例4求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值 解解方程组(x)=32+6x-9=0 f1(x,y)=-3y2+6y=0 求得函数的驻点为(1,0)、(1,2)、(-3,0)、(-3,2) 函数的二阶偏导数为 fx(x,y)=6x+6,f3(x,y)=0,f(x,y)=6y+6 在点(1,0)处,x2=126>0,叉x>0, 所以函数在(1,0)处有极小值f(1,0)=-5; 在点(1,2)处,x:fn2=12(-6)<0,所以1,2)不是极值; 在点(-3,0)处,fxfx2=126<0,所以f-3,0)不是极值; 在点(-3,2)处,xJ2=-12(-6)>0,又A<0, 所以函数的(-3,2)处有极大值(-3,2)=31 首负”上员返回下结東首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 下页 例4 求函数f(x y)=x 3−y 3+3x 2+3y 2−9x的极值 解 解方程组    =− + = = + − = ( , ) 3 6 0 ( , ) 3 6 9 0 2 2 f x y y y f x y x x y x  求得函数的驻点为(1 0)、(1 2)、(−3 0)、(−3 2) 函数的二阶偏导数为 f xx(x y)=6x+6 f xy(x y)=0 f yy(x y)=−6y+6 所以函数的(−3 2)处有极大值f(−3 2)=31 在点(−3 2)处 f 又A<0 xxf yy−f xy 2=−12(−6)>0 在点(−3 0)处 f 所以f(−3 0)不是极值 xxf yy−f xy 2 =−126<0 在点(1 2)处 f 所以f(1 2)不是极值 xxf yy−f xy 2 =12(−6)<0 所以函数在(1 0)处有极小值f(1 0)=−5 又f 在点(1 0)处 f xx>0 xxf yy−f xy 2 =126>0