P N B (b)若要求PB≤N0,则C=Bog21 ≤Blog21 B,n×64≤640 NoB NB 所以最多可传输10路话音。 (10分)某分集系统有两个接收天线,已知这两路的接收信噪比y和y2是独立同分布的随 机变量,其概率密度函数均为p(y)=e,y20。如果只从一个天线接收(无分集),请问接 收信噪比低于∂B(即γ≤1)的概率尸是多少?若从两路接收,合并方式是输出信噪比最大 的一个,那么输出信噪比低于0dB的概率P是多少? 解:P=「p(yxy==1、1 P2 四.(10分)已知某(7,3)循环码的生成多项式是g(x)=x2+x2+x2+1 (a)请画出系统码的编码器框图 (b)写出信息100、010、001对应的编码结果 (c)写出该码的生成矩阵 (b)如果按此图编码,结果是1001110,0100111,001101 也可直接按g(x)的倍式做,即用信息多项式l(x)乘以g(x)得(x)g(x),结果是1100 0lll010、00l1l0l。 001110 ()系统码的生成矩阵是0100111 110100 也可以写成非系统形式0111010 0011101 l110010 1000110 五.(10分)已知某(74)码的生成矩阵为G= 0010101 1011000 (a)写出该码中所有这样的码字,其前两个比特是11 (b)将G转化为系统形式;(要求:只能是行变换,并且系统位在左边) (c)写出该码的校验矩阵H (d)求接收向量R=[101011]的伴随式。 解:(a)l10011110110、11100、111001 2(b)若要求 PB N≤ 0 ，则 0 2 2 0 0 log 1 log 1 P N B C B B B N B N B ⎛⎞ ⎛⎞ = +≤ + ⎜⎟ ⎜⎟ = ⎝⎠ ⎝⎠ ，n× ≤ 64 640 ， 所以最多可传输 10 路话音。 三．(10 分)某分集系统有两个接收天线，已知这两路的接收信噪比 1 γ 和 2 γ 是独立同分布的随 机变量，其概率密度函数均为 p e ( ) , γ γ γ − = ≥ 0。如果只从一个天线接收（无分集），请问接 收信噪比低于 0dB（即γ ≤1）的概率 是多少？若从两路接收，合并方式是输出信噪比最大 的一个，那么输出信噪比低于 0dB 的概率 是多少？ P1 P2 解： 1 1 1 0 0 1 P p d ed ( ) 1 e γ γγ γ − = == − 2 ∫ ∫ ， 2 2 2 1 1 P P 1 e ⎛ ⎞ = =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 四．(10 分)已知某(7,3)循环码的生成多项式是 ( ) 432 gx x x x = +++1。 (a)请画出系统码的编码器框图； (b)写出信息 100、010、001 对应的编码结果； (c)写出该码的生成矩阵。 解：(a) (b)如果按此图编码，结果是 1001110，0100111，0011101。 也可直接按 的倍式做，即用信息多项式 g x( ) u x( ) 乘以 g x( ) 得uxgx ( ) () ，结果是 1110100、 0111010、0011101。 (c)系统码的生成矩阵是 1001110 0100111 0011101 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 也可以写成非系统形式 。 1110100 0111010 0011101 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 五．(10 分)已知某（7,4）码的生成矩阵为 1110010 1000110 0010101 1011000 G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (a)写出该码中所有这样的码字，其前两个比特是 11； (b)将 G 转化为系统形式；（要求：只能是行变换，并且系统位在左边） (c)写出该码的校验矩阵 H。 (d)求接收向量 R = [1101011] 的伴随式。 解：(a)1100111、1101100、1110010、1111001