例2设曲线C的方程为x3+y3=3x,求过C上 点(,)的切线方程,并证明曲线C在该点的法 线通过原点 解方程两边对x求导,3x2+3y2y=3y+3xy y=r 所求切线方程为y274J 3 即x+y-3=0 法线方程为y-Y=x 2 3即y=x,显然通过原点 2例2 . ) , 2 3 , 2 3 ( 3 , 3 3 线通过原点 点 的切线方程 并证明曲线 在该点的法 设曲线 的方程为 求 过 上 C C x + y = xy C 解 方程两边对 x求导, 3x + 3 y y = 3 y + 3xy 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( y x y x y − −   = = −1. 所求切线方程为 ) 2 3 ( 2 3 y − = − x − 即 x + y − 3 = 0. 2 3 2 3 法线方程为 y − = x − 即 y = x, 显然通过原点