定理3（介值定理）设f(x)∈C[a,b],且f(a)=A, f(b)=B,A≠B,则对A与B之间的任一数C,至少有 一点5∈(a,b),使f(5)=C y=f(x) 证：作辅助函数 (x)=f(x)-C 则o(x)∈C[a,b],且 p(ap(b)=(A-C)(B-C)<0 使 故由零点定理知，至少有一点5∈(a,b), p(5)=0, 即 f(5)=C. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 定理3( 介值定理 ) 设 f (x)C[a, b], 且 f (a) = A, f (b) = B, A  B , 则对 A 与 B 之间的任一数 C , 一点 证: 作辅助函数 (x) = f (x) −C 则 (x)C[a, b] , 且 (a)(b) = (A−C)(B −C) 故由零点定理知, 至少有一点 使 即 C  使 至少有 x A b y a y = f (x) B O