K(t)=K:(i=1,2,3)是R.V.的情形。 设R,V.K(t)=K:(i=1,2,3)的分布为已知，其期望与方程差分别为 E{K}=k,D{K:}=oK7,(i=1,2,3), (9) 且设K与△B(t),C1(i=1,2,3,j=0,1,2)两两独立。 下面来计算C(t)的矩函数。 1.均值函数：mc(t)=E{C(t)} 1°第一阶段：当0≤t<t1时，有 mc()=E1C0-2Kt2+AB1()} -Co-2kit, (10) 2°第二阶段：当t1≤t<t2时，有 mc(t)=E{C1-K2·(t-t2)+△B2(t)} =C1-k2(t-t:), (11) 3第三阶段：当t2≤t≤t时，有 mc(t)=E{C2exp〔-Kg'(t-tz)〕+ +(f:exp(-K-(t-dB,()) 由K3与△B,(s)的独立性，不难推知exp〔-K3(t-s))与△Bg(s)独立。于是，有 mc(t)=c2E{exp〔-K3(t-t2)〕}+ +E1ep(-K-)d(EB,6） =c2E{exp〔-Kg(t-t2)】}, (12) △ 引进数GK:(x)=E{cxp〔-K3·x〕}，已知K:的概率分布时，不难求得其解析表达 192、 ， ， 为随机变量的情形 当 ， ， 为常随机过程 ， 求得其概率分布时 则由 得 · 。 一 告 △ ， ， 一 · 一 △ ， 〔 一 · 一 〕 即 已知的 时 ， 亦即可 由统 计资料 ， 镇 、 、 ， ‘ 。 〔 一 · 卜 〕 。 ， 、 、 · ‘ 其 中初值 、 类似地可 由 。 表 出 。 注意 ， 这 里 二 ， ， 是 。 当 二 ，， ， ， 为确定性常数 时 ， 就 同 〔 〕 中的脱碳过程表 达 式 完全一致 。 二 、 解过程 的矩函 数计算 为简单和实用起见 ， 下 面只 考虑 ， ， ， 是 的情形 。 设 ， ， 的分布为 已知 ， 其期望与方程差分别为 ‘ ，， ， 二 资 ， ， ， ， 且 设 与△ ， ， ， ， 二 ， ， 两两独立 。 下 面来计算 的矩函数 。 均值函数 ” 第一 阶段 当 成 时 ， 有 。 ‘，， ‘ 。 一 ‘ ， △ “ ，， ‘ 。 一 一 “ ‘ ， “ 第二 阶段 当 《 时 ， 有 。 一 · 一 △ 万 一 · 一 ， “ 第三 阶段 当 簇 《 。 时 ， 有 。 〔 一 · 一 〕 【 ’ 。 卜 一 〕 。 。 由 与△ 的独立性 ， 不 难推知 〔 一 · 一 〕 与△ 独立 。 于是 ， 有 。 亡 〔 一 · 一 〕 ‘ ‘ 二 〔 一 ‘ · ‘，一，〕 ，“ “ “ ‘ ，， 万 〔 一 ，· 一 〕 ， △ 引进 杯 数 。 〔 一 · 〕 ， 已 知 的概率分布时 ， 不 难求得其解 析 表 达 刁